2021学年第二十三章 旋转综合与测试课堂检测

这是一份2021学年第二十三章 旋转综合与测试课堂检测，共18页。试卷主要包含了关于原点对称的点坐标是____，如图，中，，等内容，欢迎下载使用。
第23章 旋转 填空题

1．（2022·广东惠州·九年级期末）点（—3，—4）关于原点对称的点坐标是____．
2．（2022·广东阳江·九年级期末）在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____．
3．（2022·广东韶关·九年级期末）点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．
4．（2022·广东韶关·九年级期末）点（2，－3）关于原点对称点P′的坐标为 ．
5．（2022·广东广州·九年级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b＝_____．
6．（2022·广东潮州·九年级期末）如图，中，，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是______．

7．（2022·广东韶关·九年级期末）已知点和点关于原点对称，则______．
8．（2022·广东云浮·九年级期末）以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°后得点B，则B的坐标是_________．
9．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕A点顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是B'，点C的对应点是C'），连接CC'，若∠CC'B'=23°，则∠B=_____°．

10．（2022·广东汕尾·九年级期末）已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____．
11．（2022·广东广州·九年级期末）已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
12．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 _____．

13．（2022·广东江门·九年级期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是   ___________________．
14．（2022·广东北江实验学校九年级期末）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为______．

15．（2022·广东·铁一中学九年级期末）如图所示；将绕点A顺时针旋转n度到的位置，D在边上，若，则______度．

16．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）若点与点关于原点成中心对称，则_______．
17．（2022·广东阳江·九年级期末）如图，将绕点A逆时针旋转55°得到，若且于点F，则______．

18．（2022·广东肇庆·九年级期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______．
19．（2022·广东珠海·九年级期末）点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是________．
20．（2022·广东中山·九年级期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是_____．

21．（2022·广东韶关·九年级期末）如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是_____．

22．（2022·广东湛江·九年级期末）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_____．

23．（2022·广东·湖景中学九年级期末）点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是_____．
24．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________．
25．（2022·广东惠州·九年级期末）已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b=_______．
26．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为_____．

27．（2022·广东广州·九年级期末）直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为 _____．
28．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9，以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，若DE=DB，则△ADE的面积等于_________．

29．（2022·广东阳江·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.

30．（2022·广东惠州·九年级期末）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．

31．（2022·广东广州·九年级期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是 _____．


参考答案：
1．(3，4)
【解析】
根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可．
解：点（—3，—4）关于原点对称的点坐标是(3，4)
故答案为：(3，4)
本题考查了原点对称的两个点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．
2．
【解析】
根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．
解：点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为
故答案为：
本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．
3．（﹣3，5）
【解析】
根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．
解：点(3，−5)关于原点的对称点的坐标为(−3，5)，
故答案为(−3，5)
本题考查了关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．
4．（－2,3）
【解析】
由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．
解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
所以：点（2，−3）关于原点的对称点的坐标为（−2，3）．
故答案为：（−2，3）．
考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．
【解析】
根据关于原点对称的点的特征：关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求得的值，进而求得代数式的值．
解：∵点P（﹣10，a）与点Q（b，1）关于原点对称，
∴

故答案为：
本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的点的特征是解题的关键．
6．70°
【解析】
根据旋转的性质可得，，即可判定是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得．
解：∵△ABC绕点B逆时针旋转得到，
∴，，
∴是等腰三角形，
∴，
故答案为：．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．
7．
【解析】
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
解：∵点和点关于原点对称，
∴，
则．
故答案为：．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系．
8．（-5，4）
【解析】
分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OBD，可求得BD和OD的长，则可求得B点坐标．
解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，

∵A（4，5），
∴OC=4，AC=5，
∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，
∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△OBD中，，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=5，BD=OC=4，
∴B（-5，4），
故答案为：（-5，4）．
本题主要考查了旋转的性质，构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，注意旋转前后对应线段相等．
9．68
【解析】
由旋转的性质可知△ACC'是等腰直角三角形，再利用三角形外角的性质可得．
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，
∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠B=∠AB'C'，
∴△ACC'是等腰直角三角形，
∴∠ACC'=45°，
∴∠AB'C'=∠ACC'+∠B'C'C=45°+23°=68°，
∴∠B=68°，
故答案为：68．
本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△ACC'是等腰直角三角形是解题的关键．
10．-3
【解析】
求解的值，然后代入求解即可．
解：由题意知
解得
∴
故答案为：．
本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．
11．1
【解析】
根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．
解：∵点与点关于原点对称，
∴a=-2，b= 3，
∴a+b=-2+3=1，
故答案为：1．
本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．
12．##70度
【解析】
根据旋转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得∠ADC的度数
解：将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，


故答案为：
本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．
13．（2，5）
【解析】
根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数即可求解．
解：点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）
故答案为：（2，5）
本题考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握“关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
14．75°
【解析】
由旋转的性质可得AO＝CO，∠AOC＝30°，由等腰三角形的性质可求解．
解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，
∴AO＝CO，∠AOC＝30°，
∴∠A＝∠ACO＝＝75°，
故答案为：75°．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
15．60
【解析】
根据旋转的性质和，得到△ABD是等边三角形，求出∠BAD=60°，问题得解．
解：∵绕点A顺时针旋转n度得到，
∴AB=AD，
∵，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴n=60°．
故答案为：60
本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质与判定，熟知旋转的性质是解题关键．
16．
【解析】
根据关于原点对称的点的特征求出的值，计算即可．
解：∵点与点关于原点成中心对称，
∴，，
∴，
故答案为：．
本题考查了关于原点对称，熟知关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数是解题的关键．
17．75°
【解析】
由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，由此即可求解．
解：∵将绕点A逆时针旋转55°得，，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠DAC＝90°－∠ACB＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．
故答案为：75°．
本题考查了旋转的性质以及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键．
18．1
【解析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得a，b，再根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．
解：点（-5，b）关于原点对称的点为（a，6），得
a=5，b=-6．
（a+b）2022=（-1）2022=1，
故答案为：1．
本题考查关于原点对称的点的坐标，代数式求值，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
19．（-1，2）
【解析】
根据关于原点的对称点，横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．
解：平面直角坐标系内，点M（1，-2）关于原点对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：(-1，2)．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(-x，-y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
20．30°．
【解析】
根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案是：30°．
此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．
21．20°
【解析】
由旋转的性质可得∠AOC＝∠BOD＝35°，进一步即可求得结果．
解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝20°．
故答案为：20°．
本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
22．
【解析】
根据中心对称图形的性质可得，再利用勾股定理即可得.
与关于点C成中心对称





故答案为：.
本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理，熟记中心对称图形的性质是解题关键.
23．（6，﹣3）
【解析】
根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．
解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），
故答案为（6，﹣3）．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
24．-6
【解析】
解：点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，
所以a＝－5，b＝－1，
所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，
故答案为－6．
25．-3
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，
∴a=-4，b=-1，
∴a-b的值为：-4-（-1）=-3．
故答案为：-3．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
26．
【解析】
证明，利用勾股定理求出即可．
解：如图，

由旋转的性质可知，，，
，
，
故答案为：．
本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明，利用勾股定理求解．
27．
【解析】
先解得直线y＝x+2与坐标轴的交点A，B，再求得A，B关于原点的对称点C，D，最后利用待定系数法解得直线CD的解析式即可．
解：令y=0，得x=-2，即直线与x轴的交点为A(-2，0)，
令x=0，得y=2，即直线与y轴的交点为B（0，2），
点A(-2，0)，B（0，2）关于原点对称的点为C（2，0），D（0，-2），
设直线CD的解析式：，代入C（2，0），D（0，-2）得



直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为
故答案为：．
本题考查待定系数法求一次函数解析式、中心对称等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
28．10
【解析】
连接BE，延长DA，由旋转的性质可得AE=AB，∠BAE=90°，可证AD垂直平分BE，可得AM⊥BE，BM=ME=AM，则可证四边形DCBM是矩形，可得BC=MD=9，BM=CD=4，即可求解．
解：如图，连接BE，延长DA，

∵以A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，
∴AE=AB，∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∵DE=DB，AE=AB，
∴AD垂直平分BE，
∴AM⊥BE，BM=ME=AM，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠ADC=90°，BC⊥BE，
∴四边形DCBM是矩形，
∴BC=MD=9，BM=CD=4，
∴AM=BM=4=EM，
∴AD=MD-AM=5，
∴△ADE的面积=×AD×EM=×5×4=10，
故答案为：10．
本题考查了旋转的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定和性质，添加恰当辅助线构造矩形是本题的关键．
29．（2,1）
【解析】
观察图形，根据中心对称的性质即可解答.
∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
30．
【解析】
根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．
∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，
故答案为70°∘．
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.
31．
【解析】
将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，连接PH，AG，过点G作AB的垂线，交AB的延长线于N．证明△是等边三角形，得，所以，推出当A，P，G，H′共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值=AG的长，再运用勾股定理求出AG的长即可．
解：将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，连接PH，AG，过点G作AB的垂线，交AB的延长线于N，如图，

∵∠，

由勾股定理得：
∵将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，
∴△
∴，，∠
∴△是等边三角形，
∴
∴
∴当点A，点P，点G，点H共线时，有最小值，最小值为，
∵∠
∴∠
∴∠
∵
∴，
由勾股定理得，
∴
∴
∴最小值为
故答案为：
本题考查了勾股定理，旋转变换，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是利用旋转变换添加辅助线，用转化的思想思考问题．