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2022年通用物理中考微专题-压强-9-3 切割体的压强（含答案）
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这是一份2022年通用物理中考微专题-压强-9-3 切割体的压强（含答案），共26页。
微专题9-3 切割体的压强
知识· 解读
常用方法有：物理公式推导（定性、定量）、数学比例、极限法、分解法、赋值法等。
1、 根据题目提供的已知条件判断出两个物体原来的密度、压力、压强的大小关系：可根据 P=F/S、 P=ρgh
或ρ＝m/V等判断。
2、根据要求的未知物理量，确定压强、压力的变化情况，变化量（ΔP、ΔF）。
3、结合题目找出改变（增大或减小）ΔP、ΔF的方法。
①变化的压强可以用ΔP=ΔF/S （对于柱类物体也可用ΔP=ρgΔh）
或ΔP=P1-P2等分析计算；
②变化的压力可以用ΔF=Δmg 、 ΔF=ΔPS 、 ΔF=mg/n（ n为比例）
或ΔF=F1-F2等分析计算；
③柱形物体或液体的压强均可以用P=F/S 或 P=ρgh判断，要看题目提供的条件。
分析此类问题应用的知识多，综合性强，应熟练掌握质量、重力、压力、密度、压强及体积、面积等有关知识。
典例· 解读
S
P0
S
P`1
S2
P2
S4
P4
S3
P3
例1、如图所示，质地均匀的实心木块放在水平桌面上，对桌面的压强为p0。按照图中虚线对木块切割，切割后剩余部分对桌面的压强分别为p1，p2，p3，p4，请比较它们与p0大小关系。
【答案】
【解析】本题考察固体压强的切割问题。此类问题通常有两种解题思路：
思路一：根据，分别考虑压力和受力面积的变化，据此分析压强的变化。
思路二：根据柱形固体压强计算式，分析高度是否变化。
首先看横向切割，如图1所示：
方法一：根据，横向切割后，压力变小，受力面积不变，故压强变小。
方法二：木块横切后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度不变，高度变小，
故压强变小。
再看竖直切割，如图2所示：
方法一：采用特殊值法，假设切去整体的三分之一
则剩余部分对桌面的压强 即竖切前后压强不变。
方法二：木块竖直切割后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度和高度均不变，故压强不变。
比较两种方法，发现通过计算式来分析横切或竖切问题都较为简便。
最后看下不规则切割，如图3所示。切割后，左右两部分对桌面的压力均变小，同时与桌面的接触面积也均变小，压强如何变化呢？对于这种不规则切割，可利用割补法转化为柱体进行分析。
如图4所示将左半部分分为I、Ⅱ两部分，可以理解为在木块I上叠加了木块Ⅱ。木块I是柱体，和原木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知木块I对桌面的压强不变。在木块I上叠加了木块Ⅱ，与桌面接触面积S3不变，但对桌面压力变大（），则压强变大，即p3>p0。
图4 图5
将右半部分按图5中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分Ⅱ后，压力变小（），受力面积S4不变，故压强变小，即p4
总 结
1、横向切割 ：压力变小，受力面积不变，压强减小。
2 、竖直切割：柱形固体竖直切割后仍是柱体，可使用计算式分析，压强不变。
3、不规则切割：压力和受力面积都改变，可利用割补法转化为柱体进行分析。
类型一：水平切割问题
甲
乙
例2、如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲=p乙。若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为p′甲>p′乙，则（ ）
A.可能是截去相同的质量 B.一定是甲截去的质量小于乙的质量
C.可能是截去相同的体积 D.一定是截去相同高度
【答案】B.
【解析】本题考查切割柱体的压强问题。涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解：
（1）当受力面积不变时
（2）柱状物体压强问题中，当密度不变时
下面来分析本题：
未截前p甲=p乙，分别沿水平方向截去一部分后，p′甲>p′乙
所以△p甲<△p乙
由得：
即 故B正确，A错误。
再来看下选项C。截去相同的体积，质量大小关系呢？要先判断下密度关系。
由得：
图中 则
即截去相同体积，不符合我们之前的判断，C错误。
再来看D选项。一定是截去相同高度吗？分析一下：
由得：
由于 则，即一定是甲截去的高度小于乙截去的高度。D错误。
回顾整道题，主要是利用变化量法求解，注意推导过程一定要严谨！
有没有更快速的做题方法呢？有！极限法！
看下选项A，提到截去相同的质量，不妨将其中最轻的一个全部截去。我们从p甲=p乙，S甲
同样的方法也可以用于判断BCD选项。同学们自己思考下。
总 结
1、处理切割柱体的压强问题时，若面对不需要严格得出具体数值的题目，有时可以选用比较快捷的特殊值法或极限法，不过这些都不是严谨方法，偶尔使用尚可，建议同学们还是通过严格的推导来解题。
2、回顾整道题，我们发现此类题目利用变化量：、可以快速求解，但注意：任何技巧都建立在扎实的基本功之上。每个计算式都要明确是怎么推导的，不要编造公式，比如：就是错误公式。
甲
乙
例3图
例3、如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为 （ ）
A．p甲m乙
C．p甲>p乙 m甲>m乙 D．p甲>p乙 m甲=m乙
【答案】C.
【解析】方法一：基本公式推导
第一步先比较甲与乙密度的大小关系：
第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度，
第三步用P＇=P原来－△P比较切割后压强的大小，
第四步根据P=F/S判断质量的大小，
方法二：图像法
对于所有均匀柱体水平切割问题，我们都可以把它转化为函数图像来解决。
根据
p与m成正比，m与h成正比，那么p也与h成正比，
令：原压强为p，原高度为h，水平切割后新压强为p'，切割的高度为△h，则新高度为h-△h,
故有： →
可以看出p'与△h为一次函数，
作出甲乙的p'与△h一次函数， (由题干中的图可知：h1>h2)
由图像可以轻易看出p1>p2
同理，也可以做出p'与△m 的函数图像，就可以轻易得出结论
推而广之，关于均匀柱体水平横切等等问题，诸如：F与体积、质量、高度；p与体积、质量、高度都可以转化为图像来解决。
当然有很多同学认为，函数图像很难想到，写出函数关系，作出图像本身有难度，此类问题何必如此复杂，直接用极限法或者特殊值法不是更简单明了吗？
在这里我要说明两点：
①极限法或者特殊值法虽然简单，但是理解不透彻或者考虑不全面就极易犯错；
②图像法是一种重要的思想方法，以后高中会成为基本方法，对于数学较好的同学而言，此法更易理解，熟练之后一样快捷。对于以后的物理以及数学学习会很有帮助！
易错题链接（大家可以思考一下，下面两道题都能用极限法来思考吗？）
1、放在水平地面上的柱形物体，V甲>V乙，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是 ( )
A．F甲一定小于F乙
B．F甲可能等于F乙
C．F甲一定大于F乙
D．F甲可能大于F乙
2、放在水平地面上的柱形物体，V甲>V乙，甲对地面的压力小于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是 ( )
A．F甲一定小于F乙
B．F甲可能等于F乙
C．F甲一定大于F乙
D．F甲可能大于F乙
类型二：切割+叠放问题
例4、如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P甲′、P乙′，下列判断正确的是 （ ）
A．P甲′可能小于P乙′ B．P甲′一定大于P乙′
C．P甲′可能大于P乙′ D．P甲′一定小于P乙′
例4图
甲
乙
【答案】D.
【解析】方法一：基本公式推导
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），
则△ m甲：△ m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1
即△ m甲＞△ m乙。
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时
对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。
同理叠放后乙的压强与原来的比变大。 故选D。
方法二：物理公式推导
①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga =ρ乙gb ρ甲a =ρ乙b ①
甲切去部分的重力 G甲切 =ρ甲gV甲切 =ρ甲ga2h ②
乙切去部分的重力 G乙切 =ρ乙gV乙切 =ρ乙gb2h ③
由①、②、③可得 G甲切 ：G乙切 =ρ甲ga2h ：ρ乙gb2h =a/b＞1
即 G甲切＞G乙切
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时
对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，
所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。
同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。
故选D。
方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。
如图5所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的压强相等（因为还是原来的高度），由于△S甲＞△S乙，所以对水平面的压力F=PS为DF甲＞DF乙。
叠放后如图6所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。
类型三：旋转问题
例5、（2019年上海中考题）如图所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S＇（S > S＇)，此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S＇、 S，关于此时甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量△p甲、△P乙的大小关系，下列判断正确的是 （ ）
A．P甲＜p乙, △ P甲＞△p乙 B．P甲＜p乙, △ P甲＜△p乙
C．P甲＞p乙, △ P甲＞△p乙 D . P甲＞p乙, △ P甲＜△p乙
例5图
甲
乙
【答案】B.
【解析】①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲
原来P甲＝P乙 即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为 h甲＞h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。③翻转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：△P甲=ρ甲g△h甲，△P乙=ρ乙g△h乙，
因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以 △P甲＜△P乙 。
类型四：竖直切割问题
例6、甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，已知甲和乙两个物体的质量相等，密度关系为ρ甲＞ρ乙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系 （ ）
A． p甲＝p乙 B． p甲＜p乙
C． p甲＞p乙 D． 以上都有可能
【答案】C.
【解析】①甲和乙两个物体的质量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因为ρ甲＞ρ乙，所以甲、乙的体积关系为 V甲＜V乙，其大小关系如图6所示。
②如图6 所示，底面积的大小关系为S甲＜S乙，m甲＝m乙，压力的大小关系为F甲＝F乙，
根据p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲＞p乙。
③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变，还是p甲＞p乙。
所以选C。
培优· 训练
1、水平桌面上有一个质量为m的长方体木块，木块与桌面的接触面积为S，则木块对桌面的压强p1=________。如图所示，将木块沿竖直方向切掉一部分，则剩余部分对桌面的压强p2________p1(选填“>”、“=”或“<”)。
第1题图 第2题图
2、（多选）如图所示，质量分布均匀的物体A、B放在水平地面上，高度相同，A的底面积大于B的底面积，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，mA′、mB′分别表示A、B剩余部分的质量，pA′、pB′分别表示剩余部分对地面的压强.下列判断正确的是（ ）
A.mA′>mB′ B.mA′pB′ D.pA′
A.p甲F乙 B.p甲p乙，F甲>F乙 D.p甲>p乙，F甲
B
第3题图 第4题图 第5题图
4、如图所示，一个质量均匀的木块放在水平地面上，现在沿虚线方向将木块锯成A和B两部分，它们对地面的压强分别为pA和pB，则（ ）
A .pA＜pB B .pA=pB C .pA＞pB D .无法比较
5、将一均匀长方体放在水平桌面上，如图1所示.若沿虚线切开拿走左上方的一半， 则长方体的密度、长方体对桌面的压力及压强的变化是( )
A.密度不变，压强不变，压力减小 B.密度减小，压强减小，压力减小
C.密度不变，压强不变，压力不变 D.密度不变，压强减小，压力减小
6、如图所示,水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体,它们的高度相同,质量相等,甲的底面积小于乙的底面积,为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强,小海按不同方法把甲、乙两物体分别切下一部分后,将切下的部分叠加到对方剩余部分的上方,下列切法可能达到目的的是 ( )
A.沿水平方向切去质量相等的部分 B.沿水平方向切去体积相等的部分
C.沿水平方向切去厚度相等的部分 D.沿竖直方向切去质量相等的部分
甲
乙
第6题图
7、如图所示，甲、乙两个用同种材料制成的均匀实心正方体放在水平地面上，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是 （ ）
甲
乙
第7题图
A、沿水平线截去质量相同的部分。
B、沿水平线截去高度相同的部分。
C、将质量相同的物体分别放在甲、乙的上面。
D、分别以甲、乙物体上表面的面积大小加上相同高度的该种物质。
8、如图所示，质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上。若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为（ ）
A、p甲＜p乙 B、p甲=p乙 C、p甲>p乙 D、不确定
甲
乙
第8题图
9、如图所示，A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将两立方体沿竖直方向各切去相同的宽度，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们对水平地面的压强大小关系为（ ）
A、pA＞pB B、pA＜pB C、pA＝pB D、无法判断。
A
B
A
A
10、甲、乙两个均匀实心正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等,已知甲的密度<乙的密度.沿竖直方向分别截去相同的质量,则剩余部分对水平地面的压强关系是：_____________.
11、甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它们对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）
A．p甲＜p乙 B．p甲＝p乙 C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能
12、如图所示，甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系大小关系是p甲>p乙>p丙相等，现在三个正方体的水平方向截去相同的高度，则剩余部分对水平地面的压强大小关系为（ ）
A、 p甲>p乙>p丙 B、 p甲=p乙=p丙 C、 p甲
乙
甲
第12题图
13、如图所示，两个实心圆柱体放置在水平地面上。沿水平方向截去其上部相同高度后，剩余部分对水平地面的压强相等。则它们原来对水平地面的压强关系是 （ ）
A、p甲 = p乙 B、 p甲 < p乙 C、p甲 > p乙 D、无法判断
甲
乙
第13题图 甲
乙
第14题图
14、如图14所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平桌面上,他们对桌面的压强相等, 甲、乙两个正方体的边长之比为6:5,若在两个正方体的上部沿水平方向都截去甲边长的1/3,则甲、乙两个正方体剩余部分对水平地面的压强之比为( )
A.6:5 B.5:6 C.10:9 D.9:10
15、如图所示，甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若沿水平方向截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系是（ ）
A、 p甲 < p乙 B、p甲 = p乙 C、p甲 > p乙 D、无法判断
16、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，它们的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙 。若在两正方体上方截去质量相同的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系为（ ）
A、P甲
A．△m甲＝△m乙＝△m丙。 B. △m甲＞△m乙＞△m丙。
C. △m甲＜△m乙＜△m丙。 D. △m甲＞△m丙＞△m乙。
18、甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已知ρ甲<ρ乙<ρ丙,若在甲、乙、丙三个立方体上分别放一个质量相等的铜块,则三个立方体对水平地面的压强大小关系为 ( )
、
A.P甲P乙>P丙 D.无法确定
19、如图甲所示,钢制的圆柱展示台,底面积S=1 dm2,另一个为钢制的圆台零件,上底面积S1=3 dm2,下底面积S2=12 dm2。把零件分别按图乙和图丙所示的方式静置在展示台上,两物体的轴在同一直线上。图乙中零件对展示台面的压力为F1,压强为p1。图丙中零件对展示台面的压力为F2,压强为p2。则F1_______F2. p1 p2。(均选填“>”“=”或“<”)
20、如图所示，将圆柱体甲、乙放在水平面上，已知ρ甲＞ρ乙．若沿水平方向切除相同的高度Δh，则下列图像中能正确表示余下部分对地面的压强p′与切去部分的高度Δh的关系是( )
21、（2020虹口一模）如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，对地面的压力分别为F甲、F乙，将它们顺时针旋转90°，此时甲、乙对地面的压强分别为 p甲′、p乙′，对地面压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙。若Δp甲＞Δp乙，则（ ）
图
乙
甲
甲
乙
A．F甲＞F乙，p甲′＞p乙′ B．F甲＞F乙，p甲′＜p乙′
C．F甲＜F乙，p甲′＞p乙′ D．F甲＜F乙，p甲′＜p乙′
微专题9-3 切割体的压强
例1、【答案】
【解析】本题考察固体压强的切割问题。此类问题通常有两种解题思路：
思路一：根据，分别考虑压力和受力面积的变化，据此分析压强的变化。
思路二：根据柱形固体压强计算式，分析高度是否变化。
首先看横向切割，如图1所示：
方法一：根据，横向切割后，压力变小，受力面积不变，故压强变小。
方法二：木块横切后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度不变，高度变小，故压强变小。
再看竖直切割，如图2所示：
方法一：采用特殊值法，假设切去整体的三分之一
则剩余部分对桌面的压强 即竖切前后压强不变。
方法二：木块竖直切割后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度和高度均不变，故压强不变。
比较两种方法，发现通过计算式来分析横切或竖切问题都较为简便。
最后看下不规则切割，如图3所示。切割后，左右两部分对桌面的压力均变小，同时与桌面的接触面积也均变小，压强如何变化呢？对于这种不规则切割，可利用割补法转化为柱体进行分析。
图4
如图4所示将左半部分分为I、Ⅱ两部分，可以理解为在木块I上叠加了木块Ⅱ。木块I是柱体，和原木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知木块I对桌面的压强不变。在木块I上叠加了木块Ⅱ，与桌面接触面积S3不变，但对桌面压力变大（），则压强变大，即p3>p0。
将右半部分按图5中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分Ⅱ后，压力变小（），受力面积S4不变，故压强变小，即p4
例2、【答案】B.
【解析】本题考查切割柱体的压强问题。涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解：
（1）当受力面积不变时
（2）柱状物体压强问题中，当密度不变时
下面来分析本题：
未截前p甲=p乙，分别沿水平方向截去一部分后，p′甲>p′乙
所以△p甲<△p乙
由得：
即
故B正确，A错误。
再来看下选项C。截去相同的体积，质量大小关系呢？要先判断下密度关系。
由得：
图中
则
即截去相同体积，不符合我们之前的判断，C错误。
再来看D选项。一定是截去相同高度吗？分析一下：
由得：
由于
则，即一定是甲截去的高度小于乙截去的高度。D错误。
回顾整道题，主要是利用变化量法求解，注意推导过程一定要严谨！
有没有更快速的做题方法呢？有！极限法！
看下选项A，提到截去相同的质量，不妨将其中最轻的一个全部截去。我们从p甲=p乙，S甲
同样的方法也可以用于判断BCD选项。同学们自己思考下。
例3、【答案】C.
【解析】方法一：基本公式推导
第一步先比较甲与乙密度的大小关系：
第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度，
第三步用P＇=P原来－△P比较切割后压强的大小，
第四步根据P=F/S判断质量的大小，
方法二：图像法
对于所有均匀柱体水平切割问题，我们都可以把它转化为函数图像来解决。
根据
P与m成正比，m与h成正比，那么p也与h成正比，
令：原压强为p，原高度为h，水平切割后新压强为p'，切割的高度为△h，则新高度为h-△h,
故有： →
可以看出p'与△h为一次函数，
作出甲乙的p'与△h一次函数， (由题干中的图可知：h1>h2)
由图像可以轻易看出p1>p2
同理，也可以做出p'与△m 的函数图像，就可以轻易得出结论
推而广之，关于均匀柱体水平横切等等问题，诸如：F与体积、质量、高度；p与体积、质量、高度都可以转化为图像来解决。
当然有很多同学认为，函数图像很难想到，写出函数关系，作出图像本身有难度，此类问题何必如此复杂，直接用极限法或者特殊值法不是更简单明了吗？
在这里我要说明两点：
①极限法或者特殊值法虽然简单，但是理解不透彻或者考虑不全面就极易犯错；
②图像法是一种重要的思想方法，以后高中会成为基本方法，对于数学较好的同学而言，此法更易理解，熟练之后一样快捷。对于以后的物理以及数学学习会很有帮助！
易错题链接
1、C 2、B、
例4、【答案】D.
【解析】方法一：基本公式推导
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），
则△ m甲：△ m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1
即△ m甲＞△ m乙。
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时
对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。
同理叠放后乙的压强与原来的比变大。 故选D。
方法二：物理公式推导
①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga =ρ乙gb ρ甲a =ρ乙b ①
甲切去部分的重力 G甲切 =ρ甲gV甲切 =ρ甲ga2h ②
乙切去部分的重力 G乙切 =ρ乙gV乙切 =ρ乙gb2h ③
由①、②、③可得 G甲切 ：G乙切 =ρ甲ga2h ：ρ乙gb2h =a/b＞1
即 G甲切＞G乙切
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时
对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，
所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。
同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。
故选D。
方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。
如图5所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的压强相等（因为还是原来的高度），由于△S甲＞△S乙，所以对水平面的压力F=PS为DF甲＞DF乙。
叠放后如图6所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。
例5、【答案】B.
【解析】①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲
原来P甲＝P乙 即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为 h甲＞h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。③翻转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：△P甲=ρ甲g△h甲，△P乙=ρ乙g△h乙，
因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以 △P甲＜△P乙 。
例6、【答案】C.
【解析】①甲和乙两个物体的质量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因为ρ甲＞ρ乙，所以甲、乙的体积关系为 V甲＜V乙，其大小关系如图6所示。
②如图6 所示，底面积的大小关系为S甲＜S乙，m甲＝m乙，压力的大小关系为F甲＝F乙，
根据p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲＞p乙。
③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变，还是p甲＞p乙。
所以选C。
专题提升训练
1、=
2、BD
3、B
4、C
5、D
6、B
[解析]由题可知,m甲=m乙,S甲ρ乙,ρ甲S甲=ρ乙S乙。沿水平方向切去质量相等的部分,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方,两个圆柱体质量不变,受力面积不变,对水平面的压强不变,依然是p甲'>p乙',故A不符合题意。沿水平方向切去体积相等的部分,由m=ρV 可知甲切去部分的质量大,乙切去部分的质量小,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方后,则甲的质量变小,重力变小,乙的质量变大,重力变大,根据p==可知甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强,故B符合题意。沿水平方向切去厚度相等的部分,设切去厚度为Δh,则甲切去的质量为Δm甲=ρ甲S甲Δh,甲剩下的质量为m甲=ρ甲S甲(h-Δh),乙切去部分质量Δm乙=ρ乙S乙Δh,剩下的质量m乙=ρ乙S乙(h-Δh);将切下部分叠加到对方剩余部分的上方后,甲质量为m甲'=m甲+Δm乙=ρ甲S甲(h-Δh)+ρ乙S乙Δh=ρ甲S甲(h-Δh)+ρ甲S甲Δh=ρ甲S甲h,对水平面的压强p甲″====ρ甲hg=p甲;即压强与原来压强相等,不变;同理,乙对水平面的压强也不变。所以p甲″>p乙″,故C不符合题意。沿竖直方向切去质量相等的部分,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方,两圆柱体剩余部分质量m甲剩=m甲-Δm甲',m乙剩=m乙-Δm乙',m甲=m乙,Δm甲'=Δm乙',则m甲剩=m乙剩,剩余部分底面积分别为ΔS甲、ΔS乙,则ρ甲ΔS甲h=m甲剩=m乙剩=ρ乙ΔS乙h,ρ甲>ρ乙,则ΔS甲<ΔS乙,两个圆柱体质量不变,则由p==可知,p甲‴>p乙‴,故D不符合题意。
7、C
8、B
9、B
10、相等
11、A
12、D
13、C
14、C
15、C
16、C
17、B
18、A
19、= =
[解析]零件对展示台面的压力等于零件自身的重力,所以F1=F2;乙、丙两图中展示台面所受压力的受力面积相等,根据p=可知,p1=p2。
20、D
【解析】由于甲和乙是规则圆柱体，由固体压强公式p＝＝＝＝＝＝ρgh可知，圆柱体对地面的压强与其高度成正比，当甲和乙沿水平方向切除相同的高度Δh后，截取高度Δh越大，甲乙圆柱体对地面的压强越小，A错误；由于ρ甲>ρ乙，且甲剩余的高度高，因此剩余部分甲对地面的压强总是大于乙对地面的压强，B错误；又由p＝ρgh，ρ甲>ρ乙可得，截去相同Δh后，甲的变化量大于乙的变化量，甲曲线下降的快，C错误，D正确．故选D.
21、【答案】A
微专题9-3 切割体的压强
知识· 解读
常用方法有：物理公式推导（定性、定量）、数学比例、极限法、分解法、赋值法等。
1、 根据题目提供的已知条件判断出两个物体原来的密度、压力、压强的大小关系：可根据 P=F/S、 P=ρgh
或ρ＝m/V等判断。
2、根据要求的未知物理量，确定压强、压力的变化情况，变化量（ΔP、ΔF）。
3、结合题目找出改变（增大或减小）ΔP、ΔF的方法。
①变化的压强可以用ΔP=ΔF/S （对于柱类物体也可用ΔP=ρgΔh）
或ΔP=P1-P2等分析计算；
②变化的压力可以用ΔF=Δmg 、 ΔF=ΔPS 、 ΔF=mg/n（ n为比例）
或ΔF=F1-F2等分析计算；
③柱形物体或液体的压强均可以用P=F/S 或 P=ρgh判断，要看题目提供的条件。
分析此类问题应用的知识多，综合性强，应熟练掌握质量、重力、压力、密度、压强及体积、面积等有关知识。
典例· 解读
S
P0
S
P`1
S2
P2
S4
P4
S3
P3
例1、如图所示，质地均匀的实心木块放在水平桌面上，对桌面的压强为p0。按照图中虚线对木块切割，切割后剩余部分对桌面的压强分别为p1，p2，p3，p4，请比较它们与p0大小关系。
【答案】
【解析】本题考察固体压强的切割问题。此类问题通常有两种解题思路：
思路一：根据，分别考虑压力和受力面积的变化，据此分析压强的变化。
思路二：根据柱形固体压强计算式，分析高度是否变化。
首先看横向切割，如图1所示：
方法一：根据，横向切割后，压力变小，受力面积不变，故压强变小。
方法二：木块横切后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度不变，高度变小，
故压强变小。
再看竖直切割，如图2所示：
方法一：采用特殊值法，假设切去整体的三分之一
则剩余部分对桌面的压强 即竖切前后压强不变。
方法二：木块竖直切割后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度和高度均不变，故压强不变。
比较两种方法，发现通过计算式来分析横切或竖切问题都较为简便。
最后看下不规则切割，如图3所示。切割后，左右两部分对桌面的压力均变小，同时与桌面的接触面积也均变小，压强如何变化呢？对于这种不规则切割，可利用割补法转化为柱体进行分析。
如图4所示将左半部分分为I、Ⅱ两部分，可以理解为在木块I上叠加了木块Ⅱ。木块I是柱体，和原木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知木块I对桌面的压强不变。在木块I上叠加了木块Ⅱ，与桌面接触面积S3不变，但对桌面压力变大（），则压强变大，即p3>p0。
图4 图5
将右半部分按图5中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分Ⅱ后，压力变小（），受力面积S4不变，故压强变小，即p4
总 结
1、横向切割 ：压力变小，受力面积不变，压强减小。
2 、竖直切割：柱形固体竖直切割后仍是柱体，可使用计算式分析，压强不变。
3、不规则切割：压力和受力面积都改变，可利用割补法转化为柱体进行分析。
类型一：水平切割问题
甲
乙
例2、如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲=p乙。若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为p′甲>p′乙，则（ ）
A.可能是截去相同的质量 B.一定是甲截去的质量小于乙的质量
C.可能是截去相同的体积 D.一定是截去相同高度
【答案】B.
【解析】本题考查切割柱体的压强问题。涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解：
（1）当受力面积不变时
（2）柱状物体压强问题中，当密度不变时
下面来分析本题：
未截前p甲=p乙，分别沿水平方向截去一部分后，p′甲>p′乙
所以△p甲<△p乙
由得：
即 故B正确，A错误。
再来看下选项C。截去相同的体积，质量大小关系呢？要先判断下密度关系。
由得：
图中 则
即截去相同体积，不符合我们之前的判断，C错误。
再来看D选项。一定是截去相同高度吗？分析一下：
由得：
由于 则，即一定是甲截去的高度小于乙截去的高度。D错误。
回顾整道题，主要是利用变化量法求解，注意推导过程一定要严谨！
有没有更快速的做题方法呢？有！极限法！
看下选项A，提到截去相同的质量，不妨将其中最轻的一个全部截去。我们从p甲=p乙，S甲
同样的方法也可以用于判断BCD选项。同学们自己思考下。
总 结
1、处理切割柱体的压强问题时，若面对不需要严格得出具体数值的题目，有时可以选用比较快捷的特殊值法或极限法，不过这些都不是严谨方法，偶尔使用尚可，建议同学们还是通过严格的推导来解题。
2、回顾整道题，我们发现此类题目利用变化量：、可以快速求解，但注意：任何技巧都建立在扎实的基本功之上。每个计算式都要明确是怎么推导的，不要编造公式，比如：就是错误公式。
甲
乙
例3图
例3、如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为 （ ）
A．p甲
C．p甲>p乙 m甲>m乙 D．p甲>p乙 m甲=m乙
【答案】C.
【解析】方法一：基本公式推导
第一步先比较甲与乙密度的大小关系：
第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度，
第三步用P＇=P原来－△P比较切割后压强的大小，
第四步根据P=F/S判断质量的大小，
方法二：图像法
对于所有均匀柱体水平切割问题，我们都可以把它转化为函数图像来解决。
根据
p与m成正比，m与h成正比，那么p也与h成正比，
令：原压强为p，原高度为h，水平切割后新压强为p'，切割的高度为△h，则新高度为h-△h,
故有： →
可以看出p'与△h为一次函数，
作出甲乙的p'与△h一次函数， (由题干中的图可知：h1>h2)
由图像可以轻易看出p1>p2
同理，也可以做出p'与△m 的函数图像，就可以轻易得出结论
推而广之，关于均匀柱体水平横切等等问题，诸如：F与体积、质量、高度；p与体积、质量、高度都可以转化为图像来解决。
当然有很多同学认为，函数图像很难想到，写出函数关系，作出图像本身有难度，此类问题何必如此复杂，直接用极限法或者特殊值法不是更简单明了吗？
在这里我要说明两点：
①极限法或者特殊值法虽然简单，但是理解不透彻或者考虑不全面就极易犯错；
②图像法是一种重要的思想方法，以后高中会成为基本方法，对于数学较好的同学而言，此法更易理解，熟练之后一样快捷。对于以后的物理以及数学学习会很有帮助！
易错题链接（大家可以思考一下，下面两道题都能用极限法来思考吗？）
1、放在水平地面上的柱形物体，V甲>V乙，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是 ( )
A．F甲一定小于F乙
B．F甲可能等于F乙
C．F甲一定大于F乙
D．F甲可能大于F乙
2、放在水平地面上的柱形物体，V甲>V乙，甲对地面的压力小于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是 ( )
A．F甲一定小于F乙
B．F甲可能等于F乙
C．F甲一定大于F乙
D．F甲可能大于F乙
类型二：切割+叠放问题
例4、如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P甲′、P乙′，下列判断正确的是 （ ）
A．P甲′可能小于P乙′ B．P甲′一定大于P乙′
C．P甲′可能大于P乙′ D．P甲′一定小于P乙′
例4图
甲
乙
【答案】D.
【解析】方法一：基本公式推导
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），
则△ m甲：△ m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1
即△ m甲＞△ m乙。
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时
对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。
同理叠放后乙的压强与原来的比变大。 故选D。
方法二：物理公式推导
①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga =ρ乙gb ρ甲a =ρ乙b ①
甲切去部分的重力 G甲切 =ρ甲gV甲切 =ρ甲ga2h ②
乙切去部分的重力 G乙切 =ρ乙gV乙切 =ρ乙gb2h ③
由①、②、③可得 G甲切 ：G乙切 =ρ甲ga2h ：ρ乙gb2h =a/b＞1
即 G甲切＞G乙切
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时
对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，
所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。
同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。
故选D。
方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。
如图5所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的压强相等（因为还是原来的高度），由于△S甲＞△S乙，所以对水平面的压力F=PS为DF甲＞DF乙。
叠放后如图6所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。
类型三：旋转问题
例5、（2019年上海中考题）如图所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S＇（S > S＇)，此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S＇、 S，关于此时甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量△p甲、△P乙的大小关系，下列判断正确的是 （ ）
A．P甲＜p乙, △ P甲＞△p乙 B．P甲＜p乙, △ P甲＜△p乙
C．P甲＞p乙, △ P甲＞△p乙 D . P甲＞p乙, △ P甲＜△p乙
例5图
甲
乙
【答案】B.
【解析】①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲
原来P甲＝P乙 即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为 h甲＞h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。③翻转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：△P甲=ρ甲g△h甲，△P乙=ρ乙g△h乙，
因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以 △P甲＜△P乙 。
类型四：竖直切割问题
例6、甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，已知甲和乙两个物体的质量相等，密度关系为ρ甲＞ρ乙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系 （ ）
A． p甲＝p乙 B． p甲＜p乙
C． p甲＞p乙 D． 以上都有可能
【答案】C.
【解析】①甲和乙两个物体的质量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因为ρ甲＞ρ乙，所以甲、乙的体积关系为 V甲＜V乙，其大小关系如图6所示。
②如图6 所示，底面积的大小关系为S甲＜S乙，m甲＝m乙，压力的大小关系为F甲＝F乙，
根据p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲＞p乙。
③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变，还是p甲＞p乙。
所以选C。
培优· 训练
1、水平桌面上有一个质量为m的长方体木块，木块与桌面的接触面积为S，则木块对桌面的压强p1=________。如图所示，将木块沿竖直方向切掉一部分，则剩余部分对桌面的压强p2________p1(选填“>”、“=”或“<”)。
第1题图 第2题图
2、（多选）如图所示，质量分布均匀的物体A、B放在水平地面上，高度相同，A的底面积大于B的底面积，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，mA′、mB′分别表示A、B剩余部分的质量，pA′、pB′分别表示剩余部分对地面的压强.下列判断正确的是（ ）
A.mA′>mB′ B.mA′
A.p甲
B
第3题图 第4题图 第5题图
4、如图所示，一个质量均匀的木块放在水平地面上，现在沿虚线方向将木块锯成A和B两部分，它们对地面的压强分别为pA和pB，则（ ）
A .pA＜pB B .pA=pB C .pA＞pB D .无法比较
5、将一均匀长方体放在水平桌面上，如图1所示.若沿虚线切开拿走左上方的一半， 则长方体的密度、长方体对桌面的压力及压强的变化是( )
A.密度不变，压强不变，压力减小 B.密度减小，压强减小，压力减小
C.密度不变，压强不变，压力不变 D.密度不变，压强减小，压力减小
6、如图所示,水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体,它们的高度相同,质量相等,甲的底面积小于乙的底面积,为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强,小海按不同方法把甲、乙两物体分别切下一部分后,将切下的部分叠加到对方剩余部分的上方,下列切法可能达到目的的是 ( )
A.沿水平方向切去质量相等的部分 B.沿水平方向切去体积相等的部分
C.沿水平方向切去厚度相等的部分 D.沿竖直方向切去质量相等的部分
甲
乙
第6题图
7、如图所示，甲、乙两个用同种材料制成的均匀实心正方体放在水平地面上，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是 （ ）
甲
乙
第7题图
A、沿水平线截去质量相同的部分。
B、沿水平线截去高度相同的部分。
C、将质量相同的物体分别放在甲、乙的上面。
D、分别以甲、乙物体上表面的面积大小加上相同高度的该种物质。
8、如图所示，质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上。若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为（ ）
A、p甲＜p乙 B、p甲=p乙 C、p甲>p乙 D、不确定
甲
乙
第8题图
9、如图所示，A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将两立方体沿竖直方向各切去相同的宽度，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们对水平地面的压强大小关系为（ ）
A、pA＞pB B、pA＜pB C、pA＝pB D、无法判断。
A
B
A
A
10、甲、乙两个均匀实心正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等,已知甲的密度<乙的密度.沿竖直方向分别截去相同的质量,则剩余部分对水平地面的压强关系是：_____________.
11、甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它们对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（ ）
A．p甲＜p乙 B．p甲＝p乙 C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能
12、如图所示，甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系大小关系是p甲>p乙>p丙相等，现在三个正方体的水平方向截去相同的高度，则剩余部分对水平地面的压强大小关系为（ ）
A、 p甲>p乙>p丙 B、 p甲=p乙=p丙 C、 p甲
乙
甲
第12题图
13、如图所示，两个实心圆柱体放置在水平地面上。沿水平方向截去其上部相同高度后，剩余部分对水平地面的压强相等。则它们原来对水平地面的压强关系是 （ ）
A、p甲 = p乙 B、 p甲 < p乙 C、p甲 > p乙 D、无法判断
甲
乙
第13题图 甲
乙
第14题图
14、如图14所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平桌面上,他们对桌面的压强相等, 甲、乙两个正方体的边长之比为6:5,若在两个正方体的上部沿水平方向都截去甲边长的1/3,则甲、乙两个正方体剩余部分对水平地面的压强之比为( )
A.6:5 B.5:6 C.10:9 D.9:10
15、如图所示，甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若沿水平方向截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系是（ ）
A、 p甲 < p乙 B、p甲 = p乙 C、p甲 > p乙 D、无法判断
16、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，它们的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙 。若在两正方体上方截去质量相同的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系为（ ）
A、P甲
A．△m甲＝△m乙＝△m丙。 B. △m甲＞△m乙＞△m丙。
C. △m甲＜△m乙＜△m丙。 D. △m甲＞△m丙＞△m乙。
18、甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已知ρ甲<ρ乙<ρ丙,若在甲、乙、丙三个立方体上分别放一个质量相等的铜块,则三个立方体对水平地面的压强大小关系为 ( )
、
A.P甲
19、如图甲所示,钢制的圆柱展示台,底面积S=1 dm2,另一个为钢制的圆台零件,上底面积S1=3 dm2,下底面积S2=12 dm2。把零件分别按图乙和图丙所示的方式静置在展示台上,两物体的轴在同一直线上。图乙中零件对展示台面的压力为F1,压强为p1。图丙中零件对展示台面的压力为F2,压强为p2。则F1_______F2. p1 p2。(均选填“>”“=”或“<”)
20、如图所示，将圆柱体甲、乙放在水平面上，已知ρ甲＞ρ乙．若沿水平方向切除相同的高度Δh，则下列图像中能正确表示余下部分对地面的压强p′与切去部分的高度Δh的关系是( )
21、（2020虹口一模）如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，对地面的压力分别为F甲、F乙，将它们顺时针旋转90°，此时甲、乙对地面的压强分别为 p甲′、p乙′，对地面压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙。若Δp甲＞Δp乙，则（ ）
图
乙
甲
甲
乙
A．F甲＞F乙，p甲′＞p乙′ B．F甲＞F乙，p甲′＜p乙′
C．F甲＜F乙，p甲′＞p乙′ D．F甲＜F乙，p甲′＜p乙′
微专题9-3 切割体的压强
例1、【答案】
【解析】本题考察固体压强的切割问题。此类问题通常有两种解题思路：
思路一：根据，分别考虑压力和受力面积的变化，据此分析压强的变化。
思路二：根据柱形固体压强计算式，分析高度是否变化。
首先看横向切割，如图1所示：
方法一：根据，横向切割后，压力变小，受力面积不变，故压强变小。
方法二：木块横切后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度不变，高度变小，故压强变小。
再看竖直切割，如图2所示：
方法一：采用特殊值法，假设切去整体的三分之一
则剩余部分对桌面的压强 即竖切前后压强不变。
方法二：木块竖直切割后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度和高度均不变，故压强不变。
比较两种方法，发现通过计算式来分析横切或竖切问题都较为简便。
最后看下不规则切割，如图3所示。切割后，左右两部分对桌面的压力均变小，同时与桌面的接触面积也均变小，压强如何变化呢？对于这种不规则切割，可利用割补法转化为柱体进行分析。
图4
如图4所示将左半部分分为I、Ⅱ两部分，可以理解为在木块I上叠加了木块Ⅱ。木块I是柱体，和原木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知木块I对桌面的压强不变。在木块I上叠加了木块Ⅱ，与桌面接触面积S3不变，但对桌面压力变大（），则压强变大，即p3>p0。
将右半部分按图5中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分Ⅱ后，压力变小（），受力面积S4不变，故压强变小，即p4
例2、【答案】B.
【解析】本题考查切割柱体的压强问题。涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解：
（1）当受力面积不变时
（2）柱状物体压强问题中，当密度不变时
下面来分析本题：
未截前p甲=p乙，分别沿水平方向截去一部分后，p′甲>p′乙
所以△p甲<△p乙
由得：
即
故B正确，A错误。
再来看下选项C。截去相同的体积，质量大小关系呢？要先判断下密度关系。
由得：
图中
则
即截去相同体积，不符合我们之前的判断，C错误。
再来看D选项。一定是截去相同高度吗？分析一下：
由得：
由于
则，即一定是甲截去的高度小于乙截去的高度。D错误。
回顾整道题，主要是利用变化量法求解，注意推导过程一定要严谨！
有没有更快速的做题方法呢？有！极限法！
看下选项A，提到截去相同的质量，不妨将其中最轻的一个全部截去。我们从p甲=p乙，S甲
同样的方法也可以用于判断BCD选项。同学们自己思考下。
例3、【答案】C.
【解析】方法一：基本公式推导
第一步先比较甲与乙密度的大小关系：
第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度，
第三步用P＇=P原来－△P比较切割后压强的大小，
第四步根据P=F/S判断质量的大小，
方法二：图像法
对于所有均匀柱体水平切割问题，我们都可以把它转化为函数图像来解决。
根据
P与m成正比，m与h成正比，那么p也与h成正比，
令：原压强为p，原高度为h，水平切割后新压强为p'，切割的高度为△h，则新高度为h-△h,
故有： →
可以看出p'与△h为一次函数，
作出甲乙的p'与△h一次函数， (由题干中的图可知：h1>h2)
由图像可以轻易看出p1>p2
同理，也可以做出p'与△m 的函数图像，就可以轻易得出结论
推而广之，关于均匀柱体水平横切等等问题，诸如：F与体积、质量、高度；p与体积、质量、高度都可以转化为图像来解决。
当然有很多同学认为，函数图像很难想到，写出函数关系，作出图像本身有难度，此类问题何必如此复杂，直接用极限法或者特殊值法不是更简单明了吗？
在这里我要说明两点：
①极限法或者特殊值法虽然简单，但是理解不透彻或者考虑不全面就极易犯错；
②图像法是一种重要的思想方法，以后高中会成为基本方法，对于数学较好的同学而言，此法更易理解，熟练之后一样快捷。对于以后的物理以及数学学习会很有帮助！
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1、C 2、B、
例4、【答案】D.
【解析】方法一：基本公式推导
①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga=ρ乙gb 即ρ甲a=ρ乙b
②设切去的质量分别为△ m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），
则△ m甲：△ m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h ：ρ乙bb△h = a/b＞1
即△ m甲＞△ m乙。
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时
对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。
同理叠放后乙的压强与原来的比变大。 故选D。
方法二：物理公式推导
①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。
根据p＝ρ gh可得 ρ甲ga =ρ乙gb ρ甲a =ρ乙b ①
甲切去部分的重力 G甲切 =ρ甲gV甲切 =ρ甲ga2h ②
乙切去部分的重力 G乙切 =ρ乙gV乙切 =ρ乙gb2h ③
由①、②、③可得 G甲切 ：G乙切 =ρ甲ga2h ：ρ乙gb2h =a/b＞1
即 G甲切＞G乙切
③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时
对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，
所以甲对地面的压力与切去前比较 F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。
同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。
故选D。
方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。
如图5所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的压强相等（因为还是原来的高度），由于△S甲＞△S乙，所以对水平面的压力F=PS为DF甲＞DF乙。
叠放后如图6所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。
例5、【答案】B.
【解析】①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲
原来P甲＝P乙 即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙 因为 h甲＞h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。③翻转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：△P甲=ρ甲g△h甲，△P乙=ρ乙g△h乙，
因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以 △P甲＜△P乙 。
例6、【答案】C.
【解析】①甲和乙两个物体的质量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因为ρ甲＞ρ乙，所以甲、乙的体积关系为 V甲＜V乙，其大小关系如图6所示。
②如图6 所示，底面积的大小关系为S甲＜S乙，m甲＝m乙，压力的大小关系为F甲＝F乙，
根据p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲＞p乙。
③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变，还是p甲＞p乙。
所以选C。
专题提升训练
1、=
2、BD
3、B
4、C
5、D
6、B
[解析]由题可知,m甲=m乙,S甲
7、C
8、B
9、B
10、相等
11、A
12、D
13、C
14、C
15、C
16、C
17、B
18、A
19、= =
[解析]零件对展示台面的压力等于零件自身的重力,所以F1=F2;乙、丙两图中展示台面所受压力的受力面积相等,根据p=可知,p1=p2。
20、D
【解析】由于甲和乙是规则圆柱体，由固体压强公式p＝＝＝＝＝＝ρgh可知，圆柱体对地面的压强与其高度成正比，当甲和乙沿水平方向切除相同的高度Δh后，截取高度Δh越大，甲乙圆柱体对地面的压强越小，A错误；由于ρ甲>ρ乙，且甲剩余的高度高，因此剩余部分甲对地面的压强总是大于乙对地面的压强，B错误；又由p＝ρgh，ρ甲>ρ乙可得，截去相同Δh后，甲的变化量大于乙的变化量，甲曲线下降的快，C错误，D正确．故选D.
21、【答案】A
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