【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（7）二项式定理

这是一份【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（7）二项式定理，共6页。试卷主要包含了的展开式中的系数为，在的展开式中，的系数为等内容，欢迎下载使用。
（7）二项式定理1.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数之和为(   )A.256 B.512 C.1024 D.20482.的展开式中的系数为(   )A.28 B.35 C.56 D.703.在的展开式中，项的系数与项的系数之比为1:2，则项的系数为(   )A.84 B.63 C.42 D.214.在的展开式中，的系数为(   )A.30 B.50 C.70 D.905.已知（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，则展开式中的系数为(   )A.-79 B.79 C.-81 D.816.若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项为(   )A.90 B.-90 C.180 D.-1807.若二项式的展开式中所有项的系数和为1024，则展开式中的常数项为(   )A.25 B.-25 C.15 D.-158.已知的展开式中所有项的系数之和为-64，则展开式中的常数项为(   )A.10 B.-10 C.-5 D.59.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为(   )A. B. C. D.10.已知的展开式中的各项系数之和为32，则展开式中的常数项为(   )A.5 B.10 C.20 D.111.已知的展开式中，各项的系数之和为32，则________.12.的展开式中的系数为_____________.13.若的展开式中的系数为9，则a的值为____________.14.已知的展开式中，二项式系数和为32，且各项系数和为243，则_______.15.的展开式中，常数项为_____________，系数最大的项的系数是_______________.
答案以及解析1.答案：C解析：由已知可知的展开式恰有11项，即，所以展开式中各项的系数之和为.故选C.2.答案：C解析：因为的展开式的通项为，所以的展开式中的系数为，故选C.3.答案：A解析：本题考查二项式定理.展开式的通项为，所以项的系数为项的系数为，则由题意知，解得，所以项的系数为，故选A.4.答案：C解析：本题考查二项式定理的应用.由二项式定理得展开式的通项，分别令，解得，所以的系数为.故选C.5.答案：A解析：因为（a为常数）的展开式中各项系数之和为1，所以在中，令，可得，解得.的展开式的通项，令，解得，令，解得，故的展开式中的系数为，故选A.6.答案：C解析：因为的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以，则的展开式的通项公式，令，解得，所以该二项展开式中的常数项为.7.答案：A解析：由题意可知当时，，解得，二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故选A.8.答案：C解析：令，可得展开式中所有项的系数之和为，得，则的展开式的通项，令，得；令，得；令，得(舍去).故的展开式中的常数项为.9.答案：A解析：因为在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，
所以，
所以的展开式的通项
令，得.
所以展开式中的系数为.
故选A.10.答案：A解析：因为的展开式中的各项系数之和为32，所以又的展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为.11.答案：3解析：令，得，所以.12.答案：解析：的展开式的通项，令，得，的展开式中的系数为.13.答案：1解析：，且展开式的通项，展开式中的系数为，.14.答案：2解析：依题意得，二项式系数和为，解得.令，得各项系数和为，所以，所以.15.答案：60;240解析：展开式的通项为，令，解得，故常数项为.当时，系数为;当时，系数为，当时，系数为;当时，系数为;当时，系数为;当时，系数为;当时，系数为.比较可得系数最大的项的系数是240.