新高考数学二轮专题《圆锥曲线》第20讲 圆过定点问题（2份打包，解析版+原卷版）

第20讲 圆过定点问题

一、解答题

1．已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点的最近距离为，若椭圆与轴交于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）试探求以为直径的圆是否恒经过轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

2．已知椭圆的右焦点为F，A、B分別为椭圆的左项点和上顶点，ABF的面积为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线AP、AQ分别与直线x＝交于点M、N．以MN为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

3．已知定点，圆，过R点的直线交圆于M，N两点过R点作直线交SM于Q点.

（1）求Q点的轨迹方程；

（2）若A，B为Q的轨迹与x轴的左右交点，为该轨迹上任一动点，设直线AP，BP分别交直线l：于点M，N，判断以MN为直径的圆是否过定点．如圆过定点，则求出该定点；如不是，说明理由.

4．已知圆和直线，在轴上有一点，在圆上有不与重合的两动点，设直线斜率为，直线斜率为，直线斜率为，

（l）若

①求出点坐标；

②交于，交于，求证：以为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标．

（2）若：判断直线是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由．

5．已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

6．已知圆与轴交于两点，是圆上的动点，直线与分别与轴交于两点．

（1）若时，求以为直径圆的面积；

（2）当点在圆上运动时，问：以为直径的圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．

7．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、以为圆心、以3为半径的圆与以为圆心、以1为半径的圆相交，交点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

8．已知椭圆 的两个焦点为，其短轴长是，原点到过点和两点的直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点是定直线上的两个动点，且，证明：以为直径的圆过定点，并求

定点的坐标.

9．已知动圆与定圆相外切，又与定直线相切.

（1）求动圆的圆心的轨迹的方程，

（2）过点的直线交曲线于，两点，直线分别交直线，于点和点.求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.

10．已知动圆过定点，且和直线相切，动圆圆心形成的轨迹是曲线，过点的直线与曲线交于两个不同的点.

（1）求曲线的方程；

（2）在曲线上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

11．已知椭圆C的短轴的两个端点分别为，离心率为．

（1）求椭圆C的方程及焦点的坐标；

（2）若点M为椭圆C上异于A，B的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

12．已知抛物线与过点的直线交于两点.

（1）若，求直线的方程；

（2）若，轴，垂足为，探究：以为直径的圆是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

13．已知椭圆：.左焦点，点在椭圆外部，点为椭圆上一动点，且的周长最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点､为椭圆上关于原点对称的两个点，为左顶点，若直线､分别与轴交于､两点，试判断以为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.

14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点，当的面积最大时，其内切圆半径为，椭圆的左、右顶点分别为，，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆相交于点，（不与顶点重合），过右顶点分别作直线，与直线相交于，两点，以为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

15．已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，右焦点为，离心率为，其中．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于的任意一点，过点且与椭圆相切的直线与，分别交于两点，以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点坐标；如果不存在，请说明理由．

16．已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，(O为坐标原点).

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.