新高考数学模拟卷分类汇编（三期)专题08《数列》(2份打包，解析版+原卷版)

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专题08  数列1．（2021·河北邢台高三月考）在等差数列中，，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设公差为，因为，，所以，即，从而.故选：A.2．（2021·广东广州高三月考）已知数列满足，若，，则（    ）A．2 B． C．2 D．8【答案】C【解析】数列满足，是等比数列，，，同号，，，，故选：C．3．（2021·广东省梅州中学高三月考）等比数列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．则{an}的公比q为（    ）A．2 B．2或 C． D．3【答案】B【解析】由题意，故选：B4．（2021·江苏苏州中学高三月考）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 (n＝0,1,2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，表示数列的前项和，若，则（    ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】因为 (n＝0,1,2，…)，所以，所以{an}是等比数列，首项为1，公比为2，所以Sn＝＝2n－1所以32(2n－1)＝63×2n－1，解得n＝6，故选：B5．（2021·湖南湘潭高三一模）我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣．20岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他60岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（    ）A．192盏 B．128盏 C．3盏 D．1盏【答案】A【解析】设这个塔顶层有盏灯，则问题等价于一个首项为，公比为2的等比数列的前7项和为381，所以，解得，所以这个塔的最底层有盏灯．故选：A．6．（2021·山东省济南市历城二中高三调研）在等比数列中，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】等比数列中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：A .7．（2021·重庆西南大学附中高三月考）设数列的前项和是，令，称为数列，，…，的“超越数”，已知数列，，…，的“超越数”为2020，则数列5，，，…，的“超越数”为（    ）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【解析】数列，，…，的“超越数”为，则，所以，故数列5，，，…，的“超越数”为：．故选：D．8．（2021·广东荔湾高三月考）设等差数列的前项和为，若，，则等于（    ）A．-3 B．-12 C．-21 D．-30【答案】D【解析】由等差数列的性质知：成等差数列，∴，则，可得.同理：，即，得.故选：D9．（2021·广东茂名高三月考）在等差数列中，，，，则其前项的和为（    ）A．12 B．22 C．23 D．25【答案】B【解析】由题意，∴，．．故选：B10．（2021·江苏苏州高三月考）若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前项和，若，则的值为（    ）A．9 B．11 C．12 D．14【答案】B【解析】由题意可知，当为偶数时，可得，则；当为奇数时，可得，则，所以，则当为偶数时，，则，因为，所以无解；当为奇数时，，所以，因为，所以，故选：B.11．（2021·湖北黄石高三开学考试）普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以1为首项的“外观数列”记作，其中为1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得其它项，例如为3，13，1113，3113，132113，…若的第n项记作，的第n项记作，其中i，，若，则的前n项和为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题得，， 由递推可知，随着的增大，和每一项除了最后一位不同外，其余各位数都相同，所以，∴的前n项和为.故选：C.12．（2021·辽宁盘锦一中高三月考）已知数列的前n项和为，，，则=（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知得，即，而，所以．故选：D．13．（2021·山东淄博高三月考）斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称“兔子数列”．指的是这样的一个数列：，，，，，，，，，在数学上定义，，（，），则下列选项正确的是（    ）A．（，）B．C．设的前项和为，若，则D．（）【答案】ABC【解析】，故正确；，故正确；，，，迭加得，故正确；，故错误．故选：ABC14．（2021·重庆西南大学附中高三月考）等差数列中，为其前n项和，，，则以下正确的是（    ）A． B．C．的最大值为 D．使得的最大整数【答案】ABD【解析】设公差为d，因为，，所以，故A正确；，所以，故B正确；而，所以时取最大值，故C错误；令，故D正确.故选：ABD.15．（2021·江苏海门市第一中学高三月考）《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹丈，1丈尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第天所织布的尺数为，，则（    ）A． B．数列是等比数列C． D．【答案】BD【解析】由题意可知，数列为等差数列，设数列的公差为，首项，则，解得，∴.∵，∴，∴数列是等比数列，B选项正确；∵，∴，A选项错误；，∴，C选项错误；，，∴，D选项正确.故选：BD.16．（2021·江苏南京高三月考）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（    ）A． B．C．， D．【答案】ACD【解析】因为，，，……，，以上个式子累加可得：，所以，故选项A正确；由递推关系可知：，故选项B不正确；当，，故选项C正确；因为，所以，故选项D正确；故选：ACD.17．（2021·江苏苏州高三月考）已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由题意可知，在等差数列中，因为，所以，则，故选项B正确；因为公差，所以，故选项A错误；因为，所以，所以，所以，所以选项C正确；因为，且未知正负，所以选项D错误；故选：BC.18．（2021·广东罗湖高三月考）已知数列满足，曲线和有交点，且和在点处的切线重合，则下列结论正确的为（    ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】依题意，有，且，解得，，（1）考查选项A：显然，即，故选项A正确；（2）考查选项B：构造函数，则，显然当时，，即在上单调递增，从而为递增数列，又，故，，易知选项B错误；（3）考查选项C：由，可知，即为正项递增数列，亦为正项递增数列，故数列为正项递增数列，又，易知选项C错误；（4）考查选项D：易知，需证，只需证， 令，则，只需证，，令，，则，易知单调递减，故当时，，从而选项D正确；故选：AD.19．（2021·广东省梅州中学高三月考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…．，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对A，写出数列的前6项为，故A正确；对B，，故B正确；对C，由，，，……，，可得：，故C错误；对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，，即，故D正确；故选：ABD.20．（2021·辽宁实验中学高三月考）已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（    ）A． B．数列为递增数列C． D．数列为周期数列【答案】BC【解析】由，
得，即，又，
所以是以2为首项，1为公差的等差数列，
所以，即，
所以，故A错误，C正确；
，所以为递增数列，故B正确；
数列不具有周期性，故D错误．
故选：BC．21．（2021·河北沧州高三月考）已知正项等差数列满足，，则___________.【答案】9【解析】设等差数列的公差为，而是正项数列，则，因，则，整理得，而，解得，，则有，所以.故答案为：922．（2021·河北石家庄实验中学高三月考）已知数列的前项和为且满足，，则______．【答案】【解析】因为，，所以，所以是等差数列，公差为3，又，所以，．故答案为：