【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（3）随机事件的概率

这是一份【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（3）随机事件的概率，共6页。试卷主要包含了若A，B是互斥事件，，，则，3B，下列说法错误的个数为等内容，欢迎下载使用。
（3）随机事件的概率1.根据历年气象统计资料，某市在七月份的某一天吹南风的概率为25%，下雨的概率为35%，吹南风或下雨的概率为38%，则既吹南风又下雨的概率为(   )A.22% B.13% C.24% D.28%2.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是。那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是(   )。A. B. C. D.3.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232   321   230   023   123   021   132   220   001
231   130   133   231   031   320   122   103   233
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为(   )A. B. C. D.4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(   )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”5.若A，B是互斥事件，，，则(   )
A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.16.下列说法错误的个数为(   )
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则；
③若事件A，B，C两两互斥，则.
A.0 B.1 C.2 D.37.北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向、判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少有一颗被选中的概率为(   )A. B. C. D.8.在一次随机试验中，三个事件，，的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是(   )①与是互斥事件，也是对立事件；②是必然事件；③；④.A.0 B.1 C.2 D.39.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为(   )A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.310.某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0，3，2，5，编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是(   )A. B. C. D.11.甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是，乙队胜的概率是，则甲队胜的概率是_____________.12.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.13.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且，，则实数a的取值范围是______________.14.在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为_____________.15.某老师分析了三名同学进入高三以后多次数学考试的答题情况，发现他们答对选择题第12题的概率分别为，，，则这三名同学下次数学考试中恰好有两名同学答对选择题第12题的概率为______________.
答案以及解析1.答案：A解析：本题考查概率的计算.由题知，既吹南风又下雨的概率为.故选A.2.答案：D解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，则事件A与B互斥。“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与对立，所以，即“从中取出2粒不是同一色”的概率为。3.答案：C解析：由随机模拟产生的随机数，可知恰好抽取三次就停止的有021，001，130，031，共4组随机数，可得恰好抽取三次就停止的概率约为，故选C.4.答案：C解析：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误.故选C.5.答案：A解析：，B是互斥事件，.，.故选A.6.答案：C解析：互斥不一定对立，但对立必互斥，①正确；只有A与B是互斥事件时，才有，②错误；若事件A，B，C两两互斥，则，但不一定是必然事件，例如，设样本点空间是由两两互斥的事件A，B，C，D组成且事件D与为对立事件，当时，，③错误.7.答案：B解析：本题考查古典概型的概率、对立事件的概率.因为玉衡和天权都没有被选中的概率，所以玉衡和天权至少有一颗被选中的概率为.故选B.8.答案：B解析：三个事件，，不一定是互斥事件，故，，；与不一定是互斥事件，也不一定是对立事件.④正确.故选B.9.答案：D解析：由题意知事件A，B，C互为互斥事件，记事件{抽到的是二等品或三等品}，则.故选D.10.答案：B解析：用事件A表示“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码”，由于事件A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然它只有一种结果，四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树状图表示，如图：从树状图可以看出，将四个数字0，3，2，5随机编排顺序，共有24种可能的结果，即样本空间共含有24个样本点，且24个样本点出现的结果是等可能的，因此可以用古典概型来解决，由，得.因此，随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码，即该同学不能顺利登录的概率为.故选B.11.答案：解析：记甲队胜为事件A，则.12.答案：解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.13.答案：解析：由题意可知所以所以所以.即.14.答案：解析：由题意可知抛掷一枚骰子，基本事件的个数共有6个，则“不大于4的偶数点出现”的概率，“小于5的点数出现”的概率，则，因为A与互斥，所以.15.答案：解析：设这三名同学答对选择题第12题分别为事件A，B，C，则，，.下次数学考试恰好有两名同学答对选择题第12题包含的事件为，，，对应的概率.