中考数学一轮总复习26《方案设计与决策型问题》知识讲解+巩固练习（提高版）（含答案）

中考冲刺：方案设计与决策型问题—知识讲解（提高）

 【中考展望】

方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要．如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主．

方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：

1．根据实际问题拼接或分割图形；

2．利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等．

方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．

【方法点拨】

解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．

解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策.

【典型例题】

类型一、利用方程（组）进行方案设计 

1．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

（1）求这两种货车各多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

【思路点拨】

（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解；

（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为[10－（9－a）]辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式；

（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案.

【答案与解析】

解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得，

     解得  

答：大货车用8辆，小货车用10辆．

（2）根据题意，得w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]

=70a+11550，

∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）.

（3）16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数，

而w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元） 

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车，4辆小货车前往甲地；3辆大货车，6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．

【总结升华】

这是一道典型的三个“一次”携手结伴的中考试题，把一元一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数有机地结合起来，和谐搭配，形成知识系统化、习题系列化，可谓“一石三鸟”.

类型二、利用不等式（组）进行方案设计

【高清课堂：方案设计与决策型问题   例3】

2．（2015春•文昌校级月考）为美化市容，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在文庙广场，搭配每个造型所需花卉情况如表，解答问题：

（1）符合题意的搭配方案有哪几种？

（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用哪种方案成本最低？

【思路点拨】

（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣x）个，根据题意列不等式组求解，取整数值即可；

（2）通过计算比较得出那种方案成本最低．

【答案与解析】

解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（50﹣x）个，

则有，

解得：30≤x≤32，

所以x=30或31或32．

第一方案：A种造型32个，B种造型18个；

第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；

第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．

（2）分别计算三种方案的成本为：

32×1000+18×1200=53600，

31×1000+19×1200=53800，

30×1000+20×1200=54000，

通过比较可知第一种方案成本最低．

【总结升华】

此题考查一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．

举一反三：

【变式】荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和l辆乙型汽车共需费用2450元．且同一种型号汽车每辆租车费用相同．

(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?

(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．

【答案】

(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．

由题意得  解得

答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．

(2)设租用甲型汽车z辆，则租用乙型汽车(6-z)辆．

由题意得

解得2≤x≤4．

由题意知，z为整数，∴  z＝2或z＝3或z＝4．

∴  共有3种方案，分别是：

方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．

方案一的费用是800×2+850×4＝5000(元)；

方案二的费用是800×3+850×3＝4950(元)；

方案三的费用是800×4+850×2＝4900(元)．

5000＞4950＞4900，所以最低运费是4900元．

答：共有3种方案，分别是：

方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；

方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；

方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．

最低运费是4900元．

类型三、利用方程（组）、不等式（组）综合知识进行方案设计

3．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【思路点拨】

这是一道融三个“一次”为一体的综合性应用题，体现了任何数学知识不是片面、孤立存在的，而是相互依赖、相互联系和相互作用的数学意识.

【答案与解析】

解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元.

根据题意得方程组解方程组，得

∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.

（2）设该商店购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品有（100—x）件.

∴解得50≤x≤53.

∵x为正整数,∴x可取50,51,52,53.∴共有4种进货方案.

（3）设所获利润为y元，根据题意，有y=20x+30（100-x）=-10x+3000.

∵-10＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=50时，y最大值=-50×10+3000=2500(元).

∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元.

【总结升华】

只要我们弄清了三个“一次”之间的内在联系，构建其模型，把握题型规律，梳理相关信息，就会轻松、有效地解决这类问题.

举一反三：

【变式】为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20∶1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅(课桌凳和办公桌椅均成套购进)．

(1)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？

(2)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

【答案】

解：(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，

则，解得.

答：一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元，200元．

(2)设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有

16000≤80000－120×20m－200×m≤24000，

解得，21≤m≤24，

∵m为整数，

∴m＝22、23、24，有三种购买方案，具体方案如下表：

类型四、利用函数知识进行方案设计

4．（2016•营口）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

【思路点拨】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；

（2）根据题意可以写出W与x的函数关系式；

（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少．

【答案与解析】

解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，

，解得，，

即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；

（2）由题意可得，

W=6x+，

化简，得W=4x+100，

即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；

（3），

解得，10≤x≤12.5，

故有三种购买方案，

由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，

故当x=12时，，

即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，

即该花店共有三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．

【总结升华】

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组．

类型五、利用几何知识进行方案设计

5．某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所饮水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．

如图所示，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计)，点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处．

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(线段CD某处)，甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村(线段AB某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

【思路点拨】

本题以紧密联系学生生活的“将军饮马”问题为原型，情景设计合理，设问层次分明，可以参照“将军饮马”问题来解决该题.

【答案与解析】

解：方案一：由题意可得：MB⊥OB，

∴点M到甲村的最短距离为MB．

∵点M到乙村的最短距离为MD．

∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小．

即最小值为MB+MD＝．

方案二：如答图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′＝2ME，连接AM′交OE于点P，

则PEAM．

∵AM＝2BM＝5，∴PE＝3．

在Rt△DME中，

∵DE＝DM·sin60°＝，．

∴PE＝DE．

∴P、D两点重合．即AM′过D点．

在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，

则P′M＝P′M′．

∵AP′－P′M′＞AM′．

∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小．

即最小值为AD+DM＝AM′＝．

方案三：如答图②，作点M关于射线OF的对称点M′，连接GM，则GM′＝GM．

作M′N⊥OE于点N，交OF于点G，交AM于点H，

∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N＝GM+GN．

在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°，MM′＝6．

∴MH＝3，

∴NE＝MH＝3．

∵DE＝3，

∴N、D两点重合，即M′N过D点．

在Rt△M′DM中，DM＝，

∴M′D＝．

在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于点N′，连接G′M′、G′M．

显然G′M+G′N′＝G′M′+G′N′＞M′D．

∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD线路铺设的长度之和最小．

即最小值为GM+GD＝M′D＝．

综上，∵，

∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短．

【总结升华】

考查了学生的类比思想、操作、猜想论证和严密的数学思维能力，体现了对过程性目标的考查．

举一反三：

【高清课堂：方案设计与决策型问题   例4】

【变式】在△ABC中，BC＝a，BC边上的高h＝2a，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图所示．

请你解决如下问题：

已知：在锐角△ABC中，BC＝a，BC边上的高h＝．请你设计两种不同的分割方法，将△ABC沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，画出分割线及拼接后的图形．

【答案】

中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题

1.（2016春•内江期末）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（　　）

A．50         B．100          C．150        D．200

2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　）

A．①            B．②           C．③          D．④

3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（　　）
  

A．4个             B．3个          C．2个         D．1个

二、填空题

4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.

   解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.

方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.

方案（2）：                                                            .

方案（3）：                                                            .

5．（重庆校级期中）适逢南开中学建校78周年暨（融侨）中学建校10周年校庆活动，学校准备印刷2000份校庆专刊．甲厂的优惠是先降价20%，再降价10%，乙厂的优惠是前1000份优惠10%，后1000份优惠30%，选择　   　厂更划算．

6.几何模型：

条件：如下左图，A、B是直线同旁的两个定点．

问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．

方法：作点A关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．

模型应用：

（1） 如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；

（2） 如图2，的半径为2，点在上，，，是 上一动点，则的最小值是___________；

（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，则周长的最小值是___________．

三、解答题

7. （2016•临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

8．（2015•宜昌模拟）今年是“十二五”计划的开局之年，5月16日国务院讨论通过《国家基本公共服务体系“十二五”规划》．会议决定：本年度安排264亿元的财政补贴用于推广符合节能标准的家用电器（包括空调、平板电视、洗衣机和热水器），其中洗衣机、平板电视的补贴比热水器补贴分别多20%、40%，而热水器的补贴比空调补贴少；同时建议，以后两年用于推广符合节能标准家用电器的财政补贴每年递增a亿元，“十二五”的最后两年用于此项财政补贴每年按照一定比例递增，从而使“十二五”期间财政补贴总额比规划第二年补贴的5.31倍还多2.31a亿元．

（1）若热水器的财政补贴今年比2011年增长10%，则2011年热水器的财政补贴为多少亿元？

（2）求“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率．

9.某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m，工厂现有库存木料302m．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.

10.如图1,矩形铁片ABCD的长为,宽为;为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)；

 (1)如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

 (2)如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF=时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由；

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围        .

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】B；

【解析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．

根据题意，得，

两方程相加，得

4x+4y+4z=600，

x+y+z=150．

则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．

2.【答案】B；

3.【答案】A

图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；
图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．
故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．
故选A．

二、填空题

4.【答案】方案（2）：该角恰为两边的夹角时；

         方案（3）：该角为钝角时.

5.【答案】甲.

【解析】设每一份校庆专刊的单价为a元．

甲厂的花费：2000a（1﹣20%）（1﹣10%）=1440a；

乙厂的花费：1000a（1﹣10%）+1000a（1﹣30%）=1600a；

1440a＜1600a

所以选择甲厂更划算．故答案为：甲．

6.【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】解：（1）的最小值是DE，.

（2）延长AO交⊙o于点D，连接CD交OB于P

则PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD

连接AC，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，AD＝４

∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°

在Rt△ACD中，CD＝cos30°・AD=，即PA+PC的最小值为

（3）解：分别作点P关于OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA，OB于R，Q，

则△PRQ的周长为：EF，

∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,

∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°

在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10，即△PRQ的周长最小值为10

三、解答题

7．【答案与解析】

解：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；

当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．

y乙=16x+3．

（2）①当0＜x≤1时，

令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．

②x＞1时，

令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：1＜x＜4．

综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；

当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；

当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．

8．【答案与解析】

解：（1）设2011年热水器的财政补贴为x亿元，则2012年热水器的财政补贴为1.1x，洗衣机的财政补贴1.2×1.1x、平板电视的财政补贴1.4×1.1x、空调的财政补贴×1.1x，根据题意列方程得：

1.1x+1.2×1.1x+1.4×1.1x+×1.1x=264

解得：x=5

答：2011年热水器的财政补贴为5亿元；

（2）设“十二五”的最后两年用于此项财政补贴的年平均增长率为m．根据题意列方程得：

（264﹣a）+264+（264+a）+（264+a）×（1+m）+（264+a）（1+m）2=264×5.31+2.31a 

即（264+a）m2+3（264+a）m﹣0.31（a+264）=0，

m2+3m﹣0.31=0

解得：m1=3.1（舍去），x2=0.1．

答：此项财政补贴的年平均增长率是10%．

9．【答案与解析】

解（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得

解得

因为是整数，所以有11种生产方案．

（2）

，随的增大而减少．

∴当时，有最小值．

∴当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．

此时（元）

（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．

10．【答案与解析】

（1）是菱形

如图，过点M作MG⊥NP于点G

M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点

∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ

∴MN=NP=PQ=QM

∴四边形MNPQ是菱形

MN=

∴MG=

∴此时铁片能穿过圆孔.

（2）

①如图，过点A作AH⊥EF于点H, 过点E作EK⊥AD于点K

显然AB=，

故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔

过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可

BE=AK=,EK=AB=，AF=

∴KF=,EF=

∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK

∴△AHF∽△EKF

∴可得AH=

∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔.

② 或.