新高考数学二轮专题《平面向量》第4讲 极化恒等式（2份打包，解析版+原卷版）

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第4讲 极化恒等式一．选择题（共3小题）1．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为　　A． B． C． D．【解析】解：以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，，，，设，则，，，，所以则的最；所以当，时，取得最小值为，故选：．2．在等腰直角中，，，，（不与，重合）为边上的两个动点，且满足，则的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：以等腰直角的直角边为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示；则，直线的方程为；设，则，由，得；，；．，当时，取得最小值，且或1时，，无最大值；的取值范围是，．故选：．3．正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：如图所示．由正边长等于，点在其外接圆上运动．，．，，．故选：．二．填空题（共7小题）4．已知是边长为2的等边三角形，是平面内一点，则的最小值为　　．【解析】解：建立平面坐标系如图所示：则，，，设，，，，，．当，时，取得最小值为．故答案为：．5．如图，扇形的圆心角为，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为　，　．【解析】解：根据题意，以为坐标原点，为轴，为轴建立坐标系，如图：设，则的坐标为，，，，直线的方程为，设，由，，解得，，即，，令，由，，，，，，又，在，递减，可得，取得最大值1，时，取得最小值，则的范围是，．故答案为：，．6．在中，，是的中点，若，，在线段上运动，则的最小值为　　．【解析】解：，，故，设，由余弦定理可得，整理得，解得或（舍去），故有，，由二次函数的知识可知当时，取最小值故答案为：7．已知圆的直径，是该圆上异于、的一点，是圆所在平面上任一点，则的最小值为　　．【解析】解：如图所示，延长到点，使得，则．，，化为．．故答案为：．8．在中，，，，若是所在平面内一点，且，则的最大值为　　．【解析】解：设为中点，则，由得，，当与同向时最大，最大值为，最大值．故答案为：；9．若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为　　．【解析】解：由题意可得，，故．设，，则，．，， 关于对称，故在，上是增函数，当时有最小值为，无最大值，故的取值范围为，故答案为：．10．如图：已知、是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是　，　．【解析】解：，即，，， 三点共线，，，在线段上，且，则的取值范围是故答案为：