高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆教案配套课件ppt

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3.1.2椭圆的简单几何性质（第二课时）(人教A版选择性必修数学第一册第三章圆锥曲线的方程)一、教学目标1.掌握椭圆的第二定义；2.能够自主探究椭圆的简单几何性质.二、教学重难点1.推导椭圆的第二定义和焦半径公式；2.研究椭圆几何性质的思路与方法.三、教学过程1.复习巩固活动：完成下表【活动预设】由学生完成上表【设计意图】带领学生复习上节课学习的椭圆的简单几何性质.2.课堂探究2.1 探究1活动：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点，为坐标原点.探究：当在何位置时，最小？又在何位置时，最大？【活动预设】由学生自主完成 问题1：如果椭圆方程变为一般方程：，结论又会如何呢？【预设的答案】当在短轴顶点时，；当在长轴顶点时，.【设计意图】渗透从特殊到一般的思想2.2 探究2活动：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最小？又在何位置时，最大？【活动预设】由学生自主完成问题2：上述，有什么几何意义？【预设的答案】代表到直线的距离【设计意图】渗透数形结合的思想问题3：也就是说，椭圆上任意一点，它到左焦点的距离和它到直线的距离之比为常数，那么对于一般的椭圆是否有类似的性质呢？我们考虑下面的一般情况：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最小？又在何位置时，最大？【预设的答案】设，则因为 所以 即设直线，到直线的距离为，则， 【设计意图】渗透从特殊到一般的思想.2.3 概念形成椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一动点.左准线，右准线椭圆第二定义：到左焦点的距离与它到左准线的距离的比为离心率，即；到右焦点的距离与它到右准线的距离的比为离心率即.焦半径公式： ， ， .3.课堂巩固例：动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹.【预设的答案】因为 所以 化简得： 所以【设计意图】引出椭圆第二定义拓展：动点定点的距离与到定直线的距离之比是一个常数，动点的轨迹是否也是椭圆呢？【设计意图】留给学生课后自主研究4.课后探究探究1：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最大？又在何位置时，最小？探究2：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右顶点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最大？又在何位置时，最小？【设计意图】鼓励学生利用课余时间自主探究5.课堂小结思考：这节课我们主要学习了什么内容？体现了哪些数学思想方法？【设计意图】梳理本节课所学内容，总结数学思想方法.