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山东省聊城市东昌府区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)
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这是一份山东省聊城市东昌府区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共22页。
2021-2022学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）期末
数学试卷
一.选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示（ ）
A．0.73×10﹣4 B．7.3×10﹣4 C．7.3×10﹣5 D．7.3×105
2．（3分）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（ ）
A．∠1与∠2互为同位角 B．∠4+∠5＝180°
C．∠1＝∠3 D．∠3和∠4互为内错角
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣m6）÷（﹣m）3＝m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4 D．（﹣a）2•a3＝a6
4．（3分）若x2﹣（a+1）x+36＝（x+6）2，则a值为（ ）
A．﹣13 B．﹣11或13 C．11或﹣13 D．11
5．（3分）把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．（3分）下列运算中，正确的有（ ）
A．0.2﹣1×（﹣）＝1 B．24+24＝25
C．﹣（﹣3）2＝9 D．（﹣）2022×102021＝10
7．（3分）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
8．（3分）如果m2﹣m＝1，那么代数式m（m+2）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．6 B．5 C．2 D．﹣6
9．（3分）已知是的解，则a2﹣b2的值是（ ）
A．﹣35 B．35 C．12 D．﹣12
10．（3分）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．（3分）已知∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，则∠α+∠β和∠β﹣∠α的大小分别为（ ）
A．90°；14°20′40° B．80°；14°20′40″
C．90°；13°20′40″ D．80°；15°20′40″
12．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠AEC＝∠B B．∠C+∠BFC＝180°
C．∠BEC+∠C＝180° D．∠C＝∠B
二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）
13．（3分）若x2+2x﹣3＝（x﹣a）（x﹣b），则ab＝ ．
14．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为 ．
15．（3分）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 ．
16．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为 ．
17．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…．
则22022+22021+22020+…+22+2+1的结果为 ．
三、解答题（本题共8小题，共64分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
18．（7分）计算下列各题：
（1）（2x）3•（﹣5xy2）；
（2）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．
19．（8分）因式分解：
（1）ab2﹣9a；
（2）3x2﹣12ax+12a2；
（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2．
20．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
21．（8分）（1）计算：（a﹣b）3；
（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．
22．（8分）垃圾分类，从我做起．根据学校规定：生活垃圾分类投放到可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类垃圾桶中．某校“垃圾分类宣传”志愿者小队，对学校某天的生活垃圾分类收集情况进行调查统计：
①有害垃圾桶中共有48千克，占生活垃圾的15%；
②可回收物和其它垃圾两类桶中垃圾重量之和占生活垃圾的；
③可回收物和其它垃圾两类桶中均发现有废纸，其中可回收物桶中的废纸占该桶的70%，其它垃圾桶中的废纸占该桶的20%；这两类桶中的废纸共82千克．
根据上述信息回答下面的问题：
（1）学校该天的生活垃圾共有多少千克？
（2）学校该天的可回收物和其它垃圾各多少千克？（用二元一次方程组解答）
23．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF＝90°，∠COE＝90°，∠DOF＝60°，OH平分∠BOE．
求：（1）∠BOE的度数；
（2）∠AOH的度数．
24．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP的面积为△ABC面积的两倍，求点P的坐标．
25．（12分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①当∠A＝56°时，∠ABN的度数是 ；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝ ；
（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）；
（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN+∠A的度数．
2021-2022学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示（ ）
A．0.73×10﹣4 B．7.3×10﹣4 C．7.3×10﹣5 D．7.3×105
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00073＝7.3×10﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（3分）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（ ）
A．∠1与∠2互为同位角 B．∠4+∠5＝180°
C．∠1＝∠3 D．∠3和∠4互为内错角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
【解答】解：A．∠1与∠2是邻补角，因此选项A不符合题意；
B．直线AB、CD被直线EF所截，虽然∠4与∠5是同旁内角，但AB与CD不一定平行，因此选项B不符合题意；
C．直线AB、CD被直线EF所截，虽然∠1与∠53同位角，但AB与CD不一定平行，因此选项C不符合题意；
D．直线AB、CD被直线EF所截，∠4与∠3是内错角，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣m6）÷（﹣m）3＝m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4 D．（﹣a）2•a3＝a6
【分析】根据查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方解决此题．
【解答】解：A．根据同底数幂的除法，（﹣m6）÷（﹣m）3＝（﹣m6）÷（﹣m3）＝m3，那么A正确，故A符合题意．
B．根据幂的乘方，（﹣a3）2＝a6，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据积的乘方与幂的乘方，（xy2）2＝x2y4，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据幂的乘方与同底数幂的乘方，（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，那么D错误，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
4．（3分）若x2﹣（a+1）x+36＝（x+6）2，则a值为（ ）
A．﹣13 B．﹣11或13 C．11或﹣13 D．11
【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件确定出a的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：x2﹣（a+1）x+36＝（x+6）2＝x2+12x+36，
可得﹣（a+1）＝12，
解得：a＝﹣13，
故选：A．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．（3分）把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】根据垂线的定义可求∠1＝90°，根据三角形内角和定理可求∠2，根据对顶角相等可求∠3，再根据三角形外角的性质可求∠CFE．
【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠1＝90°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠CFE＝45°+30°＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了垂线，三角形内角和定理，对顶角，三角形外角的性质，关键是熟练掌握三角形的性质和定理．
6．（3分）下列运算中，正确的有（ ）
A．0.2﹣1×（﹣）＝1 B．24+24＝25
C．﹣（﹣3）2＝9 D．（﹣）2022×102021＝10
【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方解决此题．
【解答】解：A．根据负整数指数幂，＝﹣1，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据有理数的乘方，24+24＝32＝25，那么B正确，故B符合题意．
C．根据有理数的乘方，﹣（﹣3）2＝﹣9，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据积的乘方，＝＝×＝，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方是解决本题的关键．
7．（3分）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
【分析】设这个角的度数为x，由题意得180°﹣x+30°＝4（90°﹣x），从而解决此题．
【解答】解：设这个角的度数为x．
由题意得，180°﹣x+30°＝4（90°﹣x）．
∴x＝50°．
故选：B．
【点评】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
8．（3分）如果m2﹣m＝1，那么代数式m（m+2）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．6 B．5 C．2 D．﹣6
【分析】先将所求式子去括号、合并同类项，再将m2﹣m＝1整体代入．
【解答】解：m（m+2）+（m﹣2）2
＝m2+2m+m2﹣4m+4
＝2m2﹣2m+4，
∵m2﹣m＝1，
∴原式＝2（m2﹣m）+4
＝2×1+4
＝2+4
＝6，
故选：A．
【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是把所求式子化简，变形后整体代入．
9．（3分）已知是的解，则a2﹣b2的值是（ ）
A．﹣35 B．35 C．12 D．﹣12
【分析】直接将x，y的值代入进而变形得出答案．
【解答】解：∵是的解，
∴，
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝35．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确将已知代入方程组是解题关键．
10．（3分）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8．
故选：D．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
11．（3分）已知∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，则∠α+∠β和∠β﹣∠α的大小分别为（ ）
A．90°；14°20′40° B．80°；14°20′40″
C．90°；13°20′40″ D．80°；15°20′40″
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，
∴∠α+∠β＝37°49′40″+52°10′20″
＝89°59′60″
＝89°60′
＝90°，
∠β﹣∠α＝52°10′20″﹣37°49′40″
＝51°69′80″﹣37°49′40″
＝14°20′40″，
故选：A．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
12．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠AEC＝∠B B．∠C+∠BFC＝180°
C．∠BEC+∠C＝180° D．∠C＝∠B
【分析】根据平行线的判定定理判断即可得解．
【解答】解：∵∠AEC＝∠B，
∴EC∥BF，故A不符合题意；
∵∠C+∠BFC＝180°，
∴EC∥BF，故B不符合题意；
∵∠BEC+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故C符合题意；
由∠B＝∠C，不能判定AB∥CD，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）
13．（3分）若x2+2x﹣3＝（x﹣a）（x﹣b），则ab＝ ﹣3 ．
【分析】根据十字相乘法的意义结合整式的乘法的计算方法可得答案．
【解答】解：因为（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，
所以ab＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查十字相乘法，掌握x2﹣（a+b）x+ab＝（x﹣a）（x﹣b）是解决问题的关键．
14．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为 27 ．
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，
所以，周长＝11+11+5＝27；
②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，
∵5+5＝10＜11，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
15．（3分）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 4 ．
【分析】由AB⊥l1，即可得出答案．
【解答】解：∵AB⊥l1，
则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
16．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为 5或﹣3 ．
【分析】由于AB∥x轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到A，B两点的纵坐标相等，确定n的值；由AB＝4，分B在A点的左侧或者右侧求得两种情况下m的值，再进行计算即可．
【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1）且AB∥x轴，
∴n﹣1＝﹣2，
解得n＝﹣1，
又∵AB＝4，
∴m+1＝7或m+1＝﹣1，
解得m＝6或m＝﹣2，
当m＝6时，m+n＝6﹣1＝5；
当m＝﹣2时，m+n＝﹣2﹣1＝﹣3；
综上，m+n的值为5或﹣3，
故答案为：5或﹣3．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
17．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…．
则22022+22021+22020+…+22+2+1的结果为 22023﹣1 ．
【分析】通过观察，得（2﹣1）（22022+22021+22020+…+22+2+1）＝22023﹣1，从而解决此题．
【解答】解：由题意得，（2﹣1）（22022+22021+22020+…+22+2+1）＝22023﹣1．
故答案为：22023﹣1．
【点评】本题主要考查规律型题目，熟练掌握特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共64分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
18．（7分）计算下列各题：
（1）（2x）3•（﹣5xy2）；
（2）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．
【分析】（1）根据单项式乘单项式乘法法则解决此题．
（2）根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算减法．
【解答】解：（1）（2x）3•（﹣5xy2）
＝8x3•（﹣5xy2）
＝﹣40x4y2．
（2）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）
＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2
＝﹣4a2b2．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式、整式的混合运算，熟练掌握单项式乘单项式乘法法则、整式的混合运算法则解决此题．
19．（8分）因式分解：
（1）ab2﹣9a；
（2）3x2﹣12ax+12a2；
（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2．
【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式即可进行因式分解；
（2）先提公因式3，再利用完全平方公式即可进行因式分解；
（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
【解答】解：（1）原式＝a（b2﹣9）
＝a（b+3）（b﹣3）；
（2）原式＝3（x2﹣4ax+4a2）
＝3（x﹣2a）2；
（3）原式＝（x2+16y2）2﹣（8xy）2
＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）
＝（x+4y）2（x﹣4y）2．
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是应用公式的前提，找出各项的公因式是提公因式的关键．
20．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1），
由②，可得：y＝3x﹣7③，
③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）原方程组可化为：，
①+②，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y＝，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
21．（8分）（1）计算：（a﹣b）3；
（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．
【分析】（1）把立方运算进行转化，再根据多项式乘多项式的运算法则进行运算即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式的运算法则对式子进行整理，再合并同类项，最后代入值求解即可．
【解答】解：（1）（a﹣b）3
＝（a﹣b）•（a﹣b）2
＝（a﹣b）•（a2﹣2ab+b2）
＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3
＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3；
（2）（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y）
＝4x2+4xy+y2﹣（x2﹣4y2）﹣（3x2﹣15xy﹣xy+5y2）
＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+15xy+xy﹣5y2
＝20xy，
当x＝﹣3，时，
原式＝20×（﹣3）×
＝﹣12．
【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解答的关键是在运算过程中注意符号的变化．
22．（8分）垃圾分类，从我做起．根据学校规定：生活垃圾分类投放到可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类垃圾桶中．某校“垃圾分类宣传”志愿者小队，对学校某天的生活垃圾分类收集情况进行调查统计：
①有害垃圾桶中共有48千克，占生活垃圾的15%；
②可回收物和其它垃圾两类桶中垃圾重量之和占生活垃圾的；
③可回收物和其它垃圾两类桶中均发现有废纸，其中可回收物桶中的废纸占该桶的70%，其它垃圾桶中的废纸占该桶的20%；这两类桶中的废纸共82千克．
根据上述信息回答下面的问题：
（1）学校该天的生活垃圾共有多少千克？
（2）学校该天的可回收物和其它垃圾各多少千克？（用二元一次方程组解答）
【分析】（1）利用学校该天的生活垃圾的重量＝学校该天的有害垃圾的重量÷有害垃圾占生活垃圾的比例，即可求出结论；
（2）设学校该天的可回收物有x千克，其它垃圾有y千克，根据调查统计的②③，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）48÷15%＝320（千克）．
答：学校该天的生活垃圾共有320千克．
（2）设学校该天的可回收物有x千克，其它垃圾有y千克，
依题意得：，
解得：．
答：学校该天的可回收物有160千克，其它垃圾有60千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF＝90°，∠COE＝90°，∠DOF＝60°，OH平分∠BOE．
求：（1）∠BOE的度数；
（2）∠AOH的度数．
【分析】（1）由已知可得，∠DOF与∠BOD互余，∠BOE与∠BOD互余，即可求出∠BOE的度数；
（2）根据∠BOE的度数，OH平分∠BOE，可得∠BOH的度数，再根据邻补角的定义可得答案．
【解答】解：（1）∵∠AOF＝90°，
∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF+∠BOD＝90°，
同理：∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE＝∠DOF，
∵∠DOF＝60°，
∴∠BOE＝60°；
（2）∵OH平分∠BOE，∠BOE＝60°，
∴∠BOH＝30°，
∵∠AOH+∠BOH＝180°，
∴∠AOH＝150°．
【点评】本题考查了互余和角平分线的定义，掌握互余和角平分线的定义包含角与角之间数量关系是解题关键．
24．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP的面积为△ABC面积的两倍，求点P的坐标．
【分析】（1）根据坐标，画出图形即可；
（2）作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F．根据S△ABC＝S四边形CEOF﹣S△AEC﹣S△AOB﹣S△BCF计算即可；
（3）法两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）△ABC如图所示；
（2）作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F．
∴S△ABC＝S四边形CEOF﹣S△AEC﹣S△AOB﹣S△BCF
＝12﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3
＝4．
（3）当点P在x轴上时，△ABP的面积＝•OA•BP＝8，
∴BP＝16，
∴P（18，0）或（﹣14，0），
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝•OB•AP＝8，
∴AP＝8，
∴P（0，9）或（0，﹣7），
综上所述，满足条件的点P坐标为（18，0）或（﹣14，0）或（0，9）或（0，﹣7）．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．（12分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①当∠A＝56°时，∠ABN的度数是 124° ；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝ ∠CBN ；
（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）；
（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN+∠A的度数．
【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补和内错角相等可得；
（2）由平行线的性质可得∠ABN＝180°﹣x°，根据角平分线的定义知∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP＝180°﹣x°，即∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝90°﹣x°；
（3）由AM∥BN得∠APB＝∠PBN、∠ADB＝∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN＝2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB＝2：1；
（4）由AM∥BN得∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时有∠CBN＝∠ABD，得∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，即∠ABC＝∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠PBN＝∠ABN＝2∠DBN，由平行线的性质可得∠A+∠ABN＝90°，即可得出答案．
【解答】解：（1）①∵AM∥BN，∠A＝56°，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝124°；
②∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN；
故答案为：124°，∠CBN；
（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣x°，
∴∠ABP+∠PBN＝180°﹣x°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝180°﹣x°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°；
（3）不变，∠ADB：∠APB＝1：2．
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1
∴∠ADB：∠APB＝1：2；
（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠ABC，∠PBN＝2∠DBN，
∴∠ABP＝∠PBN＝2∠DBN＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN+∠A＝90°，
即2∠DBN+∠A＝90°．
【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2021-2022学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）期末
数学试卷
一.选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示（ ）
A．0.73×10﹣4 B．7.3×10﹣4 C．7.3×10﹣5 D．7.3×105
2．（3分）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（ ）
A．∠1与∠2互为同位角 B．∠4+∠5＝180°
C．∠1＝∠3 D．∠3和∠4互为内错角
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣m6）÷（﹣m）3＝m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4 D．（﹣a）2•a3＝a6
4．（3分）若x2﹣（a+1）x+36＝（x+6）2，则a值为（ ）
A．﹣13 B．﹣11或13 C．11或﹣13 D．11
5．（3分）把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．（3分）下列运算中，正确的有（ ）
A．0.2﹣1×（﹣）＝1 B．24+24＝25
C．﹣（﹣3）2＝9 D．（﹣）2022×102021＝10
7．（3分）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
8．（3分）如果m2﹣m＝1，那么代数式m（m+2）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．6 B．5 C．2 D．﹣6
9．（3分）已知是的解，则a2﹣b2的值是（ ）
A．﹣35 B．35 C．12 D．﹣12
10．（3分）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．（3分）已知∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，则∠α+∠β和∠β﹣∠α的大小分别为（ ）
A．90°；14°20′40° B．80°；14°20′40″
C．90°；13°20′40″ D．80°；15°20′40″
12．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠AEC＝∠B B．∠C+∠BFC＝180°
C．∠BEC+∠C＝180° D．∠C＝∠B
二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）
13．（3分）若x2+2x﹣3＝（x﹣a）（x﹣b），则ab＝ ．
14．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为 ．
15．（3分）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 ．
16．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为 ．
17．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…．
则22022+22021+22020+…+22+2+1的结果为 ．
三、解答题（本题共8小题，共64分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
18．（7分）计算下列各题：
（1）（2x）3•（﹣5xy2）；
（2）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．
19．（8分）因式分解：
（1）ab2﹣9a；
（2）3x2﹣12ax+12a2；
（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2．
20．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
21．（8分）（1）计算：（a﹣b）3；
（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．
22．（8分）垃圾分类，从我做起．根据学校规定：生活垃圾分类投放到可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类垃圾桶中．某校“垃圾分类宣传”志愿者小队，对学校某天的生活垃圾分类收集情况进行调查统计：
①有害垃圾桶中共有48千克，占生活垃圾的15%；
②可回收物和其它垃圾两类桶中垃圾重量之和占生活垃圾的；
③可回收物和其它垃圾两类桶中均发现有废纸，其中可回收物桶中的废纸占该桶的70%，其它垃圾桶中的废纸占该桶的20%；这两类桶中的废纸共82千克．
根据上述信息回答下面的问题：
（1）学校该天的生活垃圾共有多少千克？
（2）学校该天的可回收物和其它垃圾各多少千克？（用二元一次方程组解答）
23．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF＝90°，∠COE＝90°，∠DOF＝60°，OH平分∠BOE．
求：（1）∠BOE的度数；
（2）∠AOH的度数．
24．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP的面积为△ABC面积的两倍，求点P的坐标．
25．（12分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①当∠A＝56°时，∠ABN的度数是 ；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝ ；
（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）；
（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN+∠A的度数．
2021-2022学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示（ ）
A．0.73×10﹣4 B．7.3×10﹣4 C．7.3×10﹣5 D．7.3×105
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00073＝7.3×10﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（3分）如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（ ）
A．∠1与∠2互为同位角 B．∠4+∠5＝180°
C．∠1＝∠3 D．∠3和∠4互为内错角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
【解答】解：A．∠1与∠2是邻补角，因此选项A不符合题意；
B．直线AB、CD被直线EF所截，虽然∠4与∠5是同旁内角，但AB与CD不一定平行，因此选项B不符合题意；
C．直线AB、CD被直线EF所截，虽然∠1与∠53同位角，但AB与CD不一定平行，因此选项C不符合题意；
D．直线AB、CD被直线EF所截，∠4与∠3是内错角，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣m6）÷（﹣m）3＝m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6
C．（xy2）2＝xy4 D．（﹣a）2•a3＝a6
【分析】根据查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方解决此题．
【解答】解：A．根据同底数幂的除法，（﹣m6）÷（﹣m）3＝（﹣m6）÷（﹣m3）＝m3，那么A正确，故A符合题意．
B．根据幂的乘方，（﹣a3）2＝a6，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据积的乘方与幂的乘方，（xy2）2＝x2y4，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据幂的乘方与同底数幂的乘方，（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a5，那么D错误，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
4．（3分）若x2﹣（a+1）x+36＝（x+6）2，则a值为（ ）
A．﹣13 B．﹣11或13 C．11或﹣13 D．11
【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件确定出a的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：x2﹣（a+1）x+36＝（x+6）2＝x2+12x+36，
可得﹣（a+1）＝12，
解得：a＝﹣13，
故选：A．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．（3分）把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】根据垂线的定义可求∠1＝90°，根据三角形内角和定理可求∠2，根据对顶角相等可求∠3，再根据三角形外角的性质可求∠CFE．
【解答】解：∵BD⊥AC，
∴∠1＝90°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠CFE＝45°+30°＝75°．
故选：D．
【点评】本题考查了垂线，三角形内角和定理，对顶角，三角形外角的性质，关键是熟练掌握三角形的性质和定理．
6．（3分）下列运算中，正确的有（ ）
A．0.2﹣1×（﹣）＝1 B．24+24＝25
C．﹣（﹣3）2＝9 D．（﹣）2022×102021＝10
【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方解决此题．
【解答】解：A．根据负整数指数幂，＝﹣1，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据有理数的乘方，24+24＝32＝25，那么B正确，故B符合题意．
C．根据有理数的乘方，﹣（﹣3）2＝﹣9，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据积的乘方，＝＝×＝，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方是解决本题的关键．
7．（3分）一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（ ）
A．60° B．50° C．45° D．40°
【分析】设这个角的度数为x，由题意得180°﹣x+30°＝4（90°﹣x），从而解决此题．
【解答】解：设这个角的度数为x．
由题意得，180°﹣x+30°＝4（90°﹣x）．
∴x＝50°．
故选：B．
【点评】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
8．（3分）如果m2﹣m＝1，那么代数式m（m+2）+（m﹣2）2的值为（ ）
A．6 B．5 C．2 D．﹣6
【分析】先将所求式子去括号、合并同类项，再将m2﹣m＝1整体代入．
【解答】解：m（m+2）+（m﹣2）2
＝m2+2m+m2﹣4m+4
＝2m2﹣2m+4，
∵m2﹣m＝1，
∴原式＝2（m2﹣m）+4
＝2×1+4
＝2+4
＝6，
故选：A．
【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是把所求式子化简，变形后整体代入．
9．（3分）已知是的解，则a2﹣b2的值是（ ）
A．﹣35 B．35 C．12 D．﹣12
【分析】直接将x，y的值代入进而变形得出答案．
【解答】解：∵是的解，
∴，
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝35．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，正确将已知代入方程组是解题关键．
10．（3分）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，
∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8．
故选：D．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
11．（3分）已知∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，则∠α+∠β和∠β﹣∠α的大小分别为（ ）
A．90°；14°20′40° B．80°；14°20′40″
C．90°；13°20′40″ D．80°；15°20′40″
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠α＝37°49′40″，∠β＝52°10′20″，
∴∠α+∠β＝37°49′40″+52°10′20″
＝89°59′60″
＝89°60′
＝90°，
∠β﹣∠α＝52°10′20″﹣37°49′40″
＝51°69′80″﹣37°49′40″
＝14°20′40″，
故选：A．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
12．（3分）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠AEC＝∠B B．∠C+∠BFC＝180°
C．∠BEC+∠C＝180° D．∠C＝∠B
【分析】根据平行线的判定定理判断即可得解．
【解答】解：∵∠AEC＝∠B，
∴EC∥BF，故A不符合题意；
∵∠C+∠BFC＝180°，
∴EC∥BF，故B不符合题意；
∵∠BEC+∠C＝180°，
∴AB∥CD，故C符合题意；
由∠B＝∠C，不能判定AB∥CD，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）
13．（3分）若x2+2x﹣3＝（x﹣a）（x﹣b），则ab＝ ﹣3 ．
【分析】根据十字相乘法的意义结合整式的乘法的计算方法可得答案．
【解答】解：因为（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，
所以ab＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查十字相乘法，掌握x2﹣（a+b）x+ab＝（x﹣a）（x﹣b）是解决问题的关键．
14．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为 27 ．
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．
【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，
所以，周长＝11+11+5＝27；
②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，
∵5+5＝10＜11，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
15．（3分）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 4 ．
【分析】由AB⊥l1，即可得出答案．
【解答】解：∵AB⊥l1，
则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
16．（3分）已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为 5或﹣3 ．
【分析】由于AB∥x轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到A，B两点的纵坐标相等，确定n的值；由AB＝4，分B在A点的左侧或者右侧求得两种情况下m的值，再进行计算即可．
【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1）且AB∥x轴，
∴n﹣1＝﹣2，
解得n＝﹣1，
又∵AB＝4，
∴m+1＝7或m+1＝﹣1，
解得m＝6或m＝﹣2，
当m＝6时，m+n＝6﹣1＝5；
当m＝﹣2时，m+n＝﹣2﹣1＝﹣3；
综上，m+n的值为5或﹣3，
故答案为：5或﹣3．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
17．（3分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…．
则22022+22021+22020+…+22+2+1的结果为 22023﹣1 ．
【分析】通过观察，得（2﹣1）（22022+22021+22020+…+22+2+1）＝22023﹣1，从而解决此题．
【解答】解：由题意得，（2﹣1）（22022+22021+22020+…+22+2+1）＝22023﹣1．
故答案为：22023﹣1．
【点评】本题主要考查规律型题目，熟练掌握特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共64分解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
18．（7分）计算下列各题：
（1）（2x）3•（﹣5xy2）；
（2）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．
【分析】（1）根据单项式乘单项式乘法法则解决此题．
（2）根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算减法．
【解答】解：（1）（2x）3•（﹣5xy2）
＝8x3•（﹣5xy2）
＝﹣40x4y2．
（2）6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）
＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2
＝﹣4a2b2．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式、整式的混合运算，熟练掌握单项式乘单项式乘法法则、整式的混合运算法则解决此题．
19．（8分）因式分解：
（1）ab2﹣9a；
（2）3x2﹣12ax+12a2；
（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2．
【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式即可进行因式分解；
（2）先提公因式3，再利用完全平方公式即可进行因式分解；
（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
【解答】解：（1）原式＝a（b2﹣9）
＝a（b+3）（b﹣3）；
（2）原式＝3（x2﹣4ax+4a2）
＝3（x﹣2a）2；
（3）原式＝（x2+16y2）2﹣（8xy）2
＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）
＝（x+4y）2（x﹣4y）2．
【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是应用公式的前提，找出各项的公因式是提公因式的关键．
20．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1），
由②，可得：y＝3x﹣7③，
③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）原方程组可化为：，
①+②，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y＝，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
21．（8分）（1）计算：（a﹣b）3；
（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．
【分析】（1）把立方运算进行转化，再根据多项式乘多项式的运算法则进行运算即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式的运算法则对式子进行整理，再合并同类项，最后代入值求解即可．
【解答】解：（1）（a﹣b）3
＝（a﹣b）•（a﹣b）2
＝（a﹣b）•（a2﹣2ab+b2）
＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3
＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3；
（2）（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y）
＝4x2+4xy+y2﹣（x2﹣4y2）﹣（3x2﹣15xy﹣xy+5y2）
＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+15xy+xy﹣5y2
＝20xy，
当x＝﹣3，时，
原式＝20×（﹣3）×
＝﹣12．
【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解答的关键是在运算过程中注意符号的变化．
22．（8分）垃圾分类，从我做起．根据学校规定：生活垃圾分类投放到可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类垃圾桶中．某校“垃圾分类宣传”志愿者小队，对学校某天的生活垃圾分类收集情况进行调查统计：
①有害垃圾桶中共有48千克，占生活垃圾的15%；
②可回收物和其它垃圾两类桶中垃圾重量之和占生活垃圾的；
③可回收物和其它垃圾两类桶中均发现有废纸，其中可回收物桶中的废纸占该桶的70%，其它垃圾桶中的废纸占该桶的20%；这两类桶中的废纸共82千克．
根据上述信息回答下面的问题：
（1）学校该天的生活垃圾共有多少千克？
（2）学校该天的可回收物和其它垃圾各多少千克？（用二元一次方程组解答）
【分析】（1）利用学校该天的生活垃圾的重量＝学校该天的有害垃圾的重量÷有害垃圾占生活垃圾的比例，即可求出结论；
（2）设学校该天的可回收物有x千克，其它垃圾有y千克，根据调查统计的②③，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）48÷15%＝320（千克）．
答：学校该天的生活垃圾共有320千克．
（2）设学校该天的可回收物有x千克，其它垃圾有y千克，
依题意得：，
解得：．
答：学校该天的可回收物有160千克，其它垃圾有60千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF＝90°，∠COE＝90°，∠DOF＝60°，OH平分∠BOE．
求：（1）∠BOE的度数；
（2）∠AOH的度数．
【分析】（1）由已知可得，∠DOF与∠BOD互余，∠BOE与∠BOD互余，即可求出∠BOE的度数；
（2）根据∠BOE的度数，OH平分∠BOE，可得∠BOH的度数，再根据邻补角的定义可得答案．
【解答】解：（1）∵∠AOF＝90°，
∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF+∠BOD＝90°，
同理：∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE＝∠DOF，
∵∠DOF＝60°，
∴∠BOE＝60°；
（2）∵OH平分∠BOE，∠BOE＝60°，
∴∠BOH＝30°，
∵∠AOH+∠BOH＝180°，
∴∠AOH＝150°．
【点评】本题考查了互余和角平分线的定义，掌握互余和角平分线的定义包含角与角之间数量关系是解题关键．
24．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP的面积为△ABC面积的两倍，求点P的坐标．
【分析】（1）根据坐标，画出图形即可；
（2）作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F．根据S△ABC＝S四边形CEOF﹣S△AEC﹣S△AOB﹣S△BCF计算即可；
（3）法两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）△ABC如图所示；
（2）作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F．
∴S△ABC＝S四边形CEOF﹣S△AEC﹣S△AOB﹣S△BCF
＝12﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3
＝4．
（3）当点P在x轴上时，△ABP的面积＝•OA•BP＝8，
∴BP＝16，
∴P（18，0）或（﹣14，0），
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝•OB•AP＝8，
∴AP＝8，
∴P（0，9）或（0，﹣7），
综上所述，满足条件的点P坐标为（18，0）或（﹣14，0）或（0，9）或（0，﹣7）．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．（12分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①当∠A＝56°时，∠ABN的度数是 124° ；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝ ∠CBN ；
（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）；
（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN+∠A的度数．
【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补和内错角相等可得；
（2）由平行线的性质可得∠ABN＝180°﹣x°，根据角平分线的定义知∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP＝180°﹣x°，即∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝90°﹣x°；
（3）由AM∥BN得∠APB＝∠PBN、∠ADB＝∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN＝2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB＝2：1；
（4）由AM∥BN得∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时有∠CBN＝∠ABD，得∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，即∠ABC＝∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠PBN＝∠ABN＝2∠DBN，由平行线的性质可得∠A+∠ABN＝90°，即可得出答案．
【解答】解：（1）①∵AM∥BN，∠A＝56°，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∴∠ABN＝124°；
②∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN；
故答案为：124°，∠CBN；
（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣x°，
∴∠ABP+∠PBN＝180°﹣x°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝180°﹣x°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°；
（3）不变，∠ADB：∠APB＝1：2．
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1
∴∠ADB：∠APB＝1：2；
（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠ABC，∠PBN＝2∠DBN，
∴∠ABP＝∠PBN＝2∠DBN＝∠ABN，
∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN+∠A＝90°，
即2∠DBN+∠A＝90°．
【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
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