高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线精品ppt课件

课题

双曲线的简单几何性质（二）

教学目标

1.掌握直线与双曲线的位置关系及有关的弦长等问题，会求与双曲线有关的简单的轨迹方程.

2.提升数学建模、数学运算、逻辑推理的素养。

教学重点

直线与双曲线的位置关系及其应用。

教学难点

灵活应用已知条件解决有关直线与双曲线的位置关系的数学问题。

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P124—P129

教学过程

一、导入新课：

欣赏现实生活中的双曲线：

老师通过PPT向学生展示现实生活中双曲线的有关模型，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用已有知识猜测和推导直线与双曲线的位置关系及判断方法，渗透和提升转化与化归思想的应用，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的问题，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究直线与双曲线的问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P124-P129，回答下列问题：

1.温故知新：

（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零

常数（小于||）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫

做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

                    即||| ||=

（2）两种双曲线标准方程对应的性质对比表：

2.认识新知：

（1）直线与双曲线的位置关系及判定：

 一般地，设直线 ，双曲线 ② 

 把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.

(A)当b2－a2k2＝0，即时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线相交于一点．

(B)当b2－a2k2≠0，即时，

Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)

(i)Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交；

(ii)Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；

(iii)Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离．

思考：直线和双曲线只有一个公共点时，直线一定和双曲线相切吗？

提示：不一定．当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交，只有一个交点．

（2）弦长公式

 设斜率为的直线与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

 x1－x2

或y1－y2|

思考：当直线的斜率不存在或为0时，如何求弦长？

提示：把直线的方程直接代入双曲线方程，求出交点坐标，再求其弦长．

 学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本题型：

1．中心在坐标原点，离心率的双曲线的焦点在轴上,则它的渐近线方程为(     )

解：                   焦点在轴上         

    双曲线的渐近线方程为

 答案：D

2．已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数为(   )

   A．4           B．3        C．2           D．1

解析：过(1,0)与渐近线平行的直线与双曲线只有一

          个公共点，另外与双曲线只有一个公共点，

        ∴的条数是3.                               

 答案：B

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.直线被双曲线截得的弦的长为________．

解：由方程组化简，得

    解之，得               又

 答案：2

互动二：

2.已知双曲线的一个焦点为(2,0)．

 (1)求双曲线的实轴长和虚轴长；

 (2)若已知，点是双曲线上的任意一点，求的最小值．

解:(1)由已知，得     双曲线的方程为=1

     双曲线的实轴长为2，虚轴长为

(2) 由=1得       

    ==           或        当 时， 有最小值3

互动三：

3.已知双曲线，过点的直线与双曲线只有一个公共点，

求直线的斜率

 提示：分类讨论斜率存在与斜率不存在两种类型.

 解:(1)直线斜率不存在时，与双曲线相切，符合题意；

(2)直线斜率存在时，设方程为，代入双曲线方程，

得(4－k2)x2－(2k－2k2)x－k2＋2k－5＝0.

    (i)当4－k2＝0时，与双曲线的渐近线平行，所以与双曲线只有一个公共点；

   （ii)当4－k2≠0即时，令，得 

      综上可得， 或或不存在．

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.过原点的直线与双曲线=1的公共点的个数为(     )

  A. 0或2        B. 0或1       C. 1或2      D．0或1或2

 解:设直线

①当时，直线和双曲线的两支相交，有两个交点．

 ②当或时，直线和双曲线没有交点．

答案：A

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：（1）直线与双曲线的位置关系及判定方法；

（2）弦长公式： x1－x2

                或y1－y2|

2.解题技巧:（1）灵活应用已知条件解直线与双曲线的有关题型；

（2）数形结合思想的巧妙应用.

课后作业

课本P126：   练习   1、2、3.

课本P127:      习题3.2       5、8、9、10.

板书设计

1.直线与双曲线的位置关系及判定方法：          课堂互动:1.

2.弦长公式：：                                         2.

跟踪练习：1.                                           3..                   

          2                                  素养训练：1..                            

教学反思

1.要正确灵活的应用已知条件解决有关直线与双曲线的数学问题。

2.分类讨论思想、数形结合思想要加强训练。

3.方程思想、转化与化归思想的渗透与应用。