新高考数学二轮专题《圆锥曲线》第7讲 共线问题（2份打包，解析版+原卷版）

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第7讲 共线问题一、解答题 1．已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围．2．已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与C相交于A，B，且，O坐标原点.（1）求椭圆的离心率e；（2）若，过点F作与直线平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点.（ⅰ）求的值；（ⅱ）点M满足，直线与椭圆的另一个交点为N，求的值.3．已知曲线.（1）若曲线C表示双曲线，求的范围；（2）若曲线C是焦点在轴上的椭圆，求的范围；（3）设，曲线C与轴交点为A，B（A在B上方），与曲线C交于不同两点M，N，与BM交于G，求证：A，G，N三点共线.4．已知圆O的方程为，圆O与y轴的交点为A，B(点A在点B的上方)，直线与圆O相交于M，N两点（1）当k=1时，求弦长；（2）若直线y=4与直线BM交于点D，求证：D、A、N三点共线.5．已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为， 为原点， ， 是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于， 两点．　（Ⅰ）求的面积的最小值；（Ⅱ）证明： ， ， 三点共线.6．已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于两点.（1）若直线l的方程为，求的值；（2）若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且，求.7．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为.（1）若，求直线的方程；（2）若，求线段的长度.8．在平面直角坐标系中，A（﹣1.0），B（1，0），设△ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，已知|CP|＝1，记动点C的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过G（2，0）的直线与y轴正半轴交于点S，与曲线E交于点H，HA⊥x轴，过S的另一直线与曲线E交于M、N两点，若S△SMG＝6S△SHN，求直线MN的方程.9．已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：y=kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为-1的直线与l交于点N，若sin∠FON（O为坐标原点），求k的值．10．如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.(1)求椭圆E的方程;(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证:.11．已知椭圆C：上的点到右焦点F的最大距离为，离心率为．求椭圆C的方程；如图，过点的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为，且，B是线段OA延长线上一点，且过原点O作以B为圆心，以为半径的圆B的切线，切点为令，求取值范围．12．已知抛物线与椭圆的一个交点为，点是的焦点，且.(1)求与的方程；(2)设为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作的垂线交抛物线于，直线交轴于，且?若存在，求出点的坐标和的面积；若不存在，说明理由.13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点 在椭圆C上．求椭圆C的方程；设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．14．已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且求抛物线的方程；动直线与抛物线相交于两点，问：在轴上是否存在定点其中，使得向量与向量共线其中为坐标原点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．15．已知圆，圆， ，当两个圆有公共点时，所有可能的公共点组成的曲线记为.（1）求出曲线的方程；（2）已知向量， ， ， 为曲线上不同三点， ，求面积的最大值.16．已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若已知点，点M,N是椭圆C上不重合的两点，且，求实数的取值范围.17．已知椭圆的焦点为，，P是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为，且，的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知O是坐标原点，向量，过点（2，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点.若点满足，，求的最小值.18．已知椭圆经过点，其离心率为，经过点，斜率为的直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，则是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．