新高考数学二轮专题《平面向量》第6讲 五心问题（2份打包，解析版+原卷版）

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第6讲 五心问题（奔驰定理）一．选择题（共11小题）1．已知的内角、、的对边分别为、、，为内一点，若分别满足下列四个条件：①②③④则点分别为的　　A．外心、内心、垂心、重心 B．内心、外心、垂心、重心 C．垂心、内心、重心、外心 D．内心、垂心、外心、重心2．已知，，在所在的平面内，且，且，则，，分别是的　　A．重心  外心  垂心 B．重心  外心  内心 C．外心  重心  垂心 D．外心  重心  内心3．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是的外心、垂心，且为中点，则　　A． B． C． D．4．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，且，则的欧拉线方程为　　A． B． C． D．5．在四面体中，，，点在面上的射影为点，则点为的　　A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心6．若点在平面内射影为，且，，则点为的　　A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心7．设的角、、的对边长分别为，，，是所在平面上的一点，，则点是的　　A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心8．已知所在的平面上的动点满足，则直线一定经过的　　A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心9．在中，，，，则直线通过的　　A．垂心 B．外心 C．内心 D．重心10．已知在四面体中，对棱相互垂直，则点在平面上的射影为的　　A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心11．已知点在所在平面内，且，则点是的　　A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心二．填空题（共10小题）12．点在则所在的平面外，点是点在平面内的射影，、、两两垂直，则点是则的　 　．（填外心，内心，垂心，重心）13．是平面上一定点，中，一动点满足：，，则直线通过的　 　（请在横线上填入正确的编号）①外心    ②内心    ③重心    ④垂心．14．已知为三角形所在平面上一点，满足，则点是的　 　（填：“外心”、“内心”、“重心”或“垂心” ．15．是平面上一定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，且，则点的轨迹一定通过的　 　（填重心，垂心，外心或内心）16．在中，动点满足，则动点轨迹一定通过三角形的　 　 “外心”、“内心”、“重心”或“垂心” 17．在中，若，那么点是的　　．（填：外心、内心、重心、垂心）18．是所在平面上的一定点，动点满足，，，则点 形成的图形一定通过 的　　．（填外心或内心或重心或垂心）19．（1）已知是平面上的一定点，，，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，则点的轨迹一定通过的　　（填“内心”“外心”“重心”或“垂心” ．（2）已知是平面上的一定点，，，是平面上不共线的三个动点，若动点满足，，则点的轨迹一定通过的　　．（填“内心”“外心”“重心”或“垂心” 20．点是平面上一定点，、、是平面上的三个顶点，、分别是边、的对角，以下命题正确的是　　（把你认为正确的序号全部写上）．①动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；②动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；③动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；④动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中；⑤动点满足，则的外心一定在满足条件的点集合中．21．下列叙述正确的是　 　．①为的重心，．②为的垂心；③为的外心；④为的内心．