【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（6）排列与组合

这是一份【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（6）排列与组合，共6页。
（6）排列与组合1.某校为庆祝中国共产党成立100周年举办“学党史颂党恩”主题演讲比赛，来自于高三年级的两名同学和高一、二年级各1名同学进入决赛，则来自于高三年级的两名同学不相邻出场的概率为(   )A. B. C. D.2.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有(   )A.50种 B.60种 C.70种 D.80种3.“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中，凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神，五次蝉联世界冠军，为国争光.在2019年日本女排世界杯上，中国队以11战全胜的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间位置，则朱婷和王梦洁站在郎平同一侧的概率为(   )A. B. C. D.4.甲、乙、丙三人值班，从周一到周六按每人分别值班2天排班，若甲不在周一值班，则不同的排班方案有(   )A.15种 B.30种 C.45种 D.60种5.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(   )A.60种 B.120种 C.240种 D.480种6.如图为并排的4块地，现对4种不同的农作物进行种植试验，要求每块地种植1种农作物，相邻地块不能种植同一种农作物且4块地全部种上农作物，则至少同时种植3种不同农作物的种植方法种数为(   )A.24 B.80 C.72 D.967.为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段相邻，则不同的安排方案共有(   )A.12种 B.28种 C.20种 D.16种8.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为(   )A.16 B.18 C.24 D.329.为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有(   )A.6种 B.8种 C.20种 D.24种10.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节课程，连排六节，则“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的概率为(   )
A. B. C. D.11.某机场有并排的10个停机位，若有3架飞机要降落在该机场并停放在这排停机位中，每架飞机停放在任一停机位都是随机的，则3架飞机停好后每架飞机两边各至少有一个空停机位的不同停法种数为__________.12.某老师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，且老师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位老师一天的课表的所有排法有_____________种.13.一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄火相邻2盏和首尾2盏，则不同的熄灯方法有___________种.14.我国是由56个民族组成的统一的多民族国家，每个民族都有自己独特的民俗风情.某校高二年级的历史研学课，历史老师准备带8个班去湖南的凤凰古城、常德桃花源、通道皇都侗寨、永顺老司城、芙蓉古镇进行历史与民俗风情研学.要求每个景点至少有1个班去，且每个景点至多有2个班去，则不同的分法种数是______.15.已知4名教师组团旅游，晚上入住宾馆休息，已知该宾馆二到七层为住宿区，其中第二层只有1间客房可住，其余各层房间充足.若这4名教师每人住1间客房，恰好分居3层，则不同的入住情况的种数为______________.
答案以及解析1.答案：B解析：来自于高三年级的两名同学不相邻出场的概率，故选B.2.答案：A解析：携带工具方案有两类：第一类：1个勾子，1个夹子，3把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)；第二类：1个勾子，2个夹子，2把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)，所以不同的安排方案有(种)，故选A.3.答案：B解析：4人和主教练郎平站一排，郎平站在最中间位置不同的排法有种，其中朱婷和王梦洁站在郎平同一侧不同的排法有种，则所求概率，故选B.4.答案：D解析：甲从周二至周六5天中选2天值班，有种选法；乙可从剩下的4天中任选2天值班，有种选法；丙选剩下的2天即可，有种选法.故不同的排班方案共有(种)，故选：D.5.答案：C解析：根据题目条件知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目中有1个项目分配2名志愿者，先分组再排列，可知不同的分配方案共有（种）.6.答案：D解析：至少同时种植3种不同农作物可分两种情况：第一种，种植4种农作物，有种种植方法；第二种，种植3种农作物，则有2块不相邻的地种植同一种农作物，有①③，②④，①④这三种情况，每一种情况都有种种植方法.则至少同时种植3种不同农作物的种植方法有（种）.故选D.7.答案：C解析：若中心组学习安排在第1阶段，则其余四种活动的安排方法有（种）；若中心组学习安排在第2阶段，则主题班会、主题团日可安排在第3，4阶段或者第4，5阶段，专题报告会、党员活动日分别安排在剩下的2个阶段，不同的安排方法有（种）.故共有种不同的安排方案.故选：C.8.答案：C解析：第一步，将3辆不同型号的车进行排列，有种方法；第二步，把剩余的4个车位看成一个元素，插入3辆车所形成的4个空位中，有种方法.由分步乘法计数原理可知，不同的停放方法共有（种）.故选C.9.答案：B解析：由题意知，当甲第一个出场时，不同演讲的方法有(种)；当甲第二个出场时，不同演讲方法有(种)，所以所求的不同演讲方法有(种)，故选B.10.答案：B解析：“礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有（种）排法，其中“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类：①“数”排在第一节，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则有（种）排法；②“数”排在第二节，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则有（种）排法.故“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的排法共有（种），所以“数”排在前两节，“礼”和“乐”相邻排课的概率，故选B.11.答案：120解析：求3架飞机随机停在10个停机位的3个停机位中，每架飞机两边各至少有一个空停机位的方法数，可考虑先将其中的7个空停机位排成一排，这样有6个空隙，再把3架飞机安排到其中的3个空隙中，共有种不同的停法.12.答案：474解析：从9节课中任意安排3节有种排法，其中前5节课连排3节共有种排法，后4节课连排3节共有种排法，则老师一天课表的所有排法共有种.13.答案：35解析：记熄灭的灯为0，未熄灭的灯为1，则相当于4个0和8个1排一行，并且要求各个0不相邻，且不排在两端，故先将1排好，再在8个1之间形成的7个空中选取4个插入0，则不同的熄灯方法共有（种）.14.答案：50400解析：由题意可知这5个景点中有3个景点各有2个班去，有2个景点各有1个班去.先分组，将8个班分成5组，有（种）分法.再排列，将5组分别排到5个景点中去，有（种）排法.所以不同的分法种数是15.答案：600解析：本题考查排列组合，第一类，4名教师有一位住在第二层，相应的入住情况有(种);第二类，4名教师均不住在第二层，相应的入住情况有(种).由分类加法计数原理得，不同的入住情况有(种).