河南省信阳市潢川县2021-2022学年七年级下学期期末学业水平测试数学（B)试题(word版含答案)

2021-2022学年度下期期末学业水平测试

          七年级数学试卷（B）

    亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分。每题留下的横线可能较长，但答案可能很短。

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列关于的说法错误的是（　　）

   A．a可以是负数                     B．a可以是0 

   C．是a的算术平方根 D．不可能是负数

2．数轴上表示的不等式的解集正确的是（　　）

   A．x≥2           B．x＞2          C．x≤2        D．x＜2

3．如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）

   A．20°          B．70°           C．90°       D．110°

4．下列调查方式中，适宜的是（　　）

   A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 

   B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 

   C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 

   D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查

5．在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（　　）

   A.  M（2，﹣1），N（2，1）

   B.  M（﹣1，2），N（2，1） 

   C.  M（﹣1，2），N（1，2）

   D.  M（2，﹣1），N（1，2）

6．某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有（　　）

   A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

7．正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a﹣1，则a的立方根为（　　）

   A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

8．若a＞b，则下列不等式不成立的是（　　）

A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．＞ D．﹣3a＞﹣3b

9．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　　）

A． B．2 C．1.5 D．1

                 (9题图 )                                 (10题图)

10．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠ABC＝30°，当AC边与射线FC所夹的锐角为60°时，则①AB∥CF、②∠BCD＝30°、③∠DBC＝15°、④C点和D点到AB的距离相等.以上四个结论正确的有几个（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（每题3分，共15分）

11．（﹣2）2的平方根是　   　

12．如图，数轴上点A，B对应的实数分别是﹣1，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是 　   　（写出一个即可）．

13．如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为　   　．

14．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是 　   　cm2．                       （13题图）              （14题图）

15．无论m为何值，点A（m﹣3，5﹣2m）不可能在第　   　象限．

三．解答题（共75分）

16．（10分）（1）计算：；

（2）求x的值：8（x﹣1）3＝．

17．（9分）（1）解方程组；

（2）解不等式组，求出其正整数解．

18．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形

   A′B′C′，其中图中直线l上的点A′是点A的对应点．

（1）画出平移后得到的△A′B′C′；

（2）m+n＝　   　．

（3）三角形ABC的面积＝　     　．

（4）线段AB和A′B′有什么关系？

19．（9分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE＝∠E．

求证：∠B+∠BCD＝180°．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵AD∥BC，

∴　   　＝∠E（理由：　   　）．

∵AE平分∠BAD，

∴　   　＝　   　．

∴∠BAE＝∠E．

∵∠CFE＝∠E，

∴∠CFE＝∠BAE，

∴　   　∥　   　（理由：　   　）．

∴∠B+∠BCD＝180°（理由：　   　）．

20．（9分）2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：

8    6.8   6.5   7.2   7.1    7.5   7.7    9   8.3   8

8.3   9    8.5   8     8.4    8    7.3   7.5   7.3   9

8.3   6    7.5   7.5    9     6.5   6.6   8.4   8.2   8.1

7    7.8   8     9     7     9     8    6.6   7    8.5

该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．

             平均每天睡眠时间频数分布表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中m＝　   　，n＝　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．

21．（9分）阅读材料：

小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的规律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．

参考小明发现的规律，解决问题：

（1）比较大小：3+　   　+；（填“＜”，“＝”或“＞”）

（2）已知2y﹣2＝x，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小．

22．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

23．（10分）在三角形ABC中，点D在线段AC上，ED∥BC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G．

（1）如图1，点F在线段BE上，用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系:           ；

（2）如图2，点F在线段BE上，求证：∠ABC+∠BFG﹣∠EDF＝90°；

（3）当点F在线段AE上时，依题意，在图3中补全图形，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，不需证明．

2021-2022学年度下期期末学业水平测试

      七年级数学试卷参考答案（B）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.   A  2.C  3.B  4.C  5.B  6.C  7.A  8.D  9.A  10.D

二、填空题（每题3分，共15分）

11.  ±2  12.（答案不唯一，还可以是、π﹣2等）  13. 62°  14. 140   15.一

三、解答题（共75分）

16.（10分）解：

（1）原式＝﹣1+5﹣×3-------------------3分

＝﹣1+5﹣1 -------------------------------------4分

＝3；  -------------------------------------------5分

（2）两边都除以8得，（x﹣1）3＝，------------------6分

由立方根的定义得，x﹣1＝，------------------8分

即x＝．---------------------------10分

17．（9分）解：（1），

②+①得，3x＝3，

解得x＝1，----------------------2分

把x＝1代入①，得y＝﹣3，-----------------3分

原方程组的解是；----------------------4分

（2），

解不等式①得：x＞﹣1，-----------------------5分

解不等式②得：x＜3，--------------------------6分

∴此不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，--------------8分

∴此不等式组的正整数解是：1、2．----------------9分

18．（9分）解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．-------------------------3分

（2）8；----------------------------------5分

（3）3；----------------------------------7分

（4）线段AB和A′B′是对应线段，平行且相等．------------------9分

19．（9分）证明：∵AD∥BC，

∴　∠DAE　＝∠E（理由：　两直线平行，内错角相等　）．------------------3分

∵AE平分∠BAD，

∴　∠DAE　＝　∠BAE　．-----------------5分

∴∠BAE＝∠E．

∵∠CFE＝∠E，

∴∠CFE＝∠BAE，

∴　AB　∥　CD　（理由：　同位角相等，两直线平行　）．------------------8分

∴∠B+∠BCD＝180°（理由：　两直线平行，同旁内角互补　）．------------------9分

20.（9分）解：（1）5、6；------------------------4分

（2）补全频数分布直方图如下：-----------------6分

（3）估计睡眠时间不少于9小时的学生约有360×＝54（人）．---------------9分

21.（9分）解：（1）＜．---------------------------------3分

（2）∵x+2y﹣2＝0，

∴x＝2﹣2y，----------------------------4分

∵x≥0，

∴2﹣2y≥0，----------------------------5分

∴﹣y+1≥0，----------------------------6分

∵A﹣B＝（5xy+y+1）﹣（5xy+2y）＝﹣y+1≥0，---------------------------8分

∴A≥B．------------------------------------------------------------------------------9分

22．（10分）解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：，--------------------------2分

解得：，------------------------------------------4分

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；------------5分

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．

依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，-----------------------7分

解得：a≤10．--------------------------------------------------------9分

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；---------10分

23.（10分）（1）解：结论：∠EDF+∠BGF＝90°．-----------------------3分

（2）证明：如图2中，过点F作FH∥BC交AC于点H．

∴∠ABC＝∠AFH．

∴∠ABC＝∠1+∠3．

∴∠3＝∠ABC﹣∠1．

∵∠EDF＝∠1，

∴∠3＝∠ABC﹣∠EDF．---------------------------4分

∵FG⊥FD，

∴∠DFG＝90°．

∴∠BFG+∠3＝90°．

∴∠3＝90°﹣∠BFG．----------------------------------5分

∴90°﹣∠BFG＝∠ABC﹣∠EDF．

∴∠ABC+∠BFG﹣∠EDF＝90°．------------------------7分

（3）解：

-----------------------8分

结论：∠BGF﹣∠EDF＝90°．-----------------------10分

理由：设DE交FG于J．

∵DE∥BC，

∴∠BGF＝∠FJE，

∵∠FJE＝∠DEJ+∠EDF，∠DEJ＝90°，

∴∠BGF﹣∠EDF＝90°