新高考数学二轮专题《立体几何》第1讲 平行与垂直（2份打包，解析版+原卷版）

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第1讲 平行与垂直一．选择题（共11小题） 1．对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与　　A．平行 B．垂直 C．相交 D．互为异面直线2．对于平面和共面的直线、，下列命题中正确的是　　A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若、与所成的角相等，则3．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是　　A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面　　A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，，则5．设，是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线．其中正确的个数有　　A．1 B．2 C．3 D．46．已知，表示不同平面，则的充分条件是　　A．存在直线，，且，，， B．存在直线，，且，，， C．存在平面，， D．存在直线，，7．在正方体中，为棱的中点，则　　A． B． C． D．8．如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是　　A． B． C． D．9．如图，点，，，，为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是　　A． B． C． D．10．如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：①与所成的角为②平面③④平面平面其中正确判断的序号是　　A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④11．如图所示，正方体的棱长为，，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是　　A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定二．填空题（共7小题）12．下列命题：①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一平面内的两个不同平面相互平行；④垂直于同一直线的两个不同平面相互平行．其中的真命题是　　（把正确的命题序号全部填在横线上）．13．空间四边形中，、、、分别是、、、的中点．若，则四边形是　　．14．棱长为1的正方体中，过，，做正方体的截面，则截面的面积是　 　．15．在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于，两点，则四边形的形状为　　16．如图所示是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：①与所在的直线平行；②与所在的直线异面；③与所在的直线成角；④与所在的直线互相垂直．其中正确的命题是　 　．17．在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是　 　．18．设有下列四个命题：：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．：过空间中任意三点有且仅有一个平面．：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．：若直线平面，直线平面，则．则下述命题中所有真命题的序号是　　．①②③④三．解答题（共7小题）19．如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．20．如图所示，两个全等的正方形和所在平面相交于，，，且，求证：平面．21．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．（1）证明：平面；（2）证明：平面．22．如图，为正三角形，平面，，，是的中点，求证：（1）；（2）平面平面；（3）平面平面．23．如图所示，在三棱柱中，四边形为矩形，平面平面，点，分别是侧面，对角线的交点．（1）求证：平面；（2）．24．如图，正三棱柱的高为，其底面边长为2．已知点，分别是棱，的中点，点是棱上靠近的三等分点．求证：（1）平面；（2）平面．25．直三棱柱 中，，，， 是 中点．（1）求证平面；（2）当点 在 上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论．