人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试练习

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试练习，共50页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
第24章 圆 填空题

1．（2022·广东广州·九年级期末）圆锥底面的半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．
2．（2022·广东江门·九年级期末）一个扇形的弧长是10πcm，面积是75πcm2，则扇形的圆心角是 _____．
3．（2022·广东韶关·九年级期末）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm2．

4．（2022·广东清远·九年级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）

5．（2022·广东广州·九年级期末）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线的解析式为若直线与半圆只有一个交点，则t的取值范围是________．

6．（2022·广东北江实验学校九年级期末）如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_______．

7．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）如图，ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，若∠B＝50°，则∠EDF＝_____度．

8．（2022·广东云浮·九年级期末）如图，正三角形ABC的边长为，D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，图中阴影部分面积为______．

9．（2022·广东·台山市教师发展中心九年级期末）若某扇形花坛的面积为6m2，半径为3m，则该扇形花坛的弧长为_____m．
10．（2022·广东珠海·九年级期末）已知圆锥的底面圆的半径为，母线长为，其侧面展开图的圆心角是____________．
11．（2022·广东·铁一中学九年级期末）如图所示，四边形内接于，为延长线上一点，，则______．

12．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm．
13．（2022·广东湛江·九年级期末）已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为_____．
14．（2022·广东汕尾·九年级期末）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．   

15．（2022·广东珠海·九年级期末）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝_____．

16．（2022·广东东莞·九年级期末）如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ___．

17．（2022·广东广州·九年级期末）如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是_____．

18．（2022·广东东莞·九年级期末）边长为2的正三角形的外接圆的半径等于___．
19．（2022·广东中山·九年级期末）已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．
20．（2022·广东佛山·九年级期末）如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=6，则图中阴影部分的面积为_．

21．（2022·广东广州·九年级期末）如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 _____．

22．（2022·广东广州·九年级期末）如图，是上的三点，则，则______________度．

23．（2022·广东广州·九年级期末）如图，AB是的直径，，BC交于点D，AC交于点E，，则____________°．

24．（2022·广东广州·九年级期末）已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 _____．
25．（2022·广东肇庆·九年级期末）现有一个圆心角为，半径为6cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为______cm．
26．（2022·广东广州·九年级期末）已知圆锥的底面半径为7cm，它的侧面积是35πcm，则这个圆锥的母线长为_____．
27．（2022·广东·湖景中学九年级期末）一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是______（结果保留）．
28．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm2．

29．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，矩形ABCD的边长，，以为直径，的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

30．（2022·广东中山·九年级期末）如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形处，则顶点O所经过的路线总长是_____．

31．（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学九年级期末）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是_________．

32．（2022·广东深圳·九年级期末）如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．

33．（2022·广东惠州·九年级期末）如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．

34．（2022·广东北江实验学校九年级期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为_______

35．（2022·广东阳江·九年级期末）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧上的点B' 处，点C的对应点为点C' ，则阴影部分的面积为_________．       

36．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是________

37．（2022·广东云浮·九年级期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____．

38．（2022·广东惠州·九年级期末）如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为_____．

39．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为_____．

40．（2022·广东阳江·九年级期末）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，若OB＝5，AB＝8，则AC的长为______．

41．（2022·广东珠海·九年级期末）如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足∠DCE＝60°，则图中阴影部分面积等于___________．

42．（2022·广东广州·九年级期末）在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝_____．

43．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝_____．

44．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是______．

45．（2022·广东珠海·九年级期末）如图，点D为边长是的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 ____．

46．（2022·广东惠州·九年级期末）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）

47．（2022·广东潮州·九年级期末）如图，和都是等边三角形，，，固定，把绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有，且的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为______．

48．（2022·广东汕头·九年级期末）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为_____________．

49．（2022·广东广州·九年级期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为_____．

50．（2022·广东茂名·九年级期末）如图，动点M在边长为4的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为_______．

51．（2022·广东佛山·九年级期末）如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是_____．

52．（2022·广东惠州·九年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为__________.

53．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．

54．（2022·广东广州·九年级期末）如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E不与B，C重合，点F不与C，D重合），且∠EAF＝45°，下列说法：
①点E从B向C运动的过程中，△CEF的周长始终不变；
②以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；
③△AEF面积有最小值；
④△CEF的面积最大值小于．
其中正确的有 _____.（填写序号）

55．（2022·广东江门·九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在线段AB、AD上，且AF＝4，AE＝3，若点P，Q分别在线段BC、CD上运动，G为线段PF上的点，在运动过程中，始终保持∠GEB＝∠GFA，则线段GQ的最小值为 _____．

56．（2022·广东惠州·九年级期末）如图，已知：是的直径，弦，分别过，作的垂线，垂足为，．得到如下结论：①；②；③若四边形是正方形，则；④若为的中点，则为中点；⑤若半径，则扇形的面积为；所有正确结论的序号是__________．

57．（2022·广东深圳·九年级期末）在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．
58．（2022·广东广州·九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM＝1．过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H．BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：
①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2．其中正确的结论有 _____（填写所有正确结论的序号）．


参考答案：
1．65π．
【解析】
先根据勾股定理求出圆锥的母线的长度，再根据圆锥的侧面积公式：S=πrl.将r和l的值代入即可求出圆锥的侧面积.
由圆锥底面半径r＝5cm，高h＝12cm，
根据勾股定理得到母线长l＝＝13cm，
根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65π，
故答案为：65π．
本题考查圆锥的侧面积计算公式.能考虑到用勾股定理求出该圆锥母线的长度是解决此题的关键.
2．120°
【解析】
根据扇形面积公式求出圆的半径，再根据弧长公式求出圆心角度数即可．
解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是75πcm2，
∴，解得，，
∴，
∴，解得，，
故答案为：120°．
本题考查了扇形面积和弧长的计算，解题关键是熟记扇形面积公式和弧长公式．
3．65π
【解析】
解：∵圆锥底面直径为10cm，
∴圆锥底面半径为5cm.
又∵圆锥高为12cm，
∴圆锥母线长为：（cm）.
∴圆锥侧面展开图的面积为：（cm2）.
本题考查了圆锥的 侧面积，解题关键是明确当圆锥的底面半径为,圆锥高为，母线长为时，（1）；（2）圆锥侧面积为：S=.
4．
【解析】
先根据菱形的性质得出AB的长和菱形的面积，再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面积和即可得出答案
解：∵四边形ABCD是菱形，，，
∴AC⊥BD，AO=6，BO=8；
∴；
∴菱形ABCD的面积=
∵四个扇形的半径相等，都为，且四边形的内角和为360°，
∴四个扇形的面积=，
∴阴影部分的面积=；
故答案为：．

本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
5．或
【解析】
若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A），当直线和半圆相切于点C时，根据直线的解析式知直线与x轴所形成的的锐角是45°，从而求得∠DOC=45°，即可得出点C的坐标，进一步得出t的值；当直线过点B时，直线根据待定系数法求得t的值.
若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）


当直线和半圆相切于点C时，直线与x轴所形成的的锐角是45°，
∴∠DOC=45°，
又∵半圆的半径1，
∴CD=OD=
∴
代入解析式，得
当直线过点A时，把A代入直线解析式，得
当直线过点B时，把B代入直线解析式，得
即当或，直线和半圆只有一个交点.
此题综合考查了直线和圆的位置关系，以及用待定系数法求解直线的解析式等方法.
6．18
【解析】
连接OP，因为PA⊥PB，所以在中AB＝2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解即可得．
解：如图所示，连接OP，

∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝5，MQ＝12，
在中，根据勾股定理，得
，
又∵MP′＝4，
∴OP′＝9，
∴AB＝2OP′＝18，
故答案为：18．
本题考查了点与圆的位置关系，关于圆点对称的点的坐标和勾股定理，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．
7．65
【解析】
设△ABC的内切圆圆心为O，连接OE，OF，根据△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，可得OE⊥AB，OF⊥BC，再根据四边形内角和可得∠EOF的度数，再根据圆周角定理即可得结论．
解：如图，设△ABC的内切圆圆心为O，连接OE，OF，

∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB＝∠OFB＝90°，
∵∠B＝50°，
∴∠EOF＝180°﹣50°＝130°，
∴∠EDF＝∠EOF＝65°．
故答案为：65．
本题考查切线的性质，圆周角与圆心角的关系，四边形内角和，掌握切线的性质，圆周角与圆心角的关系，四边形内角和是解题关键．
8．
【解析】
阴影部分的面积等于等边三角形的面积减去三个扇形面积，而这三个扇形拼起来正好是一个半径为半圆的面积，即阴影部分面积=等边三角形面积−半径为半圆的面积，因此求出半圆面积，连接AD，则可求得AD的长，从而可求得等边三角形的面积，即可求得阴影部分的面积．
连接AD，如图所示


则AD⊥BC
∵D点是BC的中点
∴
由勾股定理得
∴
∵S半圆=
∴S阴影=S△ABC−S半圆
故答案为：
本题是求组合图形的面积，扇形面积及三角形面积的计算．关键是把不规则图形面积通过割补转化为规则图形的面积计算．
9．4
【解析】
直接根据扇形的面积公式计算即可．
解：设弧长为，
∵扇形的半径为3m，面积是6m2，
∴，
∴＝4 （m）．
故答案为4．
本题主要考查扇形面积，熟练掌握扇形面积计算公式是解题的关键．
10．120
【解析】
设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π•1=，解得n=120，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．
故答案为：120．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
11．50°
【解析】
根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=50°，根据圆内接四边形的性质得到答案．
由圆周角定理得，∠D=∠AOC=50°，
由圆内接四边形的性质得，∠CBE=∠D=50°；
答案应为：50°．
本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用，解题的关键是掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．
12．2
【解析】
试题解析：如图，

由弧长公式可知：
∴底面圆的周长为4π，
设底面圆的半径为CD=r，
∴4π=2πr
∴r=2.
故答案为2.
13．30cm．
【解析】
根据扇形弧长公式代入计算即可解决.
根据题意得
，
r＝30cm，
故答案为30cm．
本题考查了扇形弧长公式的应用，解决本题的关键是熟练掌握扇形弧长公式.
14．2π
【解析】
根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，由于S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′，则S阴影部分=S扇形ABA′ ，然后根据扇形面积公式求解即可．
∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，   
∴S半圆AB=S半圆A′B ，∠ABA′=45°，
∴S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′ ，
∴S阴影部分=S扇形ABA′= =2π，
故答案为：2π．
本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，解题的关键关键是熟练掌握扇形面积公式．
15．
【解析】
连接OA，先利用垂径定理得出AD的长，再由勾股定理得出OD的长即可解答．
解：连接OA，

∵AB=6，OC⊥AB于点D，
∴AD=AB=×6=3，
∵⊙O的半径为5，
∴，
∴CD=OC-OD=5-4=1．
故答案为：1．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求解．
16．
【解析】
过O作于点F，故，由得,故根据直径所对的圆周角等于得，由直角三角形中角所对的边是斜边的一半可得，由三角形外角的性质得，在中由勾股定理可得AF的值，进而可得AD值．

如图，过O作于点F，故
∵，
∴，
∴，
∴，
∵BD为⊙O的直径，
∴
∵，，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查圆周角定理，直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中角所对的边是斜边的一半，属于中考常考题型．
17．
【解析】
连接，，证明是含30°的，根据即可求解
解：如图，连接，

将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，
，，,
是等边三角形

,
三点共线
，
是等边三角形


又



本题考查了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
18．
【解析】
过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径．

如图所示，是正三角形，故O是的中心，，
∵正三角形的边长为2，OE⊥AB
∴，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴(负值舍去)．
故答案为：．
本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．
19．在⊙A上
【解析】
先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与⊙A的位置关系．
解：∵点A的坐标为（4，3），
∴OA==5，
∵半径为5，
∴OA=r，
∴点O在⊙A上．
故答案为：在⊙A上．
本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；当点P在圆上⇔d=r；当点P在圆内⇔d＜r．
20．
【解析】
根据题意作出合适的辅助线，可以阴影部分的面积是扇形AED的面积减去△ABD的面积，再减去弓形 BEF的面积，从而可以解答本题．
解：连接AF，如图所示，

∵四边形ABCD为矩形，AD=2AB=6，
∴AF=AD=6，AB=3，∠ABF=90°，
∴∠AFB=30°，BF=，
∴∠FAE=60°，
∴图中阴影部分的面积为：=，
故答案为：．
本题考查扇形的面积、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．
【解析】
首先根据题意可确定组成的圆锥侧面刚好为该半圆形，所以求出该半圆形的面积即为该圆锥的侧面积．
解：由题意，半圆为该圆锥的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，
∴半圆形的面积即为该圆锥的侧面积，
∵半圆的半径为1，
∴，
故答案为：．
本题考查圆锥的侧面积计算，本题中理解组成的圆锥侧面恰好为半圆形是解题关键．
22．
【解析】
根据圆周角定理，即可求解．
∵∠ACB和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴．
故答案是：40．
本题主要考查圆周角定理，熟练掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键．
23．22.5
【解析】
先根据圆周角定理得到∠AEB=90°，则∠ABE=45°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=67.5°，再计算∠ABC-∠ABE即可．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．
故答案为：22.5．
本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
24．相切或相交
【解析】
本题需分类讨论，当直线上的点到圆心的连线垂直于直线AB时，直线于圆的位置关系为相切，当直线上的点到圆心的连线与直线AB不垂直时，直线到圆心的距离小于圆的半径，直线与圆相交．
设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C，
当OC⊥AB时，OC=⊙O的半径，
所以直线AB与⊙O相切，
当OC与AB不垂直时，圆心O到直线AB的距离小于OC，
所以圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，
所以直线AB与⊙O相交，
综上所述直线AB与⊙O的位置关系为相切或相交，
故答案为：相切或相交．
本题考查直线与圆的位置关系，本题需根据圆心与直线上一点的距离，分类讨论圆与直线的位置关系，利用分类讨论思想是解决本题的关键．
25．2
【解析】
根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
解：圆锥的底面周长是：．
设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=．
解得：r=2．
故答案是：2．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
26．5cm
【解析】
根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的底面周长是扇形的弧长，母线为扇形的半径，结合扇形的面积公式求解即可．
解：圆锥的底面周长为2π×7=14π，设圆锥母线长为l，
则×14π·l=35π，解得：l=5，
故答案为：5cm．
本题考查圆锥的侧面积计算、扇形面积公式，熟练掌握圆锥侧面展开图与扇形之间的关系是解答的关键．
27．15π
【解析】
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．
故答案为：15π．
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
28．2
【解析】
先根据勾股定理求得AC的长，再仔细分析图形特征可得阴影部分的面积等于半圆AC的面积减去扇形面积与等腰直角三角形ABC的面积的差.
∵等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝2cm
∴
∴阴影部分面积.
解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：，注意在使用公式时度不带单位.
29．
【解析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC的长度，即可求得半圆的面积，利用三角函数值可以求得∠BAC的度数，进而求得扇形的面积，从而求得阴影部分的面积.
解：∵ 矩形ABCD，
∴∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，，，
∴，，
∴，
S阴影＝S半圆－S△ACD＋S△ABC－S扇形，
∵AC是矩形ABCD的对角线，
∴S△ACD＝S△ABC，
∴S阴影＝S半圆－S△ACD＋S△ABC－S扇形＝ S半圆－S扇形＝，
故填：.
本题考查矩形的性质，特殊三角函数值，圆和扇形的面积公式，难度不大.
30．π．
【解析】
顶点O经过的路线可以分为三段,当弧AB切直线l于点B时,有OB⊥直线l,此时O点绕不动点B转过了90°；
第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l,O点绕动点转动,而这一过程中弧AB始终是切于直线l的,所以O与转动点的连线始终⊥直线l,所以O点在水平运动,此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长；
第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上,O点绕不动点A转过了90°.
所以,O点经过的路线总长S=++=π.
31．π﹣1．
【解析】
解：在Rt△ACB中，AB==，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，
∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．
故答案为π﹣1．
考点：扇形面积的计算．
32．
【解析】
根据等腰直角三角形的性质可求出AC的长，根据S阴影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案．
∵等腰直角三角形中，，
∴AC=AB=，∠B=∠C=45°，
∴S阴影=S△ABC-2S扇形CEF==，
故答案为：
本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．
33．
【解析】
如图，先作扇形关于对称的扇形 连接交于，再分别求解的长即可得到答案．
解：
最短，则最短，
如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于，
则

此时点满足最短，
平分



而的长为：
最短为
故答案为：

本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
34．5．
【解析】
试题分析：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案：
如答图，由题意，⊙O与BC相切，记切点为M，作直线OM，分别交AD、劣弧于点H、N，再连接OF，
在矩形ABCD中，AD∥BC，而MN⊥BC，∴MN⊥AD.∴在⊙O中，FH=EF=4.
设球半径为r，则OH=8﹣r，
在Rt△OFH中，由勾股定理得，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5.

考点：1.垂径定理的应用；2.勾股定理；3.切线的性质；4.方程思想的应用．
35．
【解析】
连接BB’，过A作AF⊥BB’于F，根据旋转的性质得出扇形ABC和扇形AB’C’的面积相等，AB＝AB’＝BC＝BB’＝2，求出△ABB’是等边三角形，求出∠ABF＝60°，解直角三角形求出BF和AF，再根据阴影部分的面积S＝S扇形ABC−（S扇形ABB’−S△ABB’）求出答案即可．
解：连接BB’，过A作AF⊥BB’于F，则∠AFB＝90°，如图，
∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧上的点B' 处，点C的对应点为点C' ，
∴扇形ABC和扇形AB’C’的面积相等，AB＝AB’＝BC＝BB’＝2，
∴△ABB’是等边三角形，
∴∠ABF＝60°，
∴∠BAF＝30°，
∴BF＝AB＝×2＝1，由勾股定理得：AF＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形ABC−（S扇形ABB’−S△ABB’）
＝
＝，
故答案为：．

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，那么扇形的面积S＝．
36．##
【解析】
作AH⊥BC于H，证明△ACH为等腰直角三角形，求得BC=+1，在BC上截取BO=AB=2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，根据∠ADB=30°，可得点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，其最小值为⊙O的直径减去BC的长．
解：如图，作AH⊥BC于H，

∵AB=2，AC=，∠ABC=60°，
∴BH=AB=1，
∴AH=，
CH=，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
BC=CH+BH=+1，
在BC上截取BO=AB=2，则△OAB为等边三角形，
以O为圆心，2为半径作⊙O，
∵∠ADB=30°，
∴点D在⊙O上运动，
当DB经过圆心O时，CD最小，
最小值为4-（+1）=3-．
故答案为：．
本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理．解题的关键是得出点D在⊙O上运动．
37．50
【解析】
根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，
∴AD+BC＝AB+CD＝25，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝50，
故答案为：50．

本题考查的是切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．
38．.
【解析】
试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.

考点：扇形的面积计算.
39．
【解析】
连接BD，过A作AF⊥BD于F，根据旋转的性质得出扇形ABC和扇形ADE的面积相等，AB＝AD＝BC＝BD＝2，求出△ABD是等边三角形，求出∠ABF＝60°，解直角三角形求出BF和AF，再根据阴影部分的面积S＝S扇形ABC﹣（S扇形ABD﹣S△ABD）求出答案即可．
解：连接BD，过A作AF⊥BD于F，则∠AFB＝90°，如图，

∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在上，点C的对应点为E，
∴扇形ABC和扇形ADE的面积相等，AB＝AD＝BC＝BD＝2，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABF＝60°，
∴∠BAF＝30°，
∴BF＝AB＝＝1，由勾股定理得：AF＝＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形ABC﹣（S扇形ABD﹣S△ABD）
＝﹣（）
＝+，
故答案为：．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，那么扇形的面积S=．
40．
【解析】
根据垂径定理得出AE=BE=，然后利用勾股定理先求OE=3，再求CE，根据勾股定理求AC即可．
解：设AB与CD交于E，
∵CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，AB＝8，
∴AE=BE=，
在Rt△OEB中，根据勾股定理OE=，
∴CE=OC+OE=5+3=8，
在Rt△AEC中，AC=，
故答案为．

本题考查垂径定理，勾股定理，线段和差，掌握垂径定理，勾股定理，线段和差是解题关键．
41．
【解析】
如图，连接 过作于 是等边三角形，求解 证明 再证明 可得，再计算即可得到答案.
解：如图，连接 过作于


是的中点，


是等边三角形，







而




故答案为：
本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，掌握“利用转化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键.
42．120°##120度
【解析】
先根据圆周角定理求出∠D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．
解：∵∠AOC＝120°
∴∠D=∠AOC＝60°
∵⊙O内接四边形ABCD
∴∠ABC＝180°-∠D=120°．
故答案是120°．
本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键．
43．##120度
【解析】
根据圆的性质，可得OA=OB，OC=OD，证明△AOC≌△BOD，即可得答案．
解：由题意可知：OA=OB，OC=OD，
∵AC＝BD，
∴△AOC≌△BOD，
∵∠AOC＝120°，
∴∠BOD＝120°，
故答案为：120°．
本题考查了圆的性质、三角形全等的判定和性质，做题的关键是证明△AOC≌△BOD．
44．1
【解析】
当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，分别利用三角形中位线定理可求得OD和OP的长，则可求得PQ的最小值．
解：当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图，

∵AC为圆的切线，
∴OD⊥AC，
∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴OD∥BC，且O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD＝BC＝3，
同理可得PO＝AC＝4，
∴PQ＝OP﹣OQ＝4﹣3＝1，
故答案为：1．
本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ取得最小值时点P的位置是解题的关键．
45．
【解析】
根据题意作等边三角形的外接圆，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，分别求出两个三角形的面积，相加即可．
解：根据题意作等边三角形的外接圆，

D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，
在圆上运动，
当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，
过点作的垂线交于点，如图：

，
，
，
在中，
，
解得：，
，
过点作的垂线交于，

，
，
，
，
故答案是：．
本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性质．
46．πcm2．
【解析】
求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可．
解：∵AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，
∴AD=10cm，
∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=（cm2），
故答案为πcm2．
本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
47．
【解析】
证明△ACD≌△BCE(SAS) ，作△ABC的外接圆⊙M，则当点O与点C重合时，点O到直线AB的距离最大，最大距离为线段CF的长，勾股定理求解即可
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC = BC, CD = CE，∠BAC =∠ABC =∠ACB =∠DCE，
∴∠ACE＋∠DCE =∠ACE＋∠ACB，
即∠ACD＝∠BCE，
则△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CAD = ∠CBE，
∴∠AOB = ∠ACB，
作△ABC的外接圆⊙M，如图：

则点O在⊙OM上，
作OF⊥AB于点F，
则当点O与点C重合时，点O到直线AB的距离最大，最大距离为线段CF的长，

在Bt△ACF中，
AF = BF = AB=3，
CF =AF =3,
即点O到直线AB的最大距离为3
故答案为：
本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，三角形的外心，作出辅助圆是解题的关键．
48．
【解析】
根据垂径定理得出AE=BE=，然后利用勾股定理先求OE=3，再求CE，根据勾股定理求AC即可．
解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，AB＝8，
∴AE=BE=，
在Rt△OEB中，根据勾股定理OE=，
∴CD=OD+OE=5+3=8，
在Rt△AED中，AD=，
故答案为．
本题考查垂径定理，勾股定理，线段和差，掌握垂径定理，勾股定理，线段和差是解题关键．
49．
【解析】
根据切线长定理得等腰，运用内角和定理求解即可．
解：根据切线的性质定理得，
．
根据切线长定理得，
所以，
所以．
故答案为：．
此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理的应用，解题的关键是主要考查学生的推理和计算能力．
50．
【解析】
作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段PE+PM的最小值为OE'的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．
解：作点E关于DC的对称点E'，设AB的中点为点O，连接OE'，交DC于点P，连接PE，如图所示：


∵动点M在边长为4的正方形ABCD内，且AM⊥BM，
∴点M在以AB为直径的圆上，OM=AB=2，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AD=AB=4，∠DAB=90°，
∵E是AD的中点，
∴DE=AD=×4=2，
∵点E与点E'关于DC对称，
∴DE'=DE=2，PE=PE'，
∴AE'=AD+DE'=4+2=6，
在Rt△AOE'中，，
∴线段PE+PM的最小值为：
PE+PM=PE'+PM=ME'=OE'-OM=．
故答案为：．
本题主要考查了轴对称-最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，作出辅助线，熟练掌握相关性质及定理，是解题的关键．
51．
【解析】
连接OE、OC，OC交EF于D，由圆周角定理得出，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC必垂直平分EF．由EF是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得：OD=CD=OC=2．在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF的值．
解：如图所示，

∵PC是∠APB的角平分线，
∴∠APC=∠CPB，
∴，
∴AC=BC；
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
即△ABC是等腰直角三角形．
连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；
∵EF是△ABC的中位线，
∴；
∴OC⊥EF，OD=OC=2．
连接OE，根据勾股定理，得：DE==，
∴EF=2ED=，
故答案为：．
此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．
52．##
【解析】
利用已知条件，可知∠BPA=90°，P点在以AB为直径的圆上，如图，O为圆心，连接OC，OC与圆O的交点P，CP即为最小值，进行计算求值即可．
解：∵∠ABC=90°，∠PAB=∠PBC，
∴∠PBA+∠PBC=90°，∠PBA+∠PAB=90°，
∴∠BPA=90°，
∴P点在以AB为直径的圆上，如图，O为圆心，连接OC，OC与圆O的交点P，CP即为最小值

∵AB=6，
∴OB=OP=3，
∵BC=5，
∴OC=,
∴CP=，
故答案为：
本题考查的圆中几何问题的综合运用，掌握圆的基础性质，进行计算求值是解题的关键．
53． ．
【解析】
当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP、CQ，根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．
连接CP、CQ；如图所示：
∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短．
∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．
故答案为．

本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．
54．①②#②①
【解析】
延长至点，使得，连接，然后证明，从而得到的周长；由和可知以点为圆心、2为半径的圆与相切，然后利用对称性可得与相切；设，，则，然后结合的三边关系得到与之间的关系，进而可以用含有的式子表示的面积和的面积，进而求得对应的最值．
解：如图，延长至点，使得，连接，

四边形是正方形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
△，
，和△关于所在直线对称，
，
，
的周长始终不变，故①正确，符合题意；
，的半径，，
与相切，
和△关于所在直线对称，
与相切，故②正确，符合题意；
设，，则，，，
在中，，
，
化简得，，
，
，
当即时，的最小值为，故③错误，不符合题意；
当即时，的最大值为，故④错误，不符合题意；
故答案为：①②#②①．
本题考查了全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系、正方形的性质、二次函数的性质求最值，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．
55．
【解析】
证A、E、G、F四点共圆，取EF的中点为O，以EF为直径作圆O，如图1，连接OG，OQ，根据三角形三边关系可知：GQ≥OQ﹣OG，因为OG为定值，当O、Q、G三点共线，且OQ⊥CD时，OQ最小，GQ最小，如图2，根据勾股定理可得结论．
解：如图1，

∵∠GEB＝∠GFA，∠GEB+∠AEG＝180°，
∴∠AEG+∠GFA＝180°，
∴∠A+∠FGE＝180°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∠BAD =∠FGE＝90°，
取EF的中点为O，
∴
∴A、E、G、F四点共圆，
以EF为直径作圆O，如图1，连接OG，OQ，
∵GQ≥OQ﹣OG，
∵OG是定值，OG＝EF＝＝，
即当O、Q、G三点共线，且OQ⊥CD时，OQ最小，GQ最小，
如图2，GQ最小，延长QO交AB于H，则OH⊥AE，

∴EH＝AH，
∵OE＝OF，
∴OH＝AF＝2，
∴GQ＝8﹣2﹣＝；
即线段GQ的最小值为．
故答案为：．
本题属于几何综合题，是中考填空题的压轴题，考查正方形的性质，圆周角定理，三角形的三边关系，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆O，确定PN最小值时PN的位置是关键．
56．①②④
【解析】
①②正确，证明即可；③错误，可证；④正确，由题意可证△OBN是等边三角形，可得结论；⑤错误，∠BON的大小不确定，故面积不确定．
连接AM，BN，OM，根据平行线间的距离相等，可得MC=ND，


∴(HL)，
∴∠MOC=∠NOD，OC=OD，
∴，AC=BD，所以①②正确
若四边形是正方形，则MC=2OC，，
则，所以③错误．
当M是的中点时，可得∠AOM=∠MON=∠BON=60°，
∴△BON是等边三角形，
又∵ ，
∴D为OB中点．所以④正确
若半径，扇形的圆心角大小不确定，所以面积不一定为，所以⑤错误．
故正确答案为：①②④
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，以及等边三角形的判定等，根据圆心角、弧、弦之间的关系正确分析题意，作出辅助线是解题的关键．
57．
【解析】
由已知，，根据定角定弦，可作出辅助圆，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，点在以为圆心为半径的圆上，线段长度的最小值为．
如图： 以为半径作圆，过圆心作，
以为圆心为半径作圆，则点在圆上，





,



线段长度的最小值为: ．
故答案为：．
本题考查了圆周角与圆心角的关系，圆外一点到圆上的线段最短距离，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
58．②③④
【解析】
根据切线的性质，正方形的性质，通过三角形全等，证明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判断前两个结论；运用对角互补的四边形内接于圆，证明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中点P，连接PA，则PA+PC≥AC，当PC最大时，PA最小，根据直径是圆中最大的弦，故PC=1时，PA最小，计算即可．
∵GH是⊙O的切线，M为切点，且CM是⊙O的直径，
∴∠CMH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CMH=∠CDH=90°，
∵CM=CD，CH=CH，
∴△CMH≌△CDH，
∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，
同理可证，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，
∴GB+DH=GH，无法确定HD＝2BG，
故①错误；
∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，
∴2∠HCM+2∠GCM=90°，
∴∠HCM+∠GCM=45°，
即∠GCH＝45°，
故②正确；

∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的对角线，
∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，
∴∠GHF+∠GEF=∠DHF +∠GCH+∠EFC
=∠DHF +∠HDF+∠HFD
=180°，
根据对角互补的四边形内接于圆，
∴H，F，E，G四点在同一个圆上，
故③正确；
∵正方形ABCD的边长为1，
∴
=1
=，∠GAH=90°，AC=
取GH的中点P，连接PA，
∴GH=2PA，
∴=，
∴当PA取最小值时，有最大值，
连接PC，AC，
则PA+PC≥AC，
∴PA≥AC- PC，
∴当PC最大时，PA最小，
∵直径是圆中最大的弦，
∴PC=1时，PA最小，
∴当A，P，C三点共线时，且PC最大时，PA最小，
∴PA=-1，
∴最大值为：1-（-1）=2-，
∴四边形CGAH面积的最大值为2，
∴④正确；
故答案为: ②③④．
本题考查了切线的性质，直径是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜边上的中线，四点共圆，正方形的性质，熟练掌握圆的性质，灵活运用直角三角形的性质，线段最短原理是解题的关键．