【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（1）随机抽样

这是一份【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（1）随机抽样，共5页。试卷主要包含了现要完成下列3项抽样调查等内容，欢迎下载使用。

A.450B.400C.550D.500
2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A.134石B.169石C.338石D.1 365石
3.现要完成下列3项抽样调查：
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.
②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校上、下班时间调整方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
③在中秋节前，某地食品药品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.
较为合理的抽样方法是( )
A.①③简单随机抽样，②分层随机抽样
B.①②简单随机抽样，③分层随机抽样
C.②③简单随机抽样，①分层随机抽样
D.①简单随机抽样，②③分层随机抽样
4.为创全国文明城市拟招募青年志愿者，先将报名当青年志愿者的1860名青年编号为1，2，…，1860，采用系统抽样的方法抽取60名作第一期培训，若在抽取的样本中有一个编号为368，则样本中起始编号是( )
A.29B.28C.26D.27
5.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )
A.30B.25C.20D.15
6.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情祝，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )
A.①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法
B.①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法
C.①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法
D.①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法
7.为响应“双减”政策，提高学生的身体素质及艺术修养，某校开展了丰富多彩的社团活动，如舞蹈社团、绘画社团、足球社团、书法社团等.已知该校共有800名学生，为了解该校学生参加社团的情况，随机抽取了100名学生，其中仅参加一个社团的有45人，参加2个及以上社团的有30人.据此估计该校没有参加社团的人数为( )
A.560B.440C.200D.120
8.某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，且.为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层随机抽样（样本量按比例分配）的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为( )
A.3B.6C.12D.27
9.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高学生人数多300人，现在按的抽样比用分层随机抽样（样本量按比例分配）的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为( )
A.8B.11C.16D.10
10.“体态心安”2021国民体质监测“五进”活动进行到“进校园”环节.为了尽量减少对学生的学习生活的影响，和学校协商后决定对学生按照分层抽样的方式进行抽测.已知该校高一年级有学生2000名，高二年级有学生1800名，高三年级有学生1700名，若本次监测共需抽测1100名学生，则应从高二年级抽测的学生数为( )
A.180名B.340名C.360名D.400名
11.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层随机抽样的方法，抽取的中型商店数有_________家.
12.对于下列抽样方法：
①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；
②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；
③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛；
④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查.
其中，属于简单随机抽样的是_________.(把正确的序号都填上)
13.已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层随机抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本量为__________.
14.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________.
15.一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样（按比例分配样本量）的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且，则乙生产线生产了________________件产品.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意可知，解得，故选B.
2.答案：B
解析：依题意，这批米内夹谷约为(石)，故选B.
3.答案：A
解析：①③中总体数量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层随机抽样.故选A.
4.答案：D
解析：由题意可得系统抽样的分段间隔为.根据在抽取的样本中有一个编号为368，可设起始编号为a，则样本中起始编号是27，故选D.
5.答案：C
解析：抽样比是，则样本中松树苗的数量为.
6.答案：C
解析：对于①，社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，要从中抽一个样本量是100的样本应该用分层随机抽样法；对于②，由于样本量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法.故选C.
7.答案：C
解析：由题意知，100名学生中，没有参加社团的人数为，据此估计该校没有参加社团的人数为.
8.答案：C
解析：因为该地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，且，所以用分层随机抽样进行调查，应抽取中型商场的个数为.故选C.
9.答案：A
解析：若设高三学生人数为x，则高一学生人数为，高二学生人数为，所以有，解得.故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为.
10.答案：C
解析：学生的总数为5500名，样本容量为1100，则抽测率为0.2.
又高二年级学生总数为1800名，抽测的高二年级学生的人数为(名)，故选C.
11.答案：5
解析：抽样比等于，由于中型商店有75家，应抽取的中型商店数为.
12.答案：①②④
解析：对于②，一次性拿出3个来检验质量，等价于“逐个”抽取3次；
对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求；
对于④，是有放回简单随机抽样.
13.答案：36
解析：分层随机抽样中抽样比一定相同，设样本量为n，由题意得，，解得.
14.答案：760
解析：设样本中女生有x人，则男生有人，所以，得，
设该校高三年级的女生有y人，则由分层随机抽样的定义可知，解得.
15.答案：5600
解析：设甲、乙、丙3条生产线各生产了，，件产品，则，即.因为，所以
所以.