数学人教版第十五章 分式综合与测试练习

这是一份数学人教版第十五章 分式综合与测试练习，共35页。试卷主要包含了÷，其中a＝﹣4，解分式方程，解方程，÷，其中x=2，÷，其中m＝9，先化简，再求值，先化简，再求值，其中等内容，欢迎下载使用。

第15章 分式 解答题

1．（2022·广东阳江·八年级期末）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．
2．（2022·广东·肇庆市华南师范大学附属肇庆学校八年级期末）解分式方程：
3．（2022·广东肇庆·八年级期末）解方程：
4．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）解方程：．
5．（2022·广东·肇庆市华南师范大学附属肇庆学校八年级期末）先化简，再求值：（–）÷，其中x=2．
6．（2022·广东·深圳市龙岗区平湖外国语学校八年级期末）先化简，再求值：（＋）÷，其中m＝9
7．（2022·广东潮州·八年级期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1
8．（2022·广东惠州·八年级期末）先化简，再求值：(x+1)÷(2+)，其中x=﹣．
9．（2022·广东潮州·八年级期末）先化简，再求值：请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．
10．（2022·广东韶关·八年级期末）先化简，再求值，其中．
11．（2022·广东广州·八年级期末）解分式方程：．
12．（2022·广东惠州·八年级期末）解方程：．
13．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）先化简，再选取一个合适的整数代入求值.
14．（2022·广东清远·八年级期末）计算：
15．（2022·广东汕尾·八年级期末）解方程：
16．（2022·广东东莞·八年级期末）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
17．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）已知．
（1）化简；
（2）若，2，4恰好是等腰的三边长，求的值．
18．（2022·广东肇庆·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
19．（2022·广东汕头·八年级期末）化简：．
20．（2022·广东潮州·八年级期末）解分式方程：
21．（2022·广东广州·八年级期末）计算：．
22．（2022·广东广州·八年级期末）（1）解方程：；
（2）已知≠0，求代数式•（a﹣2b）的值．
23．（2022·广东广州·八年级期末）解分式方程：．
24．（2022·广东广州·八年级期末）已知．
(1)化简A；
(2)当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．
25．（2022·广东湛江·八年级期末）解方程：．
26．（2022·广东广州·八年级期末）化简求值：，其中b＝3．
27．（2022·广东江门·八年级期末）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？
(2)经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？
28．（2022·广东中山·八年级期末）已知，求的值．
29．（2022·广东肇庆·八年级期末）某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．已知每台种设备比每台种设备价格多0.6万元，花5万元购买种设备和花11万元购买种设备的数量相同．
(1)求，两种设备每台各多少万元．
(2)根据单位实际情况，需购进，两种设备共18台，总费用不高于14万元．求种设备至少要购买多少台？
30．（2022·广东阳江·八年级期末）解方程：．
31．（2022·广东潮州·八年级期末）解方程：．
32．（2022·广东·可园中学八年级期末）先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
33．（2022·广东·可园中学八年级期末）2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
34．（2022·广东潮州·八年级期末）在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？
35．（2022·广东东莞·八年级期末）先化简，再求值：已知，求的值．
36．（2022·广东东莞·八年级期末）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
37．（2022·广东汕尾·八年级期末）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元
（l）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
38．（2022·广东·东莞市光明中学八年级期末）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
该服装店第一次购买了此种服装多少件？
两次出售服装共盈利多少元？
39．（2022·广东汕尾·八年级期末）已知：，
(1)化简分式；
(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；
(3)当取什么整数时，分式的值为整数．
40．（2022·广东阳江·八年级期末）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费2000元N95口罩花费10000元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少8元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?
（2）该药店计划再次购进两种口罩共1800只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次外科口罩多少只?
41．（2022·广东汕尾·八年级期末）先化简，再求值：，其中．
42．（2022·广东广州·八年级期末）化简，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
43．（2022·广东东莞·八年级期末）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3900元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
44．（2022·广东汕头·八年级期末）为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？
(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
45．（2022·广东汕头·八年级期末）观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第5个等式：

按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式： ；
（2）写出你猜想的第个等式： （用含的等式表示），并证明．
46．（2022·广东茂名·八年级期末）
47．（2022·广东·塘厦初中八年级期末）先化简：，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．
48．（2022·广东韶关·八年级期末）先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
49．（2022·广东珠海·八年级期末）先化简，再求值： ，其中
50．（2022·广东广州·八年级期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．
(1)理解应用：方程的解为：x1＝ ，x2＝ ；
(2)知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．
51．（2022·广东广州·八年级期末）先化简，再求值：，其中a＝2021．
52．（2022·广东·塘厦初中八年级期末）某施工队对一段2400米的河堤进行加固，在施工800米后，采用新的施工机器，每天工作的效率比原来提高了25%，共用了26天完成全部工程．
（1）求原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包方原来每天支付施工队工资800元，提高工作效率后，每天支付给施工队的工资也增加了25%，那么整个工程完成后承包方需要支付工资多少元？
53．（2022·广东汕尾·八年级期末）为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？
54．（2022·广东广州·八年级期末）如果b2﹣4a＝0且a≠0，求的值．
55．（2022·广东·湛江市坡头区龙头中学八年级期末）某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．
（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是 　 　米；
（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？
56．（2022·广东云浮·八年级期末）已知：，．
（1）当＞0时，判断与0的关系，并说明理由；
（2）设．
①当时，求的值；
②若是整数，求的正整数值．

参考答案：
1．a＋1，﹣3
【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
解：（＋1）÷
＝
＝
＝a＋1，
当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．
本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．
2．
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：
去分母得，，
解得，，
经检验，是原方程的解．
所以，原方程的解为：．
本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
3．x=1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：4x=x+3，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：x=1．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
4．无解
【解析】
将分式去分母，然后再解方程即可．
解：去分母得：
整理得，解得，
经检验，是分式方程的增根，
故此方程无解．
本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．
5．；8
【解析】
首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将的值代入化简后的式子进行计算．
解：，
，
，
，
当时，
原式．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
6．化简的结果：，代数式的值：．
【解析】
先把括号内的分式化为同分母分式，计算加减法，同时把除法运算转化为乘法运算，约分后可得化简的结果，把代入化简后的代数式进行计算即可得到答案．
解：


当时，
上式
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算顺序及法则是解题的关键．
7．，
【解析】
根据分式乘法的运算法则对分式进行化简，然后代入求解即可．
解：
，
，
将代入得，
原式，
此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的有关运算法则，正确对分式进行化简．
8． ，
【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
(x+1)÷(2+)
=(x+1)÷
=(x+1)
=，
当x=﹣时，原式==．
故答案为： ，
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的乘法，除法运算法则，通分约分等运算方法．
9．，
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．
解：


，
∵a≠0且a≠±2，a≠-1，
∴a=1，
则原式=．
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
10．，
【解析】
先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后代入求值．
解：

．
，
将代入得：原式．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
11．原方程无解．
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程无解．
解： ．
因式分解得，
去分母得：，
解得：x=-2，
经检验，
∴x=-2是分式方程增根，
原方程无解．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
12．原方程无解．
【解析】
根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
解：，
2－x＝x－3－1，
－2x＝﹣6，
∴x＝3，
检验：将x＝3代入x－3得：x－3＝3－3＝0，
即x＝3不是原方程的解，
即原方程无解．
本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意得出方程的解之后一定要验根．
13．；（答案不唯一）
【解析】
先根据分式的运算法则将分式化简,然后代入一个使原分式有意义的值即可．
解:
=
=
=
=
=
根据分式有意义的条件: 且
取a=2代入,得
原式=（答案不唯一）．
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
14．2
【解析】
直接利用二次根式的性质及零指数幂的性质解题即可．
解：原式＝
＝
＝．
本题考查二次根式的混合运算、零指数幂的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
15．
【解析】
去分母后解整式方程即可．
同乘得：

解得：
检验：当时
∴原分式方程的解为
本题考查解分式方程，解分式方程得步骤为：先去分母再解整式方程，最后检验．
16．，.
【解析】
由题意先分式的混合运算法则进行化简，进而代入求值即可得出答案.
解：



将a＝2，b＝﹣1代入.
本题考查分式的化简求值，能够熟练掌握分式的化简运算的方法是解题的关键．
17．（1）；（2）
【解析】
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；
（2）先根据等腰三角形的定义和三角形三边关系得出a的值，再代入计算即可．
解：（1）
；
（2）∵，2，4恰好是等腰的三边长，
∵2+2＝4，∴a≠2，
∴，则．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18．，2
【解析】
原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分，再将代入求值即可得到结果．
解：


，
当时，原式.
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质是解题的关键．
19．
【解析】
先计算括号内的分式的减法，同步把被除式的分子分母分解因式，再把除法转化为乘法，再约分即可.
解：


本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
20．x=4
【解析】
两边都乘以x-3化为整式方程求解，然后验根即可．
解：两边都乘以x-3，得
2-1=x-3，
解得
x=4，
检验：当x=4时，x-3≠0，
∴x=4是原方程的解．
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．
21．2
【解析】
原式中第二个分式的分母进行因式分解后，对于分式进行约分化简，然后利用同分母分式加法运算法则进行计算．
解：原式，
，
，
，
．
本题考查分式的加法运算，解题的关键是理解分式的基本性质，掌握提取公因式进行因式分解．
22．（1）x=9；（2）
【解析】
（1）根据分式方程的解法即可求出答案．
（2）先根据分式的乘法运算进行化简，然后将a=2x，b=3x代入原式即可求出答案．
解：（1）∵，
∴2x=3x-9，
∴x=9，
经检验，x=9是原方程的解．
（2）∵≠0，
设a=2x，b=3x，
原式=
=
=
=
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
23．
【解析】
分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：分式方程两边乘以，得

解得
经检验，是原方程的解
本题考查了解分式方程，找到公分母化为整式方程是解题的关键．
24．(1)
(2)A＝－2
【解析】
（1）先将分式的分子分母分解因式，然后约分，再根据分式的减法计算即可；
（2）根据x为不等式组的最整数解，可以得到x的值，然后代入（1）中的结果，即可得到A的值．
(1)




(2)

解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
为整数，则
中

当时，原式
即A＝－2
本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．
25．
【解析】
由3x+3=3(x+1)，确定最简公分母，解方程即可．
方程两边同时乘以得：
，
解得：，
经检验是分式方程的解．
本题考查了分式方程的解法，因式分解确定最简公分母是解题的关键．
26．，
【解析】
先进行整式与分式的计算，同时将除法转化为乘法运算，最后将代入化简后的结果计算即可．
解：



当时，原式=．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的计算是解题的关键．
27．(1)甲每件70元，乙每件60元
(2)乙种物资最多能购买800件
【解析】
（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，由题意列出分式方程，即可得出结果；
（2）设购买乙种物品件数为m件，由题意列出不等式，即可得出结果．
(1)
解：设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
∴x+10=60+10=70，
答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；
(2)
解：设购买乙种物品件数为m件，
根据题意得：2000-m≥1.5m，
解得：m≤800，
∴乙种物资最多能购买800件．
答：乙种物资最多能购买800件．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．
28．2
【解析】
先计算括号内分式的加法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，再把化为 再整体代入即可.
解：原式

∵
∴，代入上式，
得：原式．
本题考查的是分式的化简求值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键.
29．(1)每台种设备0.5万元，每台种设备1.1万元
(2)种设备至少要购买10台
【解析】
（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x＋0.6）万元，根据数量＝总价÷单价结合花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（18−m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于14万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．
(1)
设每台种设备万元，则每台种设备万元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
且，
答：每台种设备0.5万元，每台种设备1.1万元．
(2)
设购买种设备台，则购买6种设备台，
根据题意得：，
解得：.
又∵为整数，
∴.
答：种设备至少要购买10台．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
30．
【解析】
方程两边同时乘以，解得，验根即可．
解：，
，
，
经检验：为原方程根．
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对根进行检验时解题的关键．
31．
【解析】
根据分式方程的一般求解步骤求解即可，最后检验方程的根．
解：
化为整式方程为：
去括号得：
移项，合并同类项得：
解得：
经检验：是原方程的根，
所以原方程的解为：
本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的解法步骤是解题的关键．
32．，
【解析】
先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可．
解：
=
=
=
由原式可知，a不能取1，0，-1，
∴a=2时，原式=．
此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
33．（1）甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜；（2）甲种货车有14辆，乙种货车有2辆
【解析】
（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，根据货物的总箱数＝每辆车可装的箱数×车的辆数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱生姜，
依题意，得： ，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝100．
答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜；
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，
依题意，得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535，
解得：m＝14，
∴16﹣m＝2．
答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
34．（1）乙工程队单独做需要80天完成（2）甲工程队至少应做42天．
【解析】
（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；
（2）首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值．
（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：

解得：x=80， 经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成．
（2）因为甲工程队做其中一部分用了天，乙工程队做另一部分用了天，
依题意得：，∴．
∵，
∴，
解得：．
答：甲工程队至少应做42天．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．
35．，
【解析】
原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把的值代入求值即可．
原式＝
＝
＝
＝
＝，
当时，
原式＝
＝
＝
本题考查了分式的混合运算，重点是通分和约分的应用，掌握因式分解的方法，分式加减和乘除法法则为解题关键．
36．（1）第一次每件的进价为50元；（2）两次的总利润为1700元．
【解析】
（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．
解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，
根据题意得：，解得：x=50，
经检验：x=50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）（元），
答：两次的总利润为1700元．
本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
37．（1）该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）在这两笔生意中商场共获得5340元．
【解析】
（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题．
（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．
解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得,
．
解得，x=10．
经检验，x=10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
（2）共获利：（-200）×13+200×13×0.9-（8000+17600）=5340（元）．
在这两笔生意中商场共获得5340元．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．
38．（1）该服装店第一次购买了此种服装30件；（2）两次出售服装共盈利960元
【解析】
(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价总价数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)根据销售单价x销售数量两次进货总价利润，即可求出结论．
解：设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装30件．
元．
答：两次出售服装共盈利960元．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计算．
39．(1)
(2)且
(3)当时，分式的值为；当时，分式的值为0；当时，分式的值为；当时，分式的值为0
【解析】
（1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可；
（2）将A、B的值代入解方程，根据解是非负数，得到，计算即可；
（3）将A利用完全平方公式及整式加减法添括号法则变形为，由值为整数得到x的值，代入计算．
(1)
解：

；
(2)
解：由题意：
，
，
．
∵解是非负数，
∴
∴．
∵即，
∴，
解得，
∴且；
(3)
解：


．
当时，分式的值为；
当时，分式的值为0；
当时，分式的值为；
当时，分式的值为0．
此题考查了分式的除法运算法则，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，完全平方公式是解题的关键．
40．(1)一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是10元；(2)至少购进一次性医用外科口罩1000只．
【解析】
(1)可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+8)元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；
(2)可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．
解：(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+8)元，
由题意可知：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
x+8=2+8=10，
故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是10元；
(2)设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有
2y+10(1800-y)≤10000，
解得y≥1000，
故至少购进一次性医用外科口罩1000只．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解题的关键．
41．，-2
【解析】
先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的减法即可．
解：


，
当时，原式．
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
42．，0
【解析】
先约分，再根据分式的加法法则计算，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件可得x不能为，故，将代入求解即可．






要使分式有意义，必须
即x不能为
故
当，原式．
本题考查了分式有意义的条件和分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是此题的关键．
43．（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的费用为234000元．
【解析】
（1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
．
解得：．
经检验是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天），
则该工程施工费用是：（元）．
答：该工程的费用为234000元．
本题考查了分式方程的应用，注意仔细审题，运用方程思想解答题目是解题的关键．
44．(1)甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．
(2)至少安排乙工程队施工30天．
【解析】
（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路600m时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工天，根据总费用不超过38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
(1)
解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路米，
依题意，得： ，
解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．
(2)
解：设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工天，
依题意，得：，
解得：m≥30．
答：至少安排乙工程队施工30天．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
45．（1）   （2）；证明见解析
【解析】
（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；
（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n个等式，并进行证明．
解：观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
……
按照以上规律，
（1）第7个等式：；
故答案为：；
（2）第n个等式：
证明：∵等式右边

∴左边＝右边
∴猜想得证．
故答案为：
本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
46．6
【解析】
根据算术平方根的意义、绝对值的意义、零指数与负整数指数幂的意义即可完成计算．
原式．
本题考查了算术平方根的意义、绝对值的意义、零指数与负整数指数幂的意义，掌握这些概念是完成解答的关键．
47．，-8
【解析】
先按照分式的混合计算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件求出m的值，最后代值计算即可．
解：




，
∵分式要有意义且除数不为0，
∴，
∴，
∴当时，原式．
本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关计算法则．
48．，2．
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
解：原式=
=
=
= ，
∵x≠±1且x≠2，
∴x=3，
则原式==2．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
49．，-1．
【解析】
首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法，再进行同分母加减，括号外部分因式分解，进行约分得出最简分式，最后再把x=﹣2代入计算即可．
解：，
=，
=，
=，
当x=﹣2时，原式=．
本题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
50．(1)3，；
(2)19；
(3)12．
【解析】
（1）根据题意可得x=3或x=；
（2）由题意可得a+b=5，ab=3，再由完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab=19；
（3）方程变形为x-1+=k-1，则方程的解为x-1=t或x-1=t2+1，则有t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，整理得k=t+t2+2，t3+t=4，再将所求代数式化为k2-4k+2t3=t（t3+t）+4t3-4=4（t3+t）-4=12．
(1)
解：∵x+=a+b的解为x1=a，x2=b，
∴x2+2x=x+2x=3+23的解为x=3或x=，
故答案为：3，；
(2)
解：∵x+=5，
∴a+b=5，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19；
(3)
解：=k-x可化为x-1+=k-1，
∵方程=k-x的解为x1=t+1，x2=t2+2，
则有x-1=t或x-1=t2+1，
∴t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，
∴k=t+t2+2，t3+t=4，
k2-4k+2t3
=k（k-4）+2t3
=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3
=t4+4t3+t2-4
=t（t3+t）+4t3-4
=4t+4t3-4
=4（t3+t）-4
=4×4-4
=12．
本题考查了分式方程的解，理解题意，灵活求分式方程的解，并结合完全平方公式对代数式求值是解题的关键．
51．；
【解析】
先通分，再根据同分母的分式相加进行计算，化成最简分式后把a=2021代入，即可求出答案．
解：




；
当时，原式=
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
52．（1）原来每天加固河堤80米；（2）整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．
【解析】
（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；
（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．
解：（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米．            
根据题意得：，
解这个方程得：
经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意；
答：原来每天加固河堤80米；
（2）（米）
∴承包商支付给工人的工资为：（元）．
答：整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．
53．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元
【解析】
设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x＋20）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出足球的单价，再将其代入（x＋25）中即可求出篮球的单价．
解：设每个足球的进价是元，则每个篮球的进价是元．
由题意得：．
解得：．
检验：当时，，所以，原方程的解为．
∴．
答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
54．4．
【解析】
先根据已知得出b2=4a，然后统一成a的分式，利用完全平方公式展开，合并后，约分化简即可得答案．
∵b2﹣4a＝0，且a≠0，
∴b2=4a，
∴．
本题考查分式化简求值，熟练掌握完全平方公式及分式的基本性质是解题关键．
55．（1）4000；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是米/分、160米/分．
【解析】
（1）一次有氧耐力训练慢跑10圈，一圈400米，两数相乘即可求得答案．
（2）设出第一次慢跑的速度，接着表示出第二次的速度，分别求出两次所用时间，根据两次时间的关系，列出方程，并求出方程．
（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．
（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟米．
由题意可得：
解得：
经检验得：是原分式方程的解．
第一次慢跑速度为每分钟米，第二次慢跑速度为每分钟米．
答：小勇同学两次慢跑的速度各是米/分、160米/分．
本题主要是考查了分式方程的实际应用，熟练根据等式关系列出分式方程，并求解分式方程，是解题的关键，但注意分式方程一定要验根．
56．（1）见解析；（2）①1；②4或3或1
【解析】
（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；
（2）①把M、N代入整理得到y，解分式方程即可；
②把y变形为：，由于x为整数，y为整数，则可以取±1，±2，然后一一检验即可．
（1）当时，M－N≥0．理由如下：
M－N= ．
∵＞0，
∴(x-1)2≥0，2(x+1)>0，
∴，
∴M-N≥0．
（2）依题意，得：．
①当，即时，
解得：．
经检验，是原分式方程的解，
∴当y=3时，x的值是1．
② ．
∵是整数，
∴是整数，
∴可以取±1，±2．
当x+1=1，即时， ；
当x+1=﹣1时，即时，（舍去）；
当x+1=2时，即时， ；
当x+1=－2时，即时， ；
综上所述：当为整数时，的正整数值是4或3或1．
本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x+1的取值是解答（2）②的关键．