2020-2021学年3.1.2 等式的性质集体备课课件ppt

3.1　从算式到方程

第2课时　等式的性质

【知识梳理】

1．等式的性质1：等式两边加(或减)__ __(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝__ __.

等式的性质2：等式两边乘__ __，或除以__ __的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么ac＝____；如果a＝b(c≠0)，那么＝__ __.

2．解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为__ __的形式，____的性质是转化的重要依据．

【习题精选】

一、选择题

1.根据等式的性质,如果a＝b,则下列结论正确的是(      )

A.2a＝b－2 B.a－2＝2＋b C.2a＝b  D.－2a＝－2b

2.已知4x＝5y(y≠0)，则下列结论中成立的是(　　)

A．＝  B．＝  C．＝  D．＝

3.设x,y,c是有理数,则下列判断错误的是(      )

A.若x＝y,则x＋2c＝y＋2c       B.若x＝y,则a－cx＝a－cy

C.若x＝y,则               D.若,则3x＝2y

4.下列关于x的方程中,解为x＝0的是(      )

A.3x＋4＝2x－4  B.x＋4－7＝3

C.2x＝x    D.x＋＝－

5.下列方程的变形中符合等式性质的是(　　)

A．由2x－3＝7，得2x＝7－3         B．由－2x＝5，得x＝5＋2

C．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2    D．由－x＝1，得x＝－3

6.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是(      )

A.x＋5＝26,得x＝21   B.－5x＝15,得x＝－

C.－x－5＝4,得x＝4＋5  D.5y－3y＋y＝9,得(5－3)y＝9

7.设,,分别表示三种不同的物体,如图所示.已知图1,图2中的天平是平衡的,如果要使图3中的天平也平衡,那么下列方案错误的是(      )

8.若3x2＋x＝1,则代数式x2＋x－2的值为(      )

A.1  B.－1  C.  D.－

9.【粦坊区月考】下列判断中正确的是(　　)

A．若a＝b，则a＋c＝b－c      B．若a＝b，则＝

C．若＝，则a＝b             D．若a2＝7a，则a＝7

10.下列变形中错误的是(　　)

A．若x＝y，则xm－6＝ym－6     B．若a＝b，则＝

C．若x＝3，则x2＝3x           D．若mx＝nx，则m＝n

11.已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是(　　)

A．3a－5＝2b  B．3a＋1＝2b＋6

C．3ac＝2bc＋5  D．a＝b＋

12.已知x＝3－k，y＝k＋2，则y与x的关系式是(　　)

A．x＋y＝5  B．x＋y＝1  C．x－y＝1  D．y＝x＋1

13.已知2m－1＝2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是(      )

A.m＞n  B.m＜n  C.m＝n  D.无法确定

二、填空题

14.已知x＝2是关于x的一元一次方程1－2ax＝x＋a的解,则a的值为　　. 

15.由2x－16＝3x＋5得2x－3x＝5＋16,此变形是在原方程的两边同时加上了　　      . 

16.小亮认为,若ac＝bc,则a＝b.你认为小亮的观点是否正确?　否　(填“是”或“否”),并写出你的理由:　　                          . 

17.已知关于x的一元一次方程mx＋n＝0(m≠0),若m－n＝0,则mx4＋nx3＋2 021的值为　　   . 

18.下列等式变形:①若a＝b,则a＋x＝b＋x;②若ax＝－ay,则x＝－y;③若4a＝3b,则4a－3b＝1;④若,则4a＝3b;⑤若,则2x＝3y.其中一定正确的变形是　　   .(只填序号) 

19.在等式7x－6＝6x＋15的两边同时减去一个多项式可以得到等式x＝21,则这个多项式是　　　　　. 

20.观察以下方程及方程的解:①方程x＋＝3的解为x＝2;②方程＝5的解为x＝6;③方程＝7的解为x＝12;……根据发现的规律,第10个方程是 ＝21　,该方程的解为　　　　. 

三、解答题

21.利用等式的性质解方程:

(1)4x－7＝13;

(2)3x＋2＝x＋1.

22.已知m－3＝n,试用等式的性质比较m与n的大小.

23.当m为何值时,关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍?

24.能不能由(2a－1)x＝3a＋5得到等式x＝?为什么?反之,能不能由x＝得到(2a－1)x＝3a＋5?为什么?

25.已知a＋2b＝－5，4x－3y＝1，请利用等式性质求2x－4b－－5的值．

26．a，b，c三个物体的质量如图所示：

解答下列问题．

(1)a，b，c三个物体中哪个最重？

(2)若天平一边放物体a，另一边放物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?

参考答案

【知识梳理】

1．等式的性质1：等式两边加(或减)__同一个数__(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝__b±c__.

等式的性质2：等式两边乘__同一个数__，或除以__同一个不为0__的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么ac＝__bc__；如果a＝b(c≠0)，那么＝__ __.

2．解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为__x＝a(常数)__的形式，__等式__的性质是转化的重要依据．

【习题精选】

一、选择题

1.根据等式的性质,如果a＝b,则下列结论正确的是(   D   )

A.2a＝b－2 B.a－2＝2＋b C.2a＝b  D.－2a＝－2b

2.已知4x＝5y(y≠0)，则下列结论中成立的是(　A　)

A．＝  B．＝  C．＝  D．＝

3.设x,y,c是有理数,则下列判断错误的是(   C   )

A.若x＝y,则x＋2c＝y＋2c       B.若x＝y,则a－cx＝a－cy

C.若x＝y,则               D.若,则3x＝2y

4.下列关于x的方程中,解为x＝0的是(   C   )

A.3x＋4＝2x－4  B.x＋4－7＝3

C.2x＝x    D.x＋＝－

5.下列方程的变形中符合等式性质的是(　D　)

A．由2x－3＝7，得2x＝7－3         B．由－2x＝5，得x＝5＋2

C．由3x－2＝x＋1，得3x－x＝1－2    D．由－x＝1，得x＝－3

6.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程,其中正确的是(   A   )

A.x＋5＝26,得x＝21   B.－5x＝15,得x＝－

C.－x－5＝4,得x＝4＋5  D.5y－3y＋y＝9,得(5－3)y＝9

7.设,,分别表示三种不同的物体,如图所示.已知图1,图2中的天平是平衡的,如果要使图3中的天平也平衡,那么下列方案错误的是(   A   )

8.若3x2＋x＝1,则代数式x2＋x－2的值为(   D   )

A.1  B.－1  C.  D.－

9.【粦坊区月考】下列判断中正确的是(　C　)

A．若a＝b，则a＋c＝b－c      B．若a＝b，则＝

C．若＝，则a＝b             D．若a2＝7a，则a＝7

10.下列变形中错误的是(　D　)

A．若x＝y，则xm－6＝ym－6     B．若a＝b，则＝

C．若x＝3，则x2＝3x           D．若mx＝nx，则m＝n

11.已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是(　C　)

A．3a－5＝2b  B．3a＋1＝2b＋6

C．3ac＝2bc＋5  D．a＝b＋

12.已知x＝3－k，y＝k＋2，则y与x的关系式是(　A　)

A．x＋y＝5  B．x＋y＝1  C．x－y＝1  D．y＝x＋1

13.已知2m－1＝2n,利用等式的性质比较m,n的大小关系是(   A   )

A.m＞n  B.m＜n  C.m＝n  D.无法确定

二、填空题

14.已知x＝2是关于x的一元一次方程1－2ax＝x＋a的解,则a的值为　－　. 

15.由2x－16＝3x＋5得2x－3x＝5＋16,此变形是在原方程的两边同时加上了　16－3x　. 

16.小亮认为,若ac＝bc,则a＝b.你认为小亮的观点是否正确?　否　(填“是”或“否”),并写出你的理由:　当c＝0时,a可以不等于b　. 

17.已知关于x的一元一次方程mx＋n＝0(m≠0),若m－n＝0,则mx4＋nx3＋2 021的值为　2021　. 

18.下列等式变形:①若a＝b,则a＋x＝b＋x;②若ax＝－ay,则x＝－y;③若4a＝3b,则4a－3b＝1;④若,则4a＝3b;⑤若,则2x＝3y.其中一定正确的变形是　①④⑤　.(只填序号) 

19.在等式7x－6＝6x＋15的两边同时减去一个多项式可以得到等式x＝21,则这个多项式是　6x－6　. 

20.观察以下方程及方程的解:①方程x＋＝3的解为x＝2;②方程＝5的解为x＝6;③方程＝7的解为x＝12;……根据发现的规律,第10个方程是 ＝21　,该方程的解为　x＝110　. 

三、解答题

21.利用等式的性质解方程:

(1)4x－7＝13;

解:两边都加7,得4x＝20.

两边都除以4,得x＝5.

(2)3x＋2＝x＋1.

解:两边都减去(x＋2),得2x＝－1.

两边都除以2,得x＝－.

22.已知m－3＝n,试用等式的性质比较m与n的大小.

解:两边除以,得m－4＝n,

整理,得m－n＝4,

所以m－n＞0,

则m＞n.

23.当m为何值时,关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍?

解:解方程4x－2m＝3x－1,得x＝2m－1,

解方程x＝2x－3m,得x＝3m.

由题意得2m－1＝2×3m,解得m＝－.

故当m＝－时,关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍.

24.能不能由(2a－1)x＝3a＋5得到等式x＝?为什么?反之,能不能由x＝得到(2a－1)x＝3a＋5?为什么?

解:不能由(2a－1)x＝3a＋5得到x＝.

理由:因为2a－1有可能为0,而0不能为除数,即不符合等式的性质2.

能由x＝得到(2a－1)x＝3a＋5.

理由:因为2a－1在分母的位置,其值不等于0,

所以根据等式的性质2可以得到(2a－1)x＝3a＋5.

25.已知a＋2b＝－5，4x－3y＝1，请利用等式性质求2x－4b－－5的值．

解：原式＝2x－4b－a－y－5

＝－(a＋4b)－5.

由4x－3y＝1，得2x－y＝.

由a＋2b＝－5，得a＋4b＝－10.

故原式＝－(－10)－5

＝5.

26．a，b，c三个物体的质量如图所示：

解答下列问题．

(1)a，b，c三个物体中哪个最重？

解：设物体a，b，c的质量分别为ma，mb，mc，

依题意得2ma＝3mb，2mb＝3mc，

∴ma＝mb，mb＝mc，∴ma＝mc.

∵mc＞mc＞mc，∴ma＞mb＞mc.

∴a，b，c三个物体中，a最重．

(2)若天平一边放物体a，另一边放物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?

解：由(1)知ma＝mc，∴4ma＝9mc.

∴若天平一边放物体a，另一边放物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a，9个物体c.