新高考数学二轮专题《圆锥曲线》第1讲 轨迹问题（2份打包，解析版+原卷版）

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第1讲 轨迹问题一．选择题（共12小题）1．方程所表示的曲线是　　A．一个圆 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆2．方程表示的曲线为　　A．两个半圆 B．一个圆 C．半个圆 D．两个圆3．在数学中有这样形状的曲线：．关于这种曲线，有以下结论：①曲线恰好经过9个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意两点之间的距离都不超过2；③曲线所围成的“花瓣”形状区域的面积大于5．其中正确的结论有　　A．①③ B．②③ C．①② D．①②③4．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线、已知点，是双纽线上一点，下列说法中正确的有　　①双纽线经过原点；　②双纽线关于原点中心对称；③；④双纽线上满足的点有两个．A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④5．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线．已知点，是双纽线上一点，下列说法中正确的有　　①双纽线关于原点中心对称；②；③双纽线上满足的点有两个；④的最大值为．A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③6．如图，设点和为抛物线上除原点以外的两个动点，已知，，则点的轨迹方程为　　A．（原点除外） B．（原点除外） C．（原点除外） D．（原点除外）7．如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为　　A． B．3 C． D．48．由曲线围成的图形面积为　　A． B． C． D．9．如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是　　A． B．  C． D． 10．已知点集，则平面直角坐标系中区域的面积是　　A．1 B． C． D．11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为．给出下列四个结论：①曲线有四条对称轴；②曲线上的点到原点的最大距离为；③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；④四叶草面积小于．其中，所有正确结论的序号是　　A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④12．曲线为：到两定点、距离乘积为常数16的动点的轨迹．以下结论正确的个数为　　（1）曲线一定经过原点；（2）曲线关于轴、轴对称；（3）的面积不大于8；（4）曲线在一个面积为64的矩形范围内．A．1 B．2 C．3 D．4二．多选题（共2小题）13．数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．经研究发现，在平面直角坐标系中，到定点，距离之积等于的点的轨迹是“曲线”．若点，是轨迹上一点，则下列说法中正确的有　　A．曲线关于原点中心对称 B．的取值范围是， C．曲线上有且仅有一个点满足 D．的最大值为14．在平面直角坐标系中，为曲线上一点，则　　A．曲线关于原点对称 B． C．曲线围成的区域面积小于18 D．到点的最近距离为三．填空题（共6小题）15．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意一点到原点的距离都不超过．③曲线所围成的“花形”区域的面积小于4．其中，所有正确结论的序号是　　．16．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是　　．17．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论：①曲线经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2；③曲线围成区域的面积大于；④方程表示的曲线在第二象限和第四象限．其中正确结论的序号是　　．18．曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为3的动点的轨迹．则曲线与轴交点的坐标是　　；又已知点，为常数），那么的最小值（a）　　．19．已知点，动点满足且，则点的轨迹方程为　　．20．在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）．则得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程为　　；四．解答题（共5小题）21．如图，直线和相交于点，，点．以，为端点的曲线段上的任一点到的距离与到点的距离相等．若为锐角三角形，，，且．建立适当的坐标系，求曲线段的方程．22．已知双曲线的左、右顶点分别为、，点，，，是双曲线上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹的方程．23．设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切，求圆心的轨迹的方程．24．已知椭圆的左、右焦点分别是，，是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，．（Ⅰ）设为点的横坐标，证明；（Ⅱ）求点的轨迹的方程；（Ⅲ）试问：在点的轨迹上，是否存在点，使△的面积，求的正切值；若不存在，请说明理由．