【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（2）用样本估计总体

这是一份【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（2）用样本估计总体，共10页。试卷主要包含了5B，4万人B等内容，欢迎下载使用。

A.4:3:1B.5:3:1C.5:3:2D.3:2:1
2.在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20名学生的数学成绩，其分布如下：
分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为( )
A.10%B.20%C.30%D.40%
3.某社区积极进行生活垃圾分类宣传，通过多种宣传形式，让环保理念深入人心.该社区居民在驿站督导员的引导下将分好类的垃圾进行投放后，可积攒积分兑换礼品，真正实现“变废为宝”.如图为某居民在2021年1月至12月每月所得积分(单位：分)统计图， 则下列结论不正确的是( )
A.月积分的众数为100分
B.月积分不低于150分的月份占比约为41.7%
C.月积分的中位数为4月份对应的积分
D.1月至6月的月积分的方差小于7月至12月的月积分的方差
4.某宠物商店对30只宠物狗的体重（单位：千克）作了测量，并根据所得数据作出了频率分布直方图如图所示，则这30只宠物狗的体重的平均值大约为( )
A.15.5B.15.6C.15.7D.16
5.下图是国家统计局发布的2020，2021年前三季度居民人均可支配收入的平均数与中位数的统计图，现有如下说法:
①2020，2021年的前三季度，全国居民人均可支配收入的平均数都高于中位数;
②2021年前三季度，全国居民人均可支配收人的中位数为22157元，比上年同期增长8%;
③2021年前三季度，全国居民人均可支配收入的中位数约为平均数的84.4%.
则上述说法正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
6.受新冠肺炎疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，假设每人只选择一种方式，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集选择每种方式自主学习的人数数据，制成扇形统计图，如图（1）所示.教务处通过分层抽样的方法抽取4%的同学进行调查，得到的数据如图（2）所示.下列说法错误的是( )
A.样本容量为240
B.若，则本次自主学习学生的满意率不低于40%
C.总体中对方式二满意的学生约为300人
D.样本中对方式一满意的学生为24人
7.某市第七次人口普查数据公布，各次人口普查的常住人口数与年均增速如图，由图可知，1990年至2020年常住人口年均增加人数与1953年至1990年常住人口年均增加人数相比( )
A.约减少了20.4万人B.约增加了20.4万人
C.约减少了2.54万人D.约增加了2.54万人
8.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是( )
A.得分在之间的共有40人
B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5
C.估计得分的众数为55
D.这100名参赛者得分的中位数为65
9.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是( )
A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
10.某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如表，，分别表示甲，乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则( )
A.B.
C.D.，的大小不能确定
11.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________.
12.随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为_________.
13.如图，茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则●的值为________.
14.某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示.已知从左到右前3个小组的频率之比为，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是___________.
15.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民每户月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为了了解全市居民每户月均用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)已知该市有80万户居民，估计全市居民中每户月均用水量不低于3吨的户数，并说明理由；
(3)若该市改府希望使85%的居民每户每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：体重在内的频率为，体重在内的频率为，体重在内的频率为，
，
可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1.故选B.
2.答案：B
解析：由题表可知，优秀的人数为，则优秀率为，故据此估计该班的优秀率约为20%.故选B.
3.答案：C
解析：A.由题图易知月积分的众数为100分， 故A正确;
B.月积分不低于150 分的月份有5 个，，故所求月份占比约为41.7%，故 B正确；
C.月积分的中位数大于100分，不是4月份对应的积分，故C不正确
D.1月至6月的月积分变化相对于7月至12月的月积分变化波动较小，所以方差也较小，故D正确.
4.答案：B
解析：由题中频率分布直方图可知，30只宠物狗体重的平均值大约为.故选B.
5.答案：D
解析：本题考查统计图、数学的实际应用.观察统计图可知2020年前三季度居民人均可支配收入的平均数为23781元，中位数为20 512元，2021年前三季度居民人均可支配收入的平均数为26 265元，中位数为22 157元，所以①正确;2021年前三季度，全国居民人均可支配收入的中位数为22 157元，比上年同期增长8%，故②正确;因为，故③正确.故选D.
6.答案：B
解析：对于选项A，样本容量为，故选项A正确；对于选项B，根据题意得自主学习的满意率为，选项B错误；对于选项C，用样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对方式二满意的学生人数约为，选项C正确；对于选项D，样本中对方式一满意的学生人数为，选项D正确.故选B.
7.答案：C
解析：1953年至1990年常住人口年均增加人数为，
1990年至2020年常住人口年均增加人数为，，
即1990年至2020年常住人口年均增加人数与1953年至1990年常住人口年均增加人数相比约减少了2.54万人，故选C.
8.答案：D
解析：根据频率和为1，计算，解得，得分在的频率是0.40，估计得分在的有(人)，A正确；
得分在的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在的概率为0.5，B正确；
根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，即估计得分众数为55，C正确；
中位数的估计值为，解得，故D错，故选D.
9.答案：C
解析：对于A，甲同学周课外体育运动时长的中位数为，故选项A正确；对于B，乙同学周课外体育运动时长大部分在8h以上，故平均数大于8，故选项B正确；对于C，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率为，故选项C错误；对于D，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率为，故选项D正确.故选C.
10.答案：B
解析：根据表中数据，计算甲班5名学生学分的平均数为
，
乙班5名学生学分的平均数为
，
甲班5名学生学分的方差为
，
乙班5名学生学分的方差为
，
，即.故选B.
11.答案：
解析：因为，
所以
，
所以.
12.答案：900
解析：由频率分布直方图知，成绩不超过60分的学生的频率为，
所以成绩不超过60分的学生人数大约为.
13.答案：6
解析：乙的中位数为90，设●的值为x，所以，解得.
14.答案：15
解析：由题意得，第4小组与第5小组的频率分别为和，所以前3组的频率之和为.因为从左到右前3个小组的频率之比为，所以从左到右第2小组的频率为0.2.又因为第2小组的频数为10，所以抽取的顾客人数是.故第4小组顾客的人数是.
15.答案：(1)
(2)月均用水量不低于3吨的户数为96000
(3)每户月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每户每月的用水量不超过标准
解析：(1)由频率分布直方图，可得，解得.
(2)由频率分布直方图可知，100户居民每户月均用水量不低于3吨的频率为，
由以上样本频率分布，可以估计全市80万户居民中月均用水量不低于3吨的户数为.
(3)前6组的频率之和为，
而前5组的频率之和为.
由，解得.
因此估计每户月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每户每月的用水量不超过标准.分组
频数
1
2
6
7
3
1
甲
8
11
14
15
22
乙
6
7
10
23
24
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10