新高考数学模拟卷分类汇编(三期)专题07《平面向量》(2份打包,解析版+原卷版)
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专题07 平面向量1.(2021·河北邢台高三月考)若向量,,,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,,解得:.故选:B.2.(2021·福建南平高三月考)已知单位向量,的夹角为,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以,故.故选:C.3.(2021·江苏苏州中学高三月考)已知非零向量,的夹角为,且,,则( )A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】因为非零向量,的夹角为,且,所以,又因为,所以,即,所以整理可得:,因为,解得:,故选:A.4.(2021·重庆西南大学附中高三月考)在中,,,且,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】在中,,即,取中点D,即,则又BD是中线,所以是等腰三角形,BA=BC.由,即,,则,由,则,所以.故选:C.5.(2021·重庆西南大学附中高三月考)在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,且满足,则的最小值为( )A. B. C. D.1【答案】C【解析】在△ABC中,M为边BC上任意一点,则,于是得,而,且与不共线,则,即有,因此,,当且仅当时取“=”,此时M为BC中点,所以的最小值为.故选:C6.(2021·河北沧州高三月考)如图,中,,,分别是的三等分点,若,则( )A. B.2 C.3 D.6【答案】D【解析】由题意得,,所以.所以,故选:D7.(2021·湖北武汉高三月考)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】,即,解得,即.故选:B.8.(2021·湖北荆州高三月考)把一条线段分为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比,其比值是一个无理数,由于按此比例设计的造型十分美丽柔和,因此称为黄金分割,黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中,点D为线段的黄金分割点(),,,,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】点D为线段的黄金分割点,则,所以,则.故选:A.9.(2021·湖南长郡中学高三月考)已知平面向量与的夹角为,,,则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以,所以,所以,所以,故选:B.10.(2021·辽宁抚顺市第二中学)已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,又,又故选:B11.(2021·山东济南市历城二中高三调研)若,则向量与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由得,∴即,设向量与的夹角为,则,又,∴,.故选:A.12.(2021·广东深圳外国语学校高三月考)下列说法错误的是( )A.若,则 B.若,则存在唯一实数使得C.若,,则 D.与非零向量共线的单位向量为【答案】ABC【解析】对于A,若,则,无法得到,A错误;对于B,若,,则,此时不存在满足的实数,B错误;对于C,若,则,,无法得到,C错误;对于D,,由单位向量和共线向量定义可知与共线的单位向量为,D正确.故选:ABC.13.(2021·广东省广州一中高三月考)已知O为坐标原点,点,则( )A. B.C. D.【答案】AC【解析】对于A,,A正确;对于B,,所以B不一定正确;对于C,,所以,C正确;对于D,,而,所以D不一定正确,故选:AC.14.(2021·广东茂名高三月考)在同一平面上,A,B是直线l上两点,O,P是位于直线l同侧的两点(O,P不在直线l上),且,则的值可能是( )A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】AB【解析】∵当且仅当点在直线上时,则.而当,两点在的异侧时,才会有.因为,在直线同侧,所以C,D错误;当时,,此时,所以B正确.当在关于点对称的直线上时,,所以A正确.故选:AB.15.(2021·湖南湘潭高三一模)已知向量,,且与的夹角为,则( )A. B.C. D.【答案】BD【解析】对于A中,由 ,所以A不正确;对于B中,由,,所以B正确;对于C中,由,,可得,所以C不正确;对于D中,由向量的夹角公式,可得,所以D正确.故选:BD.16.(2021·江苏苏州高三月考)如图所示,在4×4的方格中,点,,,均为小正方形的顶点,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.【答案】AD【解析】由题意可知,以为原点建立直角坐标系,则各点坐标可写为:,,,,所以,,,,,选项A正确;,,选项B错误;,选项C错误;,选项D正确.故选:AD.17.(2021·江苏南通高三月考)设向量,,则( )A. B.C. D.与的夹角为【答案】CD【解析】因向量,,则,,A不正确;,而,即与不共线,B不正确;而,则,,C正确;,又,于是得,即与的夹角为,D正确.故选:CD18.(2021·重庆八中高三月考)已知非零向量,,下列说法中正确的是( )A.若,则与共线且反向B.若,则C.若,则与的夹角为D.若,则的最大值为【答案】ABD【解析】对于:对非零向量,,由,当且仅当与共线且反向时取等号,可知正确;对于:∵,∴,化简得,故正确; 对于:如图所示,,,且,以线段,为邻边作菱形,则,,又因为,即,所以,,所以与的夹角为,故C错误;对于:∵,∴,解得或(舍),所以,当时,取得最大值,故正确故选:ABD19.(2021·广东深圳第三高中高三月考)在所在平面内有三点,,,则下列说法正确的是( )A.满足,则点是的外心B.满足,则点是的重心C.满足,则点是的垂心D.满足,且,则为等边三角形【答案】ABCD【解析】解:对于,因为,所以点到的三个顶点的距离相等,所以为的外心,故正确;对于B,如图所示,为的中点,由得:,所以,所以是的重心,故B正确;对于C,由得:,即,所以;同理可得:,所以点是的垂心,故C正确;对于D,由得:角的平分线垂直于,所以;由得:,所以,所以为等边三角形,故D正确.故选:ABCD.20.(2021·广东珠海高三月考)已知是边长为2的等边三角形,,分别是,的中点,与交于点,则下列说法正确的是( )A. B.C. D.在方向上的投影为【答案】BC【解析】依题意可知是等边三角形的中心..A选项,,A错误.B选项,,B正确.C选项,,C正确.D选项,,所以在方向上的投影为,D错误.故选:BC21.(2021·辽宁沈阳高三月考)著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为欧拉线定理.已知△ABC的外心为O,重心为G,垂心为H,M为BC中点,且AB=4,AC=2,则下列各式正确的有( )A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由G是三角形ABC的重心可得,所以=,故A项错误;过三角形ABC的外心O分别作AB、AC的垂线,垂足为D、E,如图(1),易知D、E分别是AB、AC的中点,则,故B项正确;因为G是三角形ABC的重心,所以有,故,由欧拉线定理可得,故C项正确;如图(2),由可得,即,则有,D项正确, 故选:BCD.22.(2021·辽宁实验中学高三月考)如图,在平面四边形中,,,,,若点为线段上的动点(包含端点),则的取值可能为( )A.4 B. C.3 D.【答案】BCD【解析】,因为,,,所以,连接,因为,所以≌,所以,所以,则,设,则,延长CB,DA交于点O,则,即,,,,,所以,因为,所以,对于A,,所以A错误,对于B,,所以B正确,对于C,,所以C正确,对于D,,所以D正确,故选:BCD23.(2021·湖北襄阳五中高三月考)若向量,,则__________.【答案】【解析】,.故答案为:.24.(2021·福建省宁化第一中学高三月考)在平行四边形中,是对角线上的一点,且,设,,则_________(用,表示)【答案】.【解析】由向量加法的平行四边形法则,得:,即,则故答案为:.25.(2021·江苏海陵·泰州中学)在中,点是线段上任意一点(不包含端点),若,则的最小值是________.【答案】9【解析】∵是线段上一点,∴三点共线, ∴ m + n = 1 , 且 m > 0 , n > 0 , 当且仅当 即 又∵ ∴时取等号,的最小值为 9 .故答案为:926.(2021·重庆市实验中学高三月考)已知向量、满足,,,则________.【答案】【解析】,又,,∴,而,∴.故答案为:27.(2021·广东省深圳市七中高三月考)平面向量与的夹角为,,,则_______.【答案】【解析】∵向量与的夹角为,,,∴,则,故答案为:.28.(2021·河北邢台高三月考)如图,在梯形中,.(1)用,表示,,;(2)若,且,求的大小.【答案】(1),,;(2).【解析】(1),,;(2),,.,且,,解得:,,.
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