吉林省四平市铁东区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

铁东区2021～2022学年度第二学期期末考试

八年级数学试卷

（考试时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（    ）

A．0 B．1 C．3 D．－3

2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，E是CD的中点，则OE的长是（    ）

A．2.5 B．3 C．4 D．5

3．下面四个直角坐标系中的直线或曲线，不能表示y是x的函数的是（    ）

A． B． C．D．

4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象大致是（    ）

A．B．C．D．

5．有甲、乙两组数据，如下表所示：

两组数据的方差分别是、，则与的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前六位进入决赛．小颖知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需要知道这12位同学成绩的（    ）

A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

8．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若△ABC的面积为3，则的面积为______．

9．一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是______．

10．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向是______．

11．函数的图象如图所示，则这个函数的最小值是______．

12．在校园歌手大奖赛上，比赛规则是：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分．七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是_____．

13．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为______．

14．如图，已知直线和直线的交点坐标是（m，n），则关于x的不等式的解集是______．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．计算：

16．如图，在中，点E，F分别在BC、AD上，且DF＝BE．

求证：四边形AECF是平行四边形．

17．（1）在直角坐标系中画出直线；

（2）将直线向上平移1个单位得到直线，请直接写出直线的函数解析式为_______________．

18．如图，四边形ABCO是平行四边形，A、B两点的坐标分别为（6，0），（2，4）．

（1）点C的坐标为______；

（2）求直线OC的函数解析式．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图，的对角线相较于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4．

（1）求证：是矩形；

（2）求AD的长．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作，交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状．

21．如图，已知过点B（1，0）的直线与直线相交于点P（－1，a）．

（1）求直线的函数解析式；

（2）设直线与y轴交点为C，求四边形PAOC的面积．

22．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据上图填写下表：

（2）请你分别从平均数、众数、中位数和方差四个方面评价甲、乙两班的预赛成绩，并说明你的理由；

（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发6分钟后，乙再出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．

（1）A、B两地的距离是______千米，乙的速度是______千米/分；

（2）乙到达终点后，甲还需______分钟到达终点B地；

（3）求整个过程中y与x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围．

24．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

（1）上表中a的值为______；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

六、解答题（每小题10分，共20）

25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D．点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．

（1）C、D两点的坐标分别为______；

（2）求直线CD的函数解析式；

（3）在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，连结BD．点P从点A出发，沿折线AB－BD－DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．以AP为对角线作正方形AEPF（点F在直线AP的右侧）．设正方形AEPF的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．

（1）当点P在线段AB上时，求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（2）当点P在线段DC上时，求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）当直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，求出t的值．

铁东区2021～2022学年度第二学期期末考试

八年级数学试题参考答案

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．C  2．A  3．C  4．B  5．B  6．D

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．x≥0   8．（或者：0.75）   9．四个角都是直角的四边形是矩形（或者：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）  10．北偏西60°   11．1   12．9.5   13．   14．x<m

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．原式

16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AD＝BC．

又∵DF＝BE，∴AF＝EC．

∵，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．

17．（1）图象画正确；

（2）y＝x

18．（1）（－4，4）

（2）设直线OC的函数解析式为y＝kx

将点C的坐标（－4，4）代入之，得k＝－1，∴y＝－x．

19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD．

∵△OAB是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，

∴AC＝BD，∴是矩形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°．

又∵BO＝AB＝4，∴BD＝8．

在中，，．

20．（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．

∵，∴∠DAF＝∠3．又∵∠1＝∠2，∴．

（方法一）

∴AF＝BD．∵AD是斜边BC边上的中线，：∴AD＝BD＝DC．∴AF＝DC．

又∵，∴四边形ADCF是平行四边形．

（方法二）

∴BE＝FE，点E是AD的中点．

∵AD是BC边上的中线，∴点D是BC的中点

∴DE是的中位线，∴．

又∵，∴四边形ADCF是平行四边形

（注意：证明方法的灵活多样）

∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，∴AD＝DC，

∴四边形ADCF是菱形．

（2）∵四边形ADCF是菱形，∴∠4＝∠5．

当AB＝AC时，∠4＝∠ABC＝45°，∴∠DCF＝90°，

∴四边形ADCF是正方形．

21．（1）将P（－1，a）代入y＝2x＋4，得a＝2，∴P（－1，2）

设直线的函数解析式为y＝kx＋b，

将P（－1，2）、B（1，0）分别代入y＝kx＋b，

得，解得，∴y＝－x＋1．

（2）将x＝0代入y＝－x＋1，得y＝1．∴C（0，1），0C＝1．

将y＝0代入y＝2x＋4，得x＝2∴A（－2，0），0A＝2．

．

22．

（1）每空1分

（2）从平均数看，因为甲班和乙班成绩的平均数相同，所以成绩一样好；

从众数看，因为乙班的高于甲班的，所以乙班的成绩比较好；

从中位数看，甲班的高于乙班的，所以甲班的成绩比较好；

从方差看，甲班的方差小，甲班的成绩波动小，更稳定，所以甲班的成绩比较好．

（3）乙班小明是5号选手．

23．（1）A、B两地的距离是16千米，

乙的速度是千米/分；

（2）乙到达终点后，甲还需_78分钟到达终点B地；

（3）当0≤x≤6时，；

当6<x≤16时，；

当16<x≤18时，；

当18<x≤96时，．

综上所述，y与x的函数解析式为

说明：第（3）问，每个分段函数的解析式和自变量的取值范围正确得1分，共4分．

24．（1）求表中a的值为150；

（2）解：∵a＝150，∴a－110＝40．

设购进餐桌x张，餐椅（5x＋20）张，获得利润为y，

则

＝245x＋600

∵245>0，∴y随x的增大而增大．

∵x＋（5x＋20）≤200，∴x≤30．

∴当x＝30时，y有最大值．

，

此时，2x＋50＝110

答：购进餐桌30张，餐椅110张时，获得利润最大，最大利润是7950元．

25．（1）C（4，4），D（1，0）；

（2）解：设直线CD的函数解析式为y＝kx＋b，

将C（4，4）、D（1，0）代入之，得

解得，．∴．

（3）存在．

当AC是对角线时，点F在AC的右侧，，CF＝DA．；

当DC是对角线时，点F在DC的左侧，，CF＝DA．F（－3，4）；

当DA是对角线时，点F在DA的下方，

，AF＝CD；，DF＝CA．

作FG⊥x轴于点G，CH⊥x轴于点H，可证明

，FG＝CH，AG＝DH．∴F（5，－4）．

∴点F的坐标为（11，4），或者（－3，4），或者（5，－4）．

（温馨提示：该题解法不唯一，也可先求出AF和DF的函数解析式，再求它们的交点坐标）

26．解：∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝5．

设正方形边长为x，则，．

（1）当点P在线段AB上时，∵AP＝t，

∴．

（2）当点P在线段DC上时，AD＝3，DP＝t－9，

．

（3）解：当点P在线段AB上时，直线BF不可能将正方形AEPF分成面积相等的两部分；

当点P在线段BD上，且PB＝AB时，BF垂直平分AP，

直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等．

此时，PB＝AB＝4，t＝4＋4＝8；．

当点P在线段DC上，且PB＝AB时，BF垂直平分AP，直线BF将正方形AEPF分成

的两部分图形面积相等．此时，，．

又∵PC＝4＋5＋4－t＝13－t，13－t≥0，∴，．

∴当直线BF将正方形AEPF分成的两部分图形面积相等时，t的值为8或者．