初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精练，共40页。
第22章 二次函数 选择题

1．（2022·广东揭阳·九年级期末）用配方法解方程时，原方程应变形为（       ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东韶关·九年级期末）抛物线与轴的一个交点是(一1，0)，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是(            )
A．(0，0) B．(3，0) C．(-3，0) D．（0，-3)
3．（2022·广东中山·九年级期末）抛物线y＝（x﹣1）2＋2的顶点坐标是（       ）
A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
4．（2022·广东云浮·九年级期末）把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（　　）
A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2 C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）2
5．（2022·广东汕尾·九年级期末）抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（       ）
A．直线x＝﹣1 B．直线 C．x轴 D．y轴
6．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学九年级期末）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）
A．y=2x2+2 B．y=2（x+2）2 C．y=（x－2）2 D．y=2x2－2
7．（2022·广东江门·九年级期末）关于抛物线y＝3x2，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3） C．对称轴为y轴 D．当x＜0时，函数y随x的增大而增大
8．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴是（　　）
A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝4 D．直线x＝﹣4
9．（2022·广东韶关·九年级期末）要得到抛物线，可以将抛物线 （       ）．
A．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
10．（2022·广东肇庆·九年级期末）抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（   ）
A．直线 B．直线 C．y轴 D．直线x＝2
11．（2022·广东深圳·九年级期末）在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（       ）
A． B． C． D．
12．（2022·广东珠海·九年级期末）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．当x＞1时，y＞0
C．抛物线与x轴有两个交点
D．当x＝1时，y有最小值﹣3
14．（2022·广东湛江·九年级期末）下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）
A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2 C．y＝2 （x﹣2）2 D．y＝（x+2）2
15．（2022·广东广州·九年级期末）将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（       ）
A． B． C． D．
16．（2022·广东·湖景中学九年级期末）抛物线y＝﹣x2开口方向是(　　)
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
17．（2022·广东韶关·九年级期末）若二次函数的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当时，y的值为（       ）
A．－1 B．2 C．7 D．14
18．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）将抛物线y＝x2向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为（       ）
A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2
19．（2022·广东韶关·九年级期末）将抛物线y＝﹣2x2向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得抛物线为（　　）
A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x+2）2+3
C．y＝﹣2（x+2）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣2）2+3
20．（2022·广东东莞·九年级期末）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＞0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
21．（2022·广东·铁一中学九年级期末）根据下列表格对应值：
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
ax2+bx+c
﹣0.12
﹣0.03
﹣0.01
0.06
0.18
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（       ）
A．2.1＜x＜2.2 B．2.2＜x＜2.3 C．2.3＜x＜2.4 D．2.4＜x＜2.5
22．（2022·广东广州·九年级期末）在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x与二次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
23．（2022·广东茂名·九年级期末）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c给出下列结论：①abc＜0，②4a+2b+c＜0，③a+c＞b，④a+b≤t（at+b）（t是任意一个实数），⑤当x＜-1时，y随x的增大而减少．其中结论正确的个数是（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
24．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
25．（2022·广东惠州·九年级期末）抛物线的图象如图所示，那么（       ）

A．，， B．，，
C．，， D．，，
26．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
27．（2022·广东东莞·九年级期末）将抛物线y＝（x﹣1）2+2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（       ）
A．y＝（x﹣1）2+5 B．y＝（x+2）2+6 C．y＝（x﹣4）2+6 D．y＝（x﹣3）2+5
28．（2022·广东湛江·九年级期末）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3
C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣3
29．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
30．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　 　)
A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4)
31．（2022·广东广州·九年级期末）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A． B． C． D．
32．（2022·广东惠州·九年级期末）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
33．（2022·广东肇庆·九年级期末）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(        )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
34．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）如图，抛物线与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①；②；③一元二次方程的两根分别为；④．其中正确的结论有（　     　）个   

A．1 B．2 C．3 D．4
35．（2022·广东韶关·九年级期末）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　)
A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0
36．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是(　　)

A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞2
37．（2022·广东韶关·九年级期末）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0
38．（2022·广东惠州·九年级期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小； ②ac＜0； ③a﹣b+c＜0； ④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c=m有实数根．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④
39．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
40．（2022·广东韶关·九年级期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜0．其中正确的命题是（　　）

A．②③ B．①③ C．①② D．①③④
41．（2022·广东湛江·九年级期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
42．（2022·广东·铁一中学九年级期末）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2＋4x﹣1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
43．（2022·广东东莞·九年级期末）二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．
44．（2022·广东·湖景中学九年级期末）已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（       ）
A． B．
C． D．
45．（2022·广东珠海·九年级期末）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，：④方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
46．（2022·广东珠海·九年级期末）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0），且a＋b＋c＝－1，a﹣b＋c＝－3．判断下列结论：①抛物线与x轴负半轴必有一个交点；②b＝1；③abc＞0； ④2a＋2b＋c＜0；⑤当0≤x≤2时，y最大＝3a，其中正确结论的个数（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
47．（2022·广东广州·九年级期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
48．（2022·广东云浮·九年级期末）函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点，，若，则（     ）
A． B． C． D． 的大小不确定
49．（2022·广东惠州·九年级期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与x轴有个交点（—1，0），下列结论中：①abc>0；②b0；④2cm（am+b）（其中：m≠1）．正确的结论有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
50．（2022·广东广州·九年级期末）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（　　）
A．若x1+x2＜4，则y1＜y2
B．若x1+x2＞4，则y1＜y2
C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2
D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2
51．（2022·广东汕尾·九年级期末）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于 x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；④若关于 x 的方程 a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根 x1和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（             ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
52．（2022·广东茂名·九年级期末）已知二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)下列结论正确的是（       ）
①已知点M(4，y1)，点N(−2，y2)在二次函数的图象上，则y1>y2；
②该图象一定过定点（5，1）和（－1，1）；
③直线y=x−1与抛物线y=ax2−4ax−5a+1一定存在两个交点；
④当−3≤x≤1时，y的最小值是a，则a=
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④
53．（2022·广东佛山·九年级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点坐标为(1，m)，抛物线经过(﹣1，0)，与y轴交点在1和2之间（不包括1和2），①4ac﹣b2＜4a；②；③（4a+c）2＜4b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）≥a（k2+2）2+b（k2+2）（k为非负数）；⑤a2n2+abn≤a2+ab（n为实数）；⑥c＝a+m．其中正确的结论个数有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
54．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
55．（2022·广东汕头·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则的最小值是（     ）

A．6 B． C． D．
56．（2022·广东·兴宁市实验学校九年级期末）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0 位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2023在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2023在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都是等边三角形，则△A2022B2023A2023的周长是（       ）

A．6069 B．6066 C．6063 D．6060

参考答案：
1．B
【解析】
根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．
解：
移项得：
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：
配方得：．
故选：B．
此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
2．B
【解析】
先令y=0，得到一元二次方程，解方程即可得到抛物线与轴的另一个交点坐标．
令y=0得到一元二次方程，
解得方程的根为： ，．
已知抛物线与轴的一个交点是(一1，0)，
所以抛物线与轴的另一个交点坐标是 ．
故答案选：B．
本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点问题，比较简单，令y=0列出方程并解方程是解决本题的关键．
3．D
【解析】
直接根据抛物线顶点式写出顶点坐标即可．
解：抛物线y＝（x﹣1）2＋2的顶点坐标为，
故选：D．
本题主要考查抛物线的顶点式，熟知各字母代表的含义是解题的关键．
4．B
【解析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
二次函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，
得：y＝﹣3（x﹣2）2．
故选：B．
本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
5．D
【解析】
根据二次函数的性质求解即可．
解：∵抛物线y＝2x2﹣1，
∴对称轴为y轴．
故选：D．
本题考查二次函数的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．
6．B
【解析】
解：由“左加右减”的原则可知，将函数y=2x2的图象向左平移2个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是： y=2（x+2）2．
故选：B．
7．C
【解析】
由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标，可求得答案．
解：∵y＝3x2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0），
∴A、B都错误，C正确，
∵a＝3＞0，对称轴为x＝0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
∴D错误，
故选：C．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．用到的知识点：在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．当a＜0时，抛物线y＝开口向下，x＜h时，y随x的增大而增大；x＞h时，y随x的增大而减小；x＝h时，y取得最大值k，即顶点是抛物线的最高点．
8．A
【解析】
直接利用抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4，求得对称轴方程为：x=3．
解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴方程为：直线x=3，
故选：A．
本题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是掌握：二次函数的顶点式与对称轴的关系．
9．B
【解析】
找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
解：∵y=2（x-4）2-1的顶点坐标为（4，-1），y=2x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x-4）2-1．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
10．C
【解析】
二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，其对称轴为x=h，根据此知识点即可解此题．
解：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：
∵抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标为(0，1)，
∴对称轴是直线x＝0(y轴)．
故选C．
11．B
【解析】
先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．
解：∵的顶点坐标为（0，0）
∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），
∴所得抛物线对应的函数表达式为，
故选B
本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．
12．C
【解析】
解：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，
当a＜0时，
二次函数图象开口向上，顶点在y轴负半轴，
一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，
二次函数图象开口向上，顶点在y轴正半轴，
一次函数经过一、二、三象限．
符合条件的只有选项C，
故选：C．
13．B
【解析】
根据二次函数的性质进行逐一求解判断即可得到答案．
解：∵二次函数的解析式为，
∴二次函数开口向上，故A选项不符合题意；
当时不满足，，故B选项符合题意；
令，则解得或，故C选项不符合题意；
当时，二次函数有最小值-3，故D选项不符合题意；
故选B．
本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
14．D
【解析】
根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.
A. y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；      
B. y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项不正确，不符合题意；；
C. y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项不正确，不符合题意；；
D.   y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；
故选D
本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质， y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．
15．A
【解析】
利用顶点式求出新抛物线解析式．
∵ 抛物线的顶点坐标为（0，0），
∴ 向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为（0，2），
∴ 新抛物线的解析式为+2．
故选：A．
本题考查了抛物线的平移规律，确定平移前后抛物线的顶点坐标是解题的关键．
16．B
【解析】
a=-1,所以开口向下.选A.
17．C
【解析】
由给出的x和y的值可得，抛物线的对称轴为x＝2，由抛物线的对称性可知，x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由此即可求解．
解：由表格可知，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝3时，y＝﹣1，
∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，
由表格可知，当x＝﹣1时，y＝7，
∴x＝5时y的值为7．
故选：C．
本题主要考查二次函数图象的对称性，根据表格求得对称轴为直线x＝2是解题关键．
18．C
【解析】
按照“左加右减，上加下减”的规律．
解：将抛物线y＝x2向左平移1个单位，得y＝（x+1）2；
故选：C．
本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的化规律：左加右减，上加下减．
19．D
【解析】
抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．
解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），
平移后抛物线顶点坐标为（2，3），
又因为平移不改变二次项系数，
∴所得抛物线解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2+3．
故选：D．
本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
20．B
【解析】
根据二次函数图象与各系数的关系即可依次判断．
解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac＞0，
∴结论①错误．
∵抛物线的对称轴x＝−1，
∴当x＞−1时，y随x增大而减小，
∴结论②正确．
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（−3，0）和（−2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴结论③错误．
∵y＝ax2＋bx＋c的最大值是2，
∴方程ax2＋bx＋c−m＝0没有实数根，则m＞2，
∴结论④正确．
∵抛物线的对称轴x＝−＝−1，
∴b＝2a，
∵a＋b＋c＜0，
∴a＋2a＋c＜0，
∴3a＋c＜0，
∴结论⑤正确．
故选B．
此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．
21．C
【解析】
由于x＝2.3时，ax2+bx+c＝﹣0.01；x＝2.4时，ax2+bx+c＝0.06，则在2.3和2.4之间有一个值能使ax2+bx+c的值为0，据此即可判断．
∵x＝2.3时，ax2+bx+c＝﹣0.01；x＝2.4时，ax2+bx+c＝0.06，
∴方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为2.3＜x＜2.4．
故选：C．
本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正时，对应的自变量取值范围．
22．C
【解析】
先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a＞0时，a＜0时，分别进行判断，即可得到答案．
解：∵一次函数y＝2x，
∴一次函数的图像经过原点，且y随x的增大而增大，故排除A、B选项；
在二次函数中，
当a＞0时，开口向上，且抛物线顶点在y的负半轴上，
当a＜0时，开口向下，且抛物线顶点在y的负半轴上，
∴D不符合题意，C符合题意；
故选：C
此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．
23．C
【解析】
根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置，可判断①．由x=0时y＜0及抛物线对称轴为直线x=1可判断②．由x=-1时y＞0可判断③．由x=1时y取最小值可判断④．由图象开口方向及对称轴位置可判断⑤．
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x=-=1，
∴b=-2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，①错误．
∵x=0时y＜0，抛物线对称轴为直线x=1，
∴x=2时，y=4a+2b+c＜0，②正确．
∵x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴a+c＞b，③正确．
∵x=1时y取最小值，
∴a+b+c≤at2+bt+c，即a+b≤t（at+b），
∴④正确．
由图象可得x＜1时y随x增大而减小，
∴当x＜-1时，y随x的增大而减少，⑤正确．
故选：C．
本题考查了二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
24．C
【解析】
根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将y＝x2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y＝（x+2）2+1，即可求得答案
解：根据题意将y＝x2向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得y＝（x+2）2+1，
故选C
本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意弄清是谁平移到谁．
25．B
【解析】
根据图象的开口方向、对称轴的位置及图象与y轴的交点位置即可确定答案．
由图象知，抛物线的开口向下，所以aam2+bm+c，即a+b>m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．
∴正确的结论是③⑤，共2个
故选：A．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a>0，开口向上，函数有最小值，a0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当Δ=b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个交点．
50．C
【解析】
先求出抛物线的对称轴为，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案．
解：∵抛物线y＝﹣ax2+4ax+c，
∴抛物线的对称轴为：，
当点P1（x1，y1），P2（x2，y2）恰好关于对称时，有，
∴，即，
∵x1＜x2，
∴；
∵抛物线的开口方向没有确定，则需要对a进行讨论，故排除A、B；
当时，抛物线y＝﹣ax2+4ax+c的开口向下，
此时距离越远，y值越小；
∵a（x1+x2﹣4）＞0，
∴，
∴点P2（x2，y2）距离直线较远，
∴；
当时，抛物线y＝﹣ax2+4ax+c的开口向上，
此时距离越远，y值越大；
∵a（x1+x2﹣4）＞0，
∴，
∴点P1（x1，y1）距离直线较远，
∴；故C符合题意；D不符合题意；
故选：C
本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析．
51．C
【解析】
求解的数量关系；将代入①式中求解判断正误；②将代入，合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；④中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．
解：由顶点坐标知
解得
∵
∴当时，，故①正确，符合题意；
，故②错误，不符合题意；
方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故③正确，符合题意；
，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故④正确，符合题意；
故选C．
本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系．
52．B
【解析】
根据表格中的数据，可以得到此二次函数开口向上，对称轴为x=2，再根据二次函数的性质，即可判断题目中的各个小题是否正确．
解：二次函数y=ax2−4ax−5a+1(a>0)，开口向上，
且对称轴为x=-=2，
①点N(−2，y2)关于对称轴对称的点为(6，y2) ，
∵a>0，∴y随x的增加而增加，
∵4