新高考数学模拟卷分类汇编（三期)专题05《平面解析几何》(2份打包，解析版+原卷版)

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专题05  平面解析几何1．（2021·广东珠海高三月考）已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是（    ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解析】，设椭圆的右焦点为，，当在的正上方时，等号成立.故选：D2．（2021·广东广州高三月考）双曲线C：的一条渐近线方程为x+2y=0，则C的离心率为（    ）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】双曲线C：的一条渐近线方程为x+2y=0，即，因此有，故选：A3．（2021·浙江舟山高三月考）已知正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、，设点，，，设平面的法向量为，由，取，可得，，由题意可知，平面，则，令，可得；令，可得.所以，点的轨迹交线段于点，交线段的中点，所以，点的轨迹长度为.故选：B.4．（2021·辽宁抚顺市第二中学高三月考）在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】双曲线的渐近线为，由题可知双曲线的渐进线方程倾斜角的范围是，，，即，故选：C5．（2021·河北沧州高三月考）已知直线：，：与圆：分别交于点，与，，若四边形是正方形，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】将化为标准方程为.由题意知圆心在直线上，所以.又，两直线间的距离，且四边形是正方形，所以，解得，所以.故选:A6．（2021·湖北黄石高三质检）P为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】C【解析】如图，圆C的圆心C为（2,0），半径r=2， ，则当点P位于双曲线左支的顶点时，最小，即最小.此时的最小值为：.故选：C.7．（2021·湖南湘潭高三一模）已知抛物线：（）的焦点为，点在上，且，若点的坐标为，且，则的方程为（    ）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【解析】设为，则，又由，所以，因为，所以，可得，由，联立方程组，消去，可得，所以，故，又由，所以，即，解得或，所以的方程为或．故选：A．8．（2021·广东荔湾高三月考）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以线段为直径的圆经过点，则点的横坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题设，渐近线为，可令，而，，∴，，又， ∴.故选：C9．（2021·广东茂名高三月考）已知圆：，过直线：上一点Р作圆的切线，切点依次为A，B，若直线上有且只有一点Р使得，为坐标原点．则（    ）A．-20 B．20或12 C．-20或-12 D．12【答案】A【解析】∵这样的点是唯一的，则，即为到直线：的距离，而圆的半径为2且，∴要使，则，又，即，∴，故．故选：A．10．（2021·重庆西南大学附中高三月考）若已知直线：与圆：交于两点，则“”是“弦所对圆心角为”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由圆：，故圆的圆心坐标为，半径，直线：化成一般式为：，①若，则直线：，即，所以圆心到直线的距离，所以由圆的弦长公式得，，所以，故，从而弦所对圆心角为；②若弦所对圆心角为，结合圆的性质可知，为等腰直角三角形，易得，圆心到直线的距离，又因为，故，从而“”是“弦所对圆心角为”的充分不必要条件.故选：A.11．（2021·湖南师大附中高三月考）祖原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线，，围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则､满足以下哪个关系式（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如图可知：当双曲线方程为：，高度为时，双曲线与渐近线旋转一周所形成的图形是圆环，其中小圆环的半径即是，所以小圆面积为：，而大圆半径可以由：求出，即：，所以大圆的面积为：，所以圆环的面积为：，为定值，所以由祖暅原理知等轴双曲线与渐近线绕轴旋转一周所形成的几何体体积，与底面半径为，高为的圆柱体体积一致，而球体体积，所以，.故选：B.12．（2021·河北沧州高三月考）已知直线与抛物线交于两点，若线段的中点是，则（    ）A． B．C． D．点在以为直径的圆内【答案】AB【解析】对于A，设，，由得：，，又线段的中点为，，解得：，A正确；对于B，在直线上，，B正确；对于C，过点，为抛物线的焦点，，C错误；对于D，设，则，又，，，在以为直径的圆上，D错误.故选：AB.13．（2021·湖南湘潭高三一模）已知双曲线（，）的左，右焦点为，，右顶点为，则下列结论中，正确的有（    ）A．若，则的离心率为B．若以为圆心，为半径作圆，则圆与的渐近线相切C．若为上不与顶点重合的一点，则的内切圆圆心的横坐标D．若为直线（）上纵坐标不为0的一点，则当的纵坐标为时，外接圆的面积最小【答案】ABD【解析】对于A中，因为，所以，故的离心率，所以A正确；对于B中，因为到渐近线的距离为，所以B正确；对于C中，设内切圆与的边分别切于点，设切点，当点在双曲线的右支上时，可得，解得，当点在双曲线的左支上时，可得，所以的内切圆圆心的横坐标，所以C不正确；对于D中，由正弦定理，可知外接圆的半径为，所以当最大时，最小，因为，所以为锐角，故最大，只需最大．由对称性，不妨设（），设直线与轴的交点为，在直角中，可得，在直角中，可得，又由，当且仅当，即时，取最大值，由双曲线的对称性可知，当时，也取得最大值，所以D正确．故选：ABD．14．（2021·南京市中华中学高三月考）在平面直角坐标系xOy中，过抛物线x2=2y的焦点的直线l与抛物线的两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(    )A．y1y2=B．以AB为直径的圆与直线相切C．OA+OB的最小值D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上【答案】ABD【解析】由题意可知，抛物线的焦点，准线为：，且直线斜率一定存在，不妨设直线：，由，从而，，所以，故A正确；因为，所以由抛物线定义可知，，且中点，从而到直线的距离为，从而以AB为直径的圆与直线相切，故B正确；因为当时，易得，，故的值为，故C错误；由题意,易知直线：，经过点B与x轴垂直的直线为：，从而经过点B与x轴垂直的直线与直线OA的交点为，因为，所以，所以经过点B与x轴垂直的直线与直线OA的交点为，即在直线上，故D正确.故选：ABD.15．（2021·福建莆田高三月考）已知点，直线：，圆：，过点分别作圆的两条切线，（，为切点），在的外接圆上．则（    ）A．直线的方程是 B．被圆截得的最短弦的长为C．四边形的面积为 D．的取值范围为【答案】BD【解析】对于A，圆的圆心坐标为，，则的中点为，，则以为直径的圆的方程为，又圆：，两式作差可得直线的方程是，故A错误；对于B，直线：可化为，联立，解得直线过定点，且定点在圆内，当且仅当时，弦长最短，又，所以的最小值为，故B正确；对于C，四边形的对角线、互相垂直，则四边形的面积，因为，，所以，故C错误；对于D，由题意知，的外接圆恰好是经过、、、四点的圆，因为的中点为外接圆的圆心，所以圆上的点到点距离最小值是，最大值是，所以的取值范围为，故D正确．故选：BD．16．（2021·重庆巴蜀中学高三月考）已知点是圆：上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则下列结论正确的是（    ）A．点的轨迹是椭圆B．点的轨迹是双曲线C．当点满足时，的面积D．当点满足时，的面积【答案】BCD【解析】依题意，，，因线段的垂直平分线交直线于点，于是得，当点在线段的延长线上时，，当点在线段的延长线上时，，从而得，由双曲线的定义知，点的轨迹是双曲线，故A错，B对；选项C，点的轨迹方程为，当时，，所以，故C对；选项D，当时，，所以，故D对，故选：BCD.17．（2021·福建高三月考）过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______．【答案】【解析】如图，抛物线的焦点为，准线为，分别过，作准线的垂线，垂足为，，则有．过的中点作准线的垂线，垂足为，则为直角梯形中位线，则，即，解得.所以的横坐标为．故答案为：．18．（2021·重庆北碚·西南大学附中高三月考）在平面直角坐标系xOy中，设M为抛物线的弦ON的中点，在抛物线C上点N处的切线交x轴于点P，且，则的值为___________.【答案】2【解析】设点，由M为ON的中点，所以，因为抛物线，即，则，所以抛物线在点处的切线的方程为：，即，令，解得，所以切线与轴的交点，所以，，所以，则.故答案为：2.19．（2021·重庆市秀山高级中学校高三月考）曲线在点处的切线与直线垂直，则 __________.【答案】2【解析】的导数为，可得在点处的切线的斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得故答案为：220．（2021·广东深圳市龙岗区平冈中学高三月考）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上横坐标为3的点，过点的直线交轴的正半轴于点，且为正三角形，则___________.【答案】2【解析】由题意可知，当在焦点的右侧时，，，又，所以，解得；当在焦点的左侧时，同理可得，此时点在轴的负半轴，不合题意.故答案为：2.21．（2021·广东珠海市第二中学高三月考）给出下列命题：①已知服从正态分布，且，则；②是偶函数，且在上单调递增，则；③已知直线，，则的充要条件是；④已知，，函数的图象过点，则的最小值是.其中正确命题的序号是___________（把你认为正确的序号都填上）.【答案】①②【解析】对于①，，所以，所以，故①正确；对于②，因为是偶函数，且在上单调递增，所以的图象关于对称，所以的图象关于对称，且在上单调递增，所以，因为，且在上单调递增，所以，即，所以②正确；对于③，当时，满足与垂直，但不成立，故③不正确；对于④，因为函数的图象过点，所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值是，故④不正确.故答案为：①②22．（2021·江苏省如皋中学高三月考）已知圆和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐标为，已知两圆半径的乘积为，则的值为___________.【答案】【解析】由题设，圆和圆与轴和直线相切，且一个交点，∴和在第一象限，若分别是圆和圆的半径，可令，，，∴，易知：是的两个根，又，∴，可得，则，而直线的倾斜角是直线的一半，∴.故答案为：.