人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课堂检测

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课堂检测，共28页。试卷主要包含了2+1的顶点坐标为_____，2＋7的顶点坐标为_____等内容，欢迎下载使用。
第22章 二次函数 填空题

1．（2022·广东惠州·九年级期末）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________．
2．（2022·广东湛江·九年级期末）抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标为_____．
3．（2022·广东汕头·九年级期末）二次函数有最_________值为__________．
4．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）如果二次函数的图象经过坐标原点，那么的值为________．
5．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为________．
6．（2022·广东汕尾·九年级期末）已知抛物线的图像与x轴分别交于点，，则关于x的方程的根为______．
7．（2022·广东韶关·九年级期末）抛物线 y=2x2+1的对称轴______．
8．（2022·广东江门·九年级期末）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 _____．

9．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线y＝2（x﹣3）2＋7的顶点坐标为_____．
10．（2022·广东茂名·九年级期末）二次函数y=x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的解析式为______．
11．（2022·广东珠海·九年级期末）某种产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量y与x之间的函数表达式是________________．
12．（2022·广东潮州·九年级期末）二次函数向上平移2个单位后的解析式为______．
13．（2022·广东珠海·九年级期末）将抛物线向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为______________．
14．（2022·广东阳江·九年级期末）设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为__________．
15．（2022·广东阳江·九年级期末）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是_____．
16．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是_____．

17．（2022·广东湛江·九年级期末）若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为___
18．（2022·广东东莞·九年级期末）若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ____．
19．（2022·广东·铁一中学九年级期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行 _____米才能停下来．
20．（2022·广东广州·九年级期末）已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 _____．
21．（2022·广东中山·九年级期末）二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝﹣4的根为______．

22．（2022·广东广州·九年级期末）二次函数y＝（x﹣1）2，当x＜1时，y随x的增大而___（填“增大”或“减小”） ．
23．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学九年级期末）在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有_____秒时间，完成规定的翻腾动作．
24．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）满足函数关系式y＝60t﹣t2，则经过 _____秒后，飞机停止滑行．
25．（2022·广东珠海·九年级期末）抛物线y＝（x+1）2+3的顶点坐标是 _____．
26．（2022·广东广州·九年级期末）函数y＝x2﹣5的最小值是___．
27．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线y＝（x﹣3）2+4的对称轴是 _____．
28．（2022·广东广州·九年级期末）抛物线有最____________点（填写“高”或“低”），这个点的坐标是____________．
29．（2022·广东惠州·九年级期末）二次函数y=（x+4）2+1的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为_______．
30．（2022·广东广州·九年级期末）飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）的函数解析式是y＝60t﹣1.5t2，则飞机从开始滑行到完全停下来总共用时 _____秒．
31．（2022·广东惠州·九年级期末）将抛物线y=3x2向__________平移5个单位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到抛物线y=3（x—5）2.
32．（2022·广东惠州·九年级期末）二次函数的顶点坐标是__________．
33．（2022·广东韶关·九年级期末）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．

34．（2022·广东汕头·九年级期末）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为___________
35．（2022·广东湛江·九年级期末）已知点P（x0，m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x＝； ③该二次函数的最小值是（a+2）2； ④0＜x0＜1．其中正确的是_____．（填写序号）
36．（2022·广东广州·九年级期末）飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 _____米．
37．（2022·广东广州·九年级期末）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是 _____．
38．（2022·广东韶关·九年级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．
上述结论中正确的是_____．（填上所有正确结论的序号）

39．（2022·广东汕尾·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_____，PD＋PC 的最小值是______．

40．（2022·广东·兴宁市实验学校九年级期末）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，以下结论：①abc＜0，②b²＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m（am＋b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的是______________．（填写正确的结论的序号）

41．（2022·广东·湖景中学九年级期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④6a﹣2b+c＜0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的判断是_____（填写所有正确判断的序号）

42．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤，正确的有_____．

43．（2022·广东韶关·九年级期末）已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y1＜y2的自变量x的取值范围是_____．

44．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b2﹣4ac＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论序号是_____．

45．（2022·广东广州·九年级期末）如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 .

46．（2022·广东·铁一中学九年级期末）抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断；①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则．其中结论正确的是___________．


参考答案：
1．3.75
【解析】
根据二次函数的对称轴公式直接计算即可．
解：∵的对称轴为（min），
故：最佳加工时间为3.75min，
故答案为：3.75．
此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．
2．（﹣2，1）
【解析】
根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．
3．     大     5
【解析】
根据开口方向向下得到有最大值，根据对称轴为y轴得到当x=0时，y最大为5．
解：由可知：
，开口向下，
∴二次函数有最大值，
又其对称轴为y轴，
∴当x=0时，y最大为5，
故答案为：大，5．
本题考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．
4．12
【解析】
把原点坐标代入二次函数解析式，计算即可．
解：把原点代入解析式，得，
，
，
故答案为：．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．
5．
【解析】
根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）即可得．
解：将二次函数的图象先向右平移2个单位长度得到，
再向上平移3个单位长度后，得到，
故答案为：．
本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．
6．，
【解析】
根据的图象与x轴分别交于点A（-2，0），B（-4，0），即可得．
解：∵的图象与x轴分别交于点A（-2，0），B（-4，0），
∴的根为，，
故答案为：，．
本题考查了二次函数与一元二次方程，解题的关键是理解题意．
7．直线x=0（或y轴）
【解析】
根据抛物线的顶点式即可求得．
解：∵抛物线y=2x2+1，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴，即直线x=0，
故答案为：直线x=0．
本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
8．x1＝﹣4，x2＝2
【解析】
根据图象可知，二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象经过点（﹣4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，求根即可．
解：根据图象可知，二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象经过点（﹣4，0），所以该点适合方程y＝﹣x2﹣2x+m，代入，得
（﹣4）2+2×（﹣4）+m＝0
解得，m＝8 ①
把①代入一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0，得
﹣x2﹣2x+8＝0，②
解②，得
x1＝﹣4，x2＝2
∴关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为x1＝﹣4，x2＝2
故答案为x1＝﹣4，x2＝2．
本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，求出m的值是解题关键．
9．
【解析】
已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
解：为抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
抛物线的顶点坐标为，
故答案为：．
本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的顶点式．
10．y=（x-1）2-3
【解析】
配成顶点式后，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，
∴将二次函数y=x2+2x+1的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
得到的函数解析式为：y=（x+1-2）2-3，即y=（x-1）2-3．
故答案是：y=（x-1）2-3．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
11．
【解析】
根据每年的产量都比上一年增加x倍，列出函数解析式，即可求解．
解：根据题意得：
故答案为：
本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
12．
【解析】
按照“左加右减，上加下减”的规律解答．
解：将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位后得到y=2x2+2．
故答案为：y=2x2+2．
本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
13．
【解析】
根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”即可求解．
解：将抛物线向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为．
故答案为：
本题考查了抛物线的平移规律，熟知抛物线的平移规律是解题关键．抛物线平移不改变二次项系数的值，上下平移抛物线时，顶点的横坐标不变，纵坐标发生改变，向上平移时，纵坐标增加，向下平移时纵坐标减小．
14．
【解析】
本题要比较，，的大小，由于，，是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得点关于对称轴的对称点的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，随的增大而减小，便可得出，，的大小关系．
解：抛物线，
对称轴为，

，
点关于的对称点，
，
在的右边随的增大而减小，
，，，，
，
故答案选：．
本题考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，解题的关键是熟记二次函数的性质：时，在对称轴左边，随的增大而减小，在对称轴右边，随的增大而增大；时，在对称轴左边，随的增大而增大，在对称轴右边，随的增大而减小．
15．（0，1）
【解析】
试题分析：根据顶点式解析式写出顶点坐标即可：二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）．
16．≤a≤3
【解析】
求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．
解：设抛物线的解析式为y＝ax2，
当抛物线经过（1，3）时，a＝3，
当抛物线经过（3，1）时，a＝，
观察图象可知≤a≤3，
故答案为：≤a≤3．
本题考查抛物线与正方形的交点问题，掌握抛物线与点的关系，利用待定系数方法求出抛物线张口最小时a的值与张口最大时a的值是解题关键．
17．0或-1##-1或0
【解析】
由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：
当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点．
当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即，
解得：，
故答案为：0或-1．
18．2025
【解析】
由于点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，把该点代入二次函数即可得，整理可得；把2m2﹣6m+2029变形为，再把代入即可的出本题答案．
解：∵ 点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，
∴
即；
∴2m2﹣6m+2029；
故应填2025．
本题主要考查了代数式整体代入求值的问题．
19．600
【解析】
将函数解析式化为顶点式，利用函数的最值解答．
解：∵s＝60t﹣1.5t2=，
∴当t=20时，s有最大值600，
故答案为：600．
此题考查了将一般式函数化为顶点式，函数的最值，正确理解题意是解题的关键．
20．
【解析】
根据解析式求得顶点坐标，进而根据题意即可求得答案
解：二次函数y＝3（x﹣5）2的顶点坐标为，对称轴为
x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，
对称轴
当x＝时，函数值为
故答案为：
本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，求得定点坐标是解题的关键．
21．x=-5或x=0##或
【解析】
根据图象求出方程ax2＋bx＋4=0的解，再根据方程的特点得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可．
解：由图可知：二次函数y＝ax2＋bx＋4与x轴交于（-4，0）和（1，0），
∴ax2＋bx＋4=0的解为：x=-4或x=1，
则在关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4中，
x+1=-4或x+1=1，
解得：x=-5或x=0，
即关于x的方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＝-4的解为x=-5或x=0，
故答案为：x=-5或x=0．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．
22．减小
【解析】
利用二次函数的解析式画出示意图，根据图象解答即可．
解：在平面直角坐标系中画出二次函数y=（x-1）2的示意图如下：

抛物线y=（x-1）2的对称轴为直线x=1，由图象可以看出：
当x＜1时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
本题主要考查了二次函数的性质，结合函数的图象利用数形结合的思想解答简单明了．
23．##1.5
【解析】
根据题意，令，解一元二次方程求解即可．
依题意
整理得
即
解得（不符合题意，舍）
故答案为：
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意将代入关系式是解题的关键．
24．30
【解析】
飞机停止滑行意味着飞机滑行的最大距离，即求二次函数的最大值，将二次函数配方即可求解．
解：由题意可知：滑行距离达到最大值时，飞机停止滑行，
y＝60t﹣t2＝-(t﹣30)2+900，
当t＝30时，y可取得最大值，
即经过30s后，飞机停止滑行．
故答案为：30．
本题考查了二次函数最值求法及实际应用，读懂题意，飞机停止滑行意味着飞机滑行的最大距离，由此即可求解．
25．
【解析】
根据二次函数的顶点式，易得二次函数图象的顶点坐标．
解：抛物线的顶点坐标是．
故答案为：．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为，则其解析式为．
26．-5
【解析】
由x2≥0可得x=0时，函数值最小．
解：∵x2≥0，
∴x=0时，函数值最小为-5．
故答案为：-5．
本题考查二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数性质，掌握求二次函数最值的方法．
27．##直线x=3
【解析】
由二次函数的顶点式可得出答案．
解：抛物线y＝（x﹣3）2+4
对称轴是
故答案为：．
此题考查了二次函数对称轴的问题，解题的关键是掌握二次函数的顶点式．
28．     低     （1，2）
【解析】
根据二次函数的性质，a＞0，二次函数有最小值解答．
解：抛物线y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∵a=1＞0，
∴该抛物线有最小值，
即抛物线有最低点，
此点坐标为（1，2），
故答案为：低，（1，2）．
本题考查了二次函数的最值问题，比较简单，熟记二次项系数与函数图象的关系是解题的关键．
29．
【解析】
先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式．
解：∵y＝ (x+4)2＋1把其图象向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，
得抛物线y＝ (x+4-2)2+1＋5，
即为y＝ (x+2)2＋6．
故答案为：y＝ (x+2)2＋6．
此题考查了二次函数图象与几何变换，，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
30．20
【解析】
根据题意，从开始滑行到完全停下来，即取得最大值时，的值，将函数解析式化为顶点式，利用函数的最值解答．
解：∵s＝60t﹣1.5t2=，
∴当t=20时，s有最大值600，
故答案为：20
此题考查了二次函数的应用；将一般式函数化为顶点式，函数的最值，正确理解题意是解题的关键．
31．右
【解析】
根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后通过点顶点平移的情况来判断抛物线平移的情况．
解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，
将抛物线向右平移5个单位，得到抛物线．
故答案为：右．
本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
32．
【解析】
根据二次函数的顶点式解析式即可写出顶点坐标．
解：二次函数y= 3(x＋2)2－1图象的顶点坐标是(－2，－1)．
故答案为：(－2，－1)．
本题主要考查了二次函数图象的顶点式解析式，如果y=a (x+k) 2+h，那么函数图象的顶点坐标为(-k，h) ，需要熟记并灵活运用．
33．10
【解析】
要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求．
在函数式中，令，得
，解得，（舍去），
∴铅球推出的距离是10m．
故答案为10．
本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离．
34．（-2，-2）
【解析】
∵x=−3和−1时的函数值都是−3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=−2，
∴顶点坐标为(−2,−2).故选B.
35．①②④．
【解析】
（1）根据二次函数的解析式，求出与x轴的交点坐标，即可判断①；
（2）用与x轴交点的横坐标相加除以2，即可求证结论②；
（3）将二次函数交点式转化为顶点式，得到顶点坐标，即可求证③；
（4）讨论P点分别在对称轴的左侧和右侧两种情况，根据函数的增减性，计算x0的范围即可.
①∵二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1），
∴当y＝0时，x1＝﹣a，x2＝a+1，即该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）．
故①结论正确；
②对称轴为：．
故②结论正确；
③由y＝（x+a）（x﹣a﹣1）得到：y＝（x﹣）2﹣（a+）2，则其最小值是﹣（a+）2，
故③结论错误；
④当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，
由m＜n，得0＜x0≤；
当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，
由m＜n，得＜x0＜1，
综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．
故④结论正确．
故答案是：①②④．
本题考查了二次函数性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握二次函数不同形式解析式之间的相互转化，正确理解掌握二次函数的性质.
36．150
【解析】
将抛物线解析式化为顶点式，求出飞机滑行时间和距离，然后将t=2010代入解析式求出对应y，然后作差求解．
解：∵，
∴当时，飞机停下来，并滑行了600米；
把，代入，得
，
∴机停下前最后10秒滑行的距离是：（米）；
故答案为：150；
本题考查二次函数的应用，解题关键是将抛物线化为顶点式，理解函数解析式与实际问题的对应关系．
37．
【解析】
不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是二次函数在一次函数的图象上方部分x的范围；结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值就是不等式的解集．
解：如图，

∵两函数图象相交于点A（-2，4），B（6，-2），
∴不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是．
故答案为：．
本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．
38．②③④
【解析】
由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），则有b＝﹣2a，与x轴另一个交点（﹣1，0）；①由a＞0，得b＜0；②当x＝﹣1时，y＝0，则有a﹣b+c＝0；③由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．
解：由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴b＝﹣2a，与x轴另一个交点（﹣1，0），
①∵a＞0，
∴b＜0；
∴①错误；
②当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0；
∴②正确；
由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3，
∴③正确；
一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，
由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；
∴④正确；
故答案为②③④．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取信息进行准确的分析是解题的关键．
39．     （3，0）     4
【解析】
过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．根据，求出的最小值即可解决问题．
解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．

∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B（0，﹣3），
∴c＝﹣3，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），C（3，0），
∴OB＝OC＝3，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵D（0，1），
∴OD＝1，BD＝1-（-3）=4，
∵DH⊥BC，
∴∠DHB＝90°，
设，则,
∵，
∴，
∴，
∴，
∵PJ⊥CB，
∴，
∵∠PCJ=45°，
∴∠CPJ=90°-∠PCJ=45°，
∴PJ=JC，
根据勾股定理
∴，
∴，
∵，
∴，
∴PD+PJ的最小值为，
∴的最小值为4．

故答案为: （3，0），4．
本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
40．②④⑤⑥
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，＞0，b＜0，∴abc＞0，错误；
②图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x＝1，x＝﹣1，y＞0，∴由对称性，可知x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＞0，错误；
④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2a，
∵x＝﹣1，a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，即3a+c＞0，正确；
⑤图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，y＝a+b+c有最大值，对于任意实数m均有a+b+c≤am2+bm+c，即a+b≤m（am+b），正确；
⑥∵a＞0，对称轴为直线x＝1，
∴x＜1时，y随着x的增大而减小，
∴x＜﹣1时，y随x的增大而增减小，正确．
故答案为：②④⑤⑥．

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换、根的判别式的熟练运用，这些是解题的关键．
41．②③④
【解析】
根据抛物线的开口方向，对称轴，抛物线与x轴的交点情况，二次函数图象上点的坐标特征判断即可．
解：∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），
∴1，a+b+c＝0，
∴b＝2a，c＝﹣3a，
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∴b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，故③正确；
∵9a﹣3b+c＝0，b＝2a，c＝﹣3a，
∴6a﹣2b+c＝6a﹣4a﹣3a＝﹣a＜0，故④正确；
∵抛物线对称轴x＝﹣1，
∴x＝﹣0.5与x＝﹣1.5的函数值相等，
∵﹣1.5＞﹣2，
∴则y1＜y2；故⑤错误；
故答案为：②③④．
本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，灵活运用数形结合思想．
42．①②④⑤
【解析】
根据图象得到a