人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试综合训练题

第15章     分式 填空题

1．（2022·广东广州·八年级期末）计算＝_____．

2．（2022·广东汕头·八年级期末）计算：_______．

3．（2022·广东广州·八年级期末）化简：的计算结果是______．

4．（2022·广东广州·八年级期末）红细胞也称红血球，是血液中数量最多的一种血细胞，也是我们体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，同时还具有免疫功能．红细胞的直径单位一般用微米（μm），1μm＝0.000001m，人类的红细胞直径通常是6μm～8μm．6μm用科学记数法可以表示为______m．

5．（2022·广东潮州·八年级期末）已知，则的值是_____．

6．（2022·广东东莞·八年级期末）计算：＝_____．

7．（2022·广东东莞·八年级期末）当x_____时，分式有意义．

8．（2022·广东韶关·八年级期末）使得分式有意义的条件是________．

9．（2022·广东韶关·八年级期末）计算：=_______．

10．（2022·广东阳江·八年级期末）计算的结果是______．

11．（2022·广东韶关·八年级期末）计算：______

12．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________．

13．（2022·广东广州·八年级期末）计算：＝__________

14．（2022·广东广州·八年级期末）计算：_____________________．

15．（2022·广东韶关·八年级期末）计算的结果为_____．

16．（2022·广东云浮·八年级期末）要使分式有意义，则x的取值范围是______．

17．（2022·广东河源·八年级期末）若分式有意义，则的取值范围是_____．

18．（2022·广东湛江·八年级期末）当x＝_____时，分式的值为零．

19．（2022·广东阳江·八年级期末）化简：_____．

20．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．

21．（2022·广东广州·八年级期末）新型冠状病毒直径平均为100纳米，也就是大约0.0000001米，该直径用科学记数法表示为_______米．

22．（2022·广东广州·八年级期末）计算的结果是_____．

23．（2022·广东云浮·八年级期末）计算：______．

24．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

25．（2022·广东广州·八年级期末）填空：＝．

26．（2022·广东珠海·八年级期末）按图所示的流程，若输出的A= -2，则输入的 的值为 ________．

27．（2022·广东珠海·八年级期末）已知 ，则的值为__________ ．

28．（2022·广东韶关·八年级期末）计算：____________．

29．（2022·广东潮州·八年级期末）一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为________．

30．（2022·广东·可园中学八年级期末）带有病原微生物的飞沫核（直径大于0.000007米），在空气中短距离（1米内）移动到易感人群的口、鼻黏膜或眼结膜等导致的传播称为飞沫传播，其中0.000007用科学记数法可表示为_______________．

31．（2022·广东河源·八年级期末）如果＝，那么＝________；

32．（2022·广东·塘厦初中八年级期末）方程的解为______________．

33．（2022·广东江门·八年级期末）当__________时，分式有意义．

34．（2022·广东广州·八年级期末）若分式有意义，则应满足的条件是____．

35．（2022·广东汕尾·八年级期末）计算的结果是_____．

36．（2022·广东韶关·八年级期末）要使分式有意义，则x的取值范围为_____．

37．（2022·广东珠海·八年级期末）计算：=____________.

38．（2022·广东·可园中学八年级期末）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．

39．（2022·广东中山·八年级期末）分式方程：的解是___________．

40．（2022·广东湛江·八年级期末）化简的结果是__．

41．（2022·广东·可园中学八年级期末）计算：______．

42．（2022·广东·肇庆市华南师范大学附属肇庆学校八年级期末）______．

43．（2022·广东惠州·八年级期末）计算：______．

44．（2022·广东广州·八年级期末）若分式的值为0，则y＝_______

45．（2022·广东惠州·八年级期末）已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________．

参考答案：

1．

【解析】

先化简各数，然后再进行计算即可．

解：

=

=

故答案为：．

本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．

2．3

【解析】

同分母的分式的加减运算：分母不变，把分子相加减，再约分即可.

解：

故答案为：3

本题考查的是同分母分式的加减运算，掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题 关键.

3．

【解析】

通分并利用同分母分式的加法法则进行计算即可求出答案．

解：

=

=

=

故答案为：．

本题考查了分式的加法，题目比较简单，在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键．

4．6×10-6

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

解：6μm=6×0.000001m=6×10-6m．

故答案为：6×10-6．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．2

【解析】

根据分式的运算法则即可得．

解：可化为，

则，

故答案为：2．

本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

6．3

【解析】

根据零指数幂和负指数幂的意义计算．

解：，

故答案为：3．

本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握零指数幂和负指数幂的意义是解题关键．

7．≠5

【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．

解：由分式有意义的条件可知：x-5≠0，

∴x≠5，

故答案为：≠5．

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是：分母不为0是解题的关键．

8．x≠﹣3

【解析】

根据分式有意义的条件可得：x+3≠0，再解即可．

解：由题意得：x+3≠0，

解得：x≠﹣3，

故答案为：x≠﹣3．

本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零是解题的关键．

9．

【解析】

分式的乘法法则：把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母，再约分即可.

解：

故答案为：

本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法运算的运算法则”是解题的关键.

10．1

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

解：原式

故答案为1．

本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

11．##1.5

【解析】

根据负整指数幂和0次幂的运算法则计算即可．

解：原式=

=

故答案为：

本题主要考查负整指数幂和0次幂的运算，掌握相关运算方法是解题的关键．

12．1.2×10-7

【解析】

将0.00000012写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数)的形式即可．

解: 0.00000012=1.2×10-7．

故填1.2×10-7．

本题主要考查运用科学记数法, 将原数写成a×10n(1＜|a |＜10,n为负整数),确定a和n的值成为解答本题的关键．

13．1

【解析】

将两个分式相加，然后化简即可．

解：

，

故答案是：1．

本题考查了分式的加法，熟悉相关性质是解题的关键．

14．1

【解析】

根据0指数幂的意义解答即可．

解：因为，所以．

故答案为：1．

本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．

15．

【解析】

根据积的乘方及单项式除单项式法则计算即可．

解：原式

，

故答案为：．

本题考查了积的乘方及单项式除单项式法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．

16．x≠3

【解析】

根据分式有意义，分母不为0，列不等式求解即可.

解：根据题意，要使分式有意义，必须使x-3≠0,解得：x≠3

故答案为：x≠3

本题考查了分式有意义，分母不为0．

17．

【解析】

根据若分式有意义则分式的分母不等于0列式计算即可．

根据题意得，，解得．故答案为．

本题考查了分式有意义的条件，可以从以下三个方面理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

18．2

【解析】

直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．

解：∵分式的值为零，

∴x﹣2＝0，

解得：x＝2．

故答案为2．

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．

19．﹣x﹣1

【解析】

将分子分母分解因式，然后约分即可．

解：x﹣1．

故答案为：﹣x﹣1．

本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．

20．x≠4

【解析】

分式有意义，分母不能为0，即x-4≠0，x≠4．

解：∵x-4≠0，

∴x≠4．

故答案为：x≠4．

本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．

21．

【解析】

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

解:

故答案为：

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．

22．

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果即可．

解：

．

故答案为：．

本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

23．5

【解析】

分别计算负整数指数幂和零指数幂，再相加即可．

解： ，

故答案为：5．

本题考查实数的混合运算．掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解答本题的关键．

24．

【解析】

分式有意义的条件是分母不等于零．

解：代数式有意义，

，

．

故答案为：．

本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．

25．##-y+x

【解析】

由题意知，根据分式的性质，分子和分母同时乘以或除以（不为0的数或整式），分式值不变，进行化简即可．

解：由题意可知

故答案为：．

本题考查了因式分解，分式的性质，解题的关键在于正确的化简计算．

26．-3

【解析】

分a2+2a为正数和负数两种情况，分别列出关于a的方程求解可得．

解：解：当a2+2a＞0时，=-2，

解得a=-3，

经检验，a=-3是分式方程的解，且(-3)2+2(-3)=3＞0；

∴a=-3符合题意；

当a2+2a＜0时，a-3=-2，解得a=1，

当a=1时，12+21=3＞0，

∴a=1不符合题意；

所以输入的值a为-3．

故答案为：-3．

本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，解分式方程注意要检验．

27．8

【解析】

等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．

解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得

，

即，

即，

即，

即，

∴，

故答案为：8．

本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．

28．2021

【解析】

利用零次幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可．

解：=1+2020=2021，

故答案为：2021．

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．

29．−18 =

【解析】

关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间-18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．

解：原来加工1500个零件所用时间为： ，现在加工1500个零件所用时间为： ，∴根据题意可列方程为 −18 =

故答案为：−18 = ．

本题主要考查分式方程的应用，根据加工相同零件所用的时间找到相应的等量关系是解决本题的关键．

30．

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：；

故答案为：．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

31．5

【解析】

根据题意设x=3k，y=k，代入即可得出答案

解：∵＝，

∴设x=3k，y=k，

∴；

故答案为5

本题考查了分式的求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键

32．

【解析】

根据分式方程的解法可直接进行求解．

解：

，

∴，

经检验：是原方程的解．

故答案为：x=3．

本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．

33．

【解析】

根据分母不等于0时分式有意义解答．

由题意得：2x+10，

解得：x，

故答案为：．

此题考查分式有意义的条件：分母不等于0．

34．x≠3

【解析】

若分式有意义，则分式的分母，求解即可．

若分式有意义，

则，

即，

故答案为：．

本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不为零．

35．

【解析】

根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2-1分解因式，约分即可得到化简结果．

解：

故答案为

此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．

36．x≠﹣2

【解析】

根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．

解：由题意可知：x+2≠0，

∴x≠﹣2，

故答案为x≠﹣2．

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0．

37．

【解析】

解：

故答案为.

38．x≠5

【解析】

试题分析：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．

考点：分式有意义的条件．

39．

【解析】

方程两边同时乘以最简公分母x-1，则原方程可化为

x+(-2)=2(x-1)

解得x=0

检验：当x=0时，x-1≠0

所以x=0是原分式方程的解．

40．m

【解析】

本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．

解：(1-)(m+1)

=（m+1）-1

=m

故答案为m

41．-4

【解析】

先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．

解：

=

=-4．

故答案为-4．

本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

42．10

【解析】

根据负整数指数幂和零次幂的意义分别进行计算再求和即可得出答案．

9+1=10

故答案为：10

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

43．4

【解析】

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值．

解：

=1+2-（-1）

=1+2+1

=4．

故答案为：4．

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

44．－5

【解析】

分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．

解：若分式的值等于0，

则|y|-5=0，y=±5．

又∵5-y≠0，y≠5，

∴y=-5．

若分式的值等于0，则y=-5．

故答案为-5．

本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．

45．k<6且k≠3

【解析】

根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．

解：，

方程两边都乘以（x-3），得

x=2（x-3）+k，

解得x=6-k≠3，

关于x的方程程有一个正数解，

∴x=6-k＞0，

k＜6，且k≠3，

∴k的取值范围是k＜6且k≠3．

故答案为k＜6且k≠3．

本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．