人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试巩固练习

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试巩固练习，共21页。试卷主要包含了因式分解，÷3a＝_____，分解因式等内容，欢迎下载使用。
第14章 整式的乘法与因式分解 填空题

1．（2022·广东东莞·八年级期末）（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝_____．
2．（2022·广东·塘厦初中八年级期末）因式分解：______．
3．（2022·广东东莞·八年级期末）若x-y=3，xy=2，则x2＋y2＝_____．
4．（2022·广东东莞·八年级期末）（9a2﹣6ab）÷3a＝_____．
5．（2022·广东东莞·八年级期末）已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______
6．（2022·广东河源·八年级期末）单项式8x2y3与4x3y4的公因式是_________．
7．（2022·广东韶关·八年级期末）分解因式：___________．
8．（2022·广东韶关·八年级期末）若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．
9．（2022·广东云浮·八年级期末）把多项式分解因式的结果为____．
10．（2022·广东佛山·八年级期末）若多项式x2+10x+m是一个完全平方式，则m＝_____．
11．（2022·广东云浮·八年级期末）若，，则＝_____.
12．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）分解因式__________________________ .
13．（2022·广东东莞·八年级期末）分解因式：x2－9＝______．
14．（2022·广东肇庆·八年级期末）因式分解：_______．
15．（2022·广东深圳·八年级期末）分解因式：___________
16．（2022·广东汕头·八年级期末）分解因式：______________．
17．（2022·广东汕头·八年级期末）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为_____．
18．（2022·广东广州·八年级期末）分解因式：_______．
19．（2022·广东广州·八年级期末）计算：9992＝_____．
20．（2022·广东广州·八年级期末）边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．

21．（2022·广东汕尾·八年级期末）分解因式：ab2-2ab+a＝__________．
22．（2022·广东湛江·八年级期末）因式分解：＝_________．
23．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）a2•a3÷a4=_____．
24．（2022·广东广州·八年级期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____．
25．（2022·广东广州·八年级期末）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为 _____．
26．（2022·广东中山·八年级期末）已知，则代数式的值为______．
27．（2022·广东肇庆·八年级期末）已知：，则代数式__________．
28．（2022·广东肇庆·八年级期末），，则__________．
29．（2022·广东广州·八年级期末）计算：______．
30．（2022·广东汕尾·八年级期末）已知，，，为正整数，则______．
31．（2022·广东广州·八年级期末）把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．
32．（2022·广东·可园中学八年级期末）分解因式：______．
33．（2022·广东阳江·八年级期末）分解因式_________．
34．（2022·广东湛江·八年级期末）因式分解：________．
35．（2022·广东广州·八年级期末）因式分解：____________．
36．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）如果，，那么____________．
37．（2022·广东江门·八年级期末）（3a2﹣6ab）÷3a=_____．
38．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期末）分解因式：ax2-4ax+4a= ____．
39．（2022·广东汕尾·八年级期末）因式分解：__________．
40．（2022·广东潮州·八年级期末）分解因式:________.
41．（2022·广东潮州·八年级期末）若am=3，an=4，则am+n=_____．
42．（2022·广东韶关·八年级期末）分解因式：=______．
43．（2022·广东湛江·八年级期末）分解因式得______．
44．（2022·广东广州·八年级期末）如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 _____．

45．（2022·广东汕尾·八年级期末）已知是完全平方式，则的值为______．
46．（2022·广东汕尾·八年级期末）关于的多项式与的乘积，一次项系数是25，则的值为______．
47．（2022·广东河源·八年级期末）已知，则的值是_____________．
48．（2022·广东·肇庆市华南师范大学附属肇庆学校八年级期末）因式分解：ax2﹣4ay2＝____．
49．（2022·广东潮州·八年级期末）因式分解：______．
50．（2022·广东广州·八年级期末）已知：m+2n﹣3＝0，则2m•4n的值为_____．
51．（2022·广东江门·八年级期末）若，，则__________．
52．（2022·广东潮州·八年级期末）am＝6，an＝3，则am﹣2n＝__．
53．（2022·广东江门·八年级期末）因式分解：______．
54．（2022·广东汕尾·八年级期末）若，，则__________．
55．（2022·广东惠州·八年级期末）已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
56．（2022·广东东莞·八年级期末）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；
（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．
57．（2022·广东珠海·八年级期末）分解因式：3a2﹣6a+3=____．
58．（2022·广东潮州·八年级期末）若，则xy的最大值为_____．

参考答案：
1．-1
【解析】
根据多项式乘多项式展开即可得到b的值．
解：（x+2）（3x-5）
=3x2+6x-5x-10
=3x2+x-10，
∵（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，
∴3x2+x-10=3x2﹣bx﹣10，
∴-b=1，
∴b=-1，
故答案为：-1．
本题考查了多项式乘多项式．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．
【解析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
解：，
=，
=
故答案为：．
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．
3．13
【解析】
根据x2+y2=(x-y)2+2xy，整体代入解答即可．
解：因为x-y=3，xy=2，
则x2+y2=(x-y)2+2xy=9+4=13，
故答案为：13．
本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键．
4．3a-2b##-2b +3a
【解析】
根据多项式除以单项式的除法法则计算即可．
解：（9a2-6ab）÷3a
=9a2÷3a-6ab÷3a
=3a-2b．
故答案为：3a-2b
本题考查了整式的除法，熟记多项式除以单项式的除法法则是解题的关键．
5．-8
【解析】
先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解．
解：
∵x+y＝﹣2，xy＝4，
∴．
故答案为： ．
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．
6．4x2y3
【解析】
根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．
单项式8x2y3与4x3y4的公因式是4x2y3．
故答案为：4x2y3．
本题考查了公因式的概念，找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，理解找公因式的规律是解题的关键．
7．
【解析】
利用提公因式法进行因式分解．
解：
故答案为：．
本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．
8．±4
【解析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
∵4x2+mx+1=（2x）2+mx+12，
∴mx=±2×2x×1，
解得m=±4．
故答案为：±4．
考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数．
9．
【解析】
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．
解：
=
=
故答案为：．
本题考查了因式分解，常见的方法有：提公因式法，公式法．
10．25
【解析】
根据完全平方公式的结构可求出m的值．
解：由题意可知：m＝（）2＝25，
故答案为：25．
本题考查完全平方公式，常数项是等于一次项系数一半的平方．
11．18
【解析】
逆运用同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．
解：∵ ， ，
∴．
故答案为18．
本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．
【解析】
先提取公因式2x，再利用平方差公式进行分解因式.
原式＝2x(9y2-1)=2x;
故答案是：2x.
考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
13．(x＋3)(x－3)
【解析】
解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
14．
【解析】
试题分析：因为，所以直接应用平方差公式即可：．
15．##（x-3）（x+3）
【解析】
利用平方差公式进行因式分解即可得到答案．
解：x2-9=x2-32=(x+3)(x-3)
故答案为（x+3）（x-3）
本题考查用公式法进行因式分解，较简单．
16．
【解析】
先利用乘法的分配律把原式化为再提公因式即可得到答案.
解：



故答案为：
本题考查的是利用提公因式的方法分解因式，确定整体公因式是解本题的关键.
17．1
【解析】
根据题中的定义得到※，然后利用完全平方公式和多项式相乘法则求出x即可．
解：由题意可知：※，
∵※，
∴，
整理得到：，
∴，
故答案为：1．
此题主要考查了新定义下的实数运算，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．2ab（c＋2a）
【解析】
提公因式，进行因式分解即可．
解：2ab（c＋2a）
故答案为：2ab（c＋2a）
本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
19．998001
【解析】
根据完全平方公式计算即可．
解：


．
故答案为：998001．
本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟记完全平方公式．
20．
【解析】
将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解
如图，

图中阴影部分的面积为
故答案为：
本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键．
21．a(b-1)2
【解析】
首先提取公因式，再根据完全平方公式即可分解．
解：ab2-2ab+a，
＝a(b2-2b+1)，
＝a(b-1)2．
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，灵活运用分解因式的方法是解决本题的关键．
22．
【解析】
先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式．
解：
=
=，
故答案为：．
此题考查了因式分解，综合掌握提公因式法及公式法分解因式是解题的关键．
23．a
【解析】
先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算即可．
a2•a3÷a4=
故答案为：
本题考查了同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法的运算法则是解题的关键．
24．10
【解析】
将所求代数式适当变形后整体代入x+y=10，xy=1即可求解．
解：∵x+y=10，xy=1，
∴x2y+xy2
=xy（x+y）
=1×10
=10，
故答案为：10．
此题考查了代数式求值，因式分解-提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．
25．7
【解析】
利用完全平方公式变形为，然后将已知式子代入求解即可得．
解：，
，
，
当，时，
原式，
，
故答案为：7．
题目主要考查求代数式的值，利用完全平方公式进行变形是解题关键．
26．4
【解析】
先计算单项式乘以多项式，再整体代入化简后的代数式求值即可.
解： ，

故答案为：
本题考查的是代数式的值，单项式乘以多项式，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题关键.
27．-32
【解析】
先根据多项式乘以多项式展开，根据完全平方公式凑完全平方公式，再将整体代入求解即可．
解：


当时，原式
故答案为：
本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，整体代入是解题的关键．
28．72
【解析】
根据逆用同底数幂的乘法，计算即可．
解：∵，，
∴
故答案为：72
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．
29．##
【解析】
利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为，再计算，从而可得答案.
解：

故答案为：
本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.
30．
【解析】
根据同底数幂相乘的逆运算解答．
解：∵，，
∴，
故答案为：ab．
此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键．
31．-18
【解析】
根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，
∴3-n=-6，m=-3n，
解得：m=-27，n=9，
则原式=-27+9=-18，
故答案为：-18．
此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
32．
【解析】
首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．



故答案为：．
本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．
33．
【解析】
直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．
解：
=m（m+6）．
故答案为：m（m+6）．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
34．
【解析】
首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可；
解：原式=；
故正确答案为：
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
35．
【解析】
用提公因式法即可完成．
．
故答案为：．
本题考查了提公因式法，关键是先找出公因式．
36．6
【解析】
根据同底数幂乘法的逆用即可求解．
解：，
故答案为：6．
本题考查同底数幂乘法的逆用，掌握同底数幂相乘的法则是解题的关键．
37．a﹣2b．
【解析】
直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．
（3a2﹣6ab）÷3a
=3a2÷3a﹣6ab÷3a
=a﹣2b．
故答案为：a﹣2b．
本题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
38．a（x-2）2
【解析】
解：ax2-4ax+4a
=a（x2-4x+4）
=a（x-2）2
故答案为：
39．
【解析】
分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），
故答案为2（x+3）（3-x）
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
40．
【解析】
【分析】用提取公因式法即可得到结果.
【解答】原式=.
故答案为
【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.
41．12
【解析】
∵am=3，an=4，
∴am+n=am•an=3×4=12，
故答案为12．
本题考查了同底数幂乘法的应用，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则、准确计算是关键.
42．x（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
解：
=
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．
43．
【解析】
利用完全平方公式分解即可．
∵=，
故答案为：．
本题考查了因式分解，正确理解公式法分解因式是解题的关键．
44．2＜CD＜7
【解析】
已知等式变形后，利用完全平方公式配方，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出CD的取值范围．
解：已知等式整理得：（a2−10a＋25）＋（b2−18b＋81）＝0，
即（a−5）2＋（b−9）2＝0，
∵（a−5）2≥0，（b−9）2≥0，
∴a−5＝0，b−9＝0，
解得：a＝5，b＝9，
∴BC＝5，AC＝9，
延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，

∵CD为AB边上的中线，
∴BD＝AD，
在△BCD和△AED中，
，
∴△BCD≌△AED（SAS），
∴AE＝BC＝a，
在△ACE中，AC−AE＜CE＜AC＋AE，
∴AC−BC＜2CD＜AC＋AE，即b−a＜2CD＜a＋b，
∴＜CD＜，
则2＜CD＜7．
故答案为：2＜CD＜7．
此题考查了配方法的应用，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
45．
【解析】
根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m的值．
解：∵是完全平方式，
∴-m=±2×2×3=±12，
∴m=±12．
故答案为：
本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解．
46．
【解析】
先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．
解：（2x−m）（3x＋5）
＝6x2−3mx＋10x−5m
＝6x2＋（10−3m）x−5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10−3m＝25．
解得m＝−5．
故答案为：-5．
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
47．
【解析】
由条件，先求出的值，再根据平方根的定义即可求出的值．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键．
48．a（x+2y）（x﹣2y）
【解析】
先提公因式a，再利用平方差公式即可进行因式分解．
解：原式＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y），
故答案为：a（x+2y）（x﹣2y）．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
49．
【解析】
先提取公因式，再运用平方差公式计算即可；
先提取公因式，再利用平方差公式，可得．
故答案是．
本题主要考查了因式分解的应用，准确化简是解题的关键．
50．8
【解析】
把转化成的形式，根据同底数幂乘法法则可得，把代入求值即可.
解：由得
∴
∴故答案为：8．
本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．
51．
【解析】
根据完全平方公式变形计算即可得解．
∵，，
∴=9+4=13，
故答案为：13．
此题考查完全平方公式变形计算，熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键．
52．
【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则进而将原式变形得出答案．
∵am＝6，an＝3，
∴am﹣2n＝am÷（an）2＝6÷32＝．
故答案为：．
此题主要考查了同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
53．
【解析】
直接运用平方差公式分解因式即可．

故答案为：
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
54．200
【解析】
由同底数幂的逆运算和幂的乘方逆运算进行计算，即可得到答案.
解：∵，，
∴；
故答案为：200.
本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
55．180
【解析】
根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．
∵x2-8x-3=0，
∴x2-8x=3
（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），
把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180．
故答案是：180．
本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．
56．     13     36．
【解析】
（1）利用“完美数”的定义可得；
（2）利用配方法，将M配成完美数，可求k的值
（1）∵13=22+32，
∴13是完美数，
故答案为13；
（2）∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36，
∴k=36时，M是完美数，
故答案为36．
本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．
57．3（a﹣1）2．
【解析】
解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
故答案为：3（a﹣1）2．
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
58．
【解析】
利用完全平方公式列出关于xy的不等式．求不等式的解，根据不等式的解，即可求得xy的最大值．
解：．
，
，
．
故答案为：．
本题考查完全平方公式，求不等式的解，平方的符号法则．能利用完全平方公式和的公式与差的公式之间的关系以及偶次方的非负性，列出不等式是解决此题的关键．