新高考数学二轮专题《圆锥曲线》第13讲 切点弦问题（2份打包，解析版+原卷版）

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第13讲 切点弦问题一、解答题 1．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，M是椭圆上的动点，的最大面积为1．（1）求椭圆的方程；（2）求证：过椭圆上的一点的切线方程为：；（3）设点P是直线上的一个动点，过P做椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB是否过定点？若是，求出这个定点坐标，否则，请说明理由．2．已知抛物线C：y2＝4x和直线l：x＝－1.(1)若曲线C上存在一点Q，它到l的距离与到坐标原点O的距离相等，求Q点的坐标；(2)过直线l上任一点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，求证：直线AB过定点.3．已知抛物线C：（）上的一点到它的焦点的距离为.（1）求p的值.（2）过点（）作曲线C的切线，切点分别为P，Q.求证：直线过定点.4．已知圆O：上的点到直线的最小距离为1，设P为直线上的点，过P点作圆O的两条切线PA、PB， 其中A、B为切点.（1）求圆O的方程；（2）当点P为直线上的定点时，求直线AB的方程.5．已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．6．已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，D为直线上的动点，过点D作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B．（1）求抛物线C的方程；（2）证明直线过定点7．过直线上的动点作抛物线的两切线，，，为切点.（1）若切线，的斜率分别为，，求证：为定值；（2）求证：直线过定点.8．已知圆，直线．（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点，求出定点．9．已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若， 是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.10．已知抛物线，直线，设为直线上的动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为.（1）当点在轴上时，求线段的长；（2）求证：直线恒过定点.11．已知抛物线，设为直线上一点，过作抛物线的两条切线，切点分别为、.（1）证明：动直线恒过定点；（2）设与（1）中的定点的连线交抛物线与、两点，证明.