【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（8）离散型随机变量及其分布列

这是一份【通用版】2023届高考数学一轮复习计数原理与概率统计专练（8）离散型随机变量及其分布列，共7页。试卷主要包含了若随机变量X的分布列如下，随机变量的分布列为，2B等内容，欢迎下载使用。
（8）离散型随机变量及其分布列1.设随机变量X的分布列为，，2，3，则m的值为(   )A. B. C. D.2.若随机变量X的分布列如下：X0123P0.10.20.20.30.10.1则当时，m的取值范围是(   )A. B. C. D.3.随机变量的分布列为123P则当p在内增大时，有(   )A.增大，增大 B.增大，先增大后减小C.减小，先增大后减小 D.减小，减小4.若随机变量的分布列如表所示，，则(   )0123P0.1ab0.1A.0.2 B.-0.2 C.0.8 D.-0.85.已知随机变量X的分布列如表，其中a，b，c为等差数列，若，则等于(   )X-101PabcA. B. C. D.6.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则(   )A. B. C. D.7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，），不计其他得分情况）.已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为(   )A. B. C. D.8.随机变量X的分布列如下表，其中，且，则(   )X246PabcA. B. C. D.9.若离散型随机变量X的分布列为，则的值为(   )A. B. C. D.10.两封信随机投入三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望(   )A. B. C. D.11.已知离散型随机变量的分布列如下表：123456P0.2x0.250.10.150.2则__________.12.5名志愿者被随机地分到A，B，C，D4个不同的岗位服务，每个岗位至少有1名志愿者.设随机变量X为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，则X的数学期望为_____________.13.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试机会的概率为，得到乙、丙两个公司面试机会的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.设X为该毕业生得到面试机会的公司个数.若，则____________.14.在某次篮球比赛中，运动员甲有两次定点投篮的机会，每次定点投篮投中得2分，投不中得0分.已知甲在第一次定点投篮中投中的概率为0.8，受心理素质的影响，若甲第一次投中，则第二次投中的概率将增加0.1；若甲第一次未投中，则第二次投中的概率将减少0.2.记这两次定点投篮中，甲的总得分为，则__________，________.15.教育部《关于进一步加强学校体育工作的若干意见》中指出：提高学生的体质健康水平应作为落实教育规划纲要和办好人民满意教育的重要任务.惠州市多所中小学校积极响应教育部的号召，增设了多项体育课程为了解全市中小学生排球和足球这两项体育运动的参与情况，在全市中小学校中随机抽取了10所学校（记为A，B，C，…，J），10所学校的参与人数统计图如图：（1）若从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与足球运动的人数都超过40的概率；（2）现有一名排球教练在这10所学校中随机选取3所学校进行指导，记X为教练选中参与排球运动的人数在30以上的学校的个数，求X的分布列和数学期望.
答案以及解析1.答案：B解析：因为，所以，选B.2.答案：B解析：由题意可得，则.故选B.3.答案：B解析：，，所以，所以p在内增大时，增大，先增大后减小，故选B.4.答案：B解析：易知，由，得，又由，得，解得，，则.故选B.5.答案：B解析：a，b，c为等差数列，，，，解得，，，，故选B.6.答案：D解析：表示前k个为白球，第个恰为红球.，分布列为012345P.7.答案：D解析：设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320Pabc，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故ab的最大值为.故选：D8.答案：C解析：由分布列可得，又，则，由，即，即所以，所以 所以故选：C9.答案：A解析：由题，，则由离散型随机变量分布列的性质可得，.故.故选A.10.答案：B解析：两封信随机投入三个空邮箱，共有（种）情况，则投入A邮箱的信件数X的概率为，，.离散型随机变量X的分布列为X012P.故选B.11.答案：0.45解析：由分布列的性质，得，解得，所以.12.答案：解析：5名志愿者被随机分配到A，B，C，D4个不同岗位，每个岗位至少1名，共有种分法，分析知，且，，故.13.答案：解析：由题意，知，得，所以，，，所以，所以.14.答案：0.2；3.28解析：由题意可知，的所有可能取值为0，2，4，其中，，，故.15.答案：（1）（2）随机变量X的数学期望为解析：（1）由统计图知，参与足球运动的人数超过40的学校共4所，记“选出的2所学校参与足球运动的人数都超过40”为事件S，从这10所学校中随机选取2所学校，可得基本事件总数为，其中事件S所包含的基本事件个数为，所以，所以选出的2所学校参与足球运动的人数都超过40的概率为.（2）由统计图知，参与排球运动的人数在30以上的学校共4所，则X的所有可能取值为0，1，2，3，，，，.所以X的分布列为X0123P，所以随机变量X的数学期望为.