人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试随堂练习题

第25章     概率初步 填空题

1．（2022·广东汕尾·九年级期末）有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字－1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，则抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的概率为__________

2．（2022·广东云浮·九年级期末）10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是______．

3．（2022·广东河源·九年级期末）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有__颗.

4．（2022·广东揭阳·九年级期末）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是____________．

5．（2022·广东阳江·九年级期末）国庆期间，小明从《长津湖》、《我和我的父辈》、《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择一部观看，则选择《长津湖》观看的概率为 ______；

6．（2022·广东韶关·九年级期末）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个．

7．（2022·广东梅州·九年级期末）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 __．

8．（2022·广东佛山·九年级期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如下表：

根据数据，估计袋中黑球有________个．

9．（2022·广东广州·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_____个．

10．（2022·广东清远·九年级期末）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验多次后，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中大约有白球___________个．

11．（2022·广东广州·九年级期末）在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是 _____个．

12．（2022·广东珠海·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_____．

13．（2022·广东茂名·九年级期末）在一个不透明的布袋中装有50个白球和黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有______个．

14．（2022·广东广州·九年级期末）把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____．

15．（2022·广东广州·九年级期末）某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是 _____．

16．（2022·广东广州·九年级期末）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____．

17．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中红球12个．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则估计盒子里小球的个数为_____．

18．（2022·广东阳江·九年级期末）从﹣1，π，，1，6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是______．

19．（2022·广东深圳·九年级期末）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．

20．（2022·广东珠海·九年级期末）在一个不透明袋子中，装有3个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是________．

21．（2022·广东中山·九年级期末）小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．

22．（2022·广东广州·九年级期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向扇形Ⅰ的概率是____________．

23．（2022·广东韶关·九年级期末）如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是______．（填写序号）

①抛一枚硬币，出现正面朝上；

②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上；

③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；

④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球．

24．（2022·广东潮州·九年级期末）在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为______．

25．（2022·广东广州·九年级期末）从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是________．

26．（2022·广东佛山·九年级期末）一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．

27．（2022·广东揭阳·九年级期末）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．

28．（2022·广东韶关·九年级期末）做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表

根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为__________．

29．（2022·广东湛江·九年级期末）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．

30．（2022·广东佛山·九年级期末）一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：

则袋中原有红色小球的个数约为__________个．

31．（2022·广东茂名·九年级期末）有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为__．

32．（2022·广东北江实验学校九年级期末）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为___________.

33．（2022·广东河源·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共12个，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中黄球约有______个．

参考答案：

1．

【解析】

根据树状图可知所有可能总数，两个数字都是正数的个数，用概率公式计算即可得出答案．

由树状图可知：总共有6种可能，两个数字都是正数的有2种，

．

故答案为：．

本题考查用列举法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．

2．

【解析】

解：P(抽到不合规产品)=．

故答案为：

3．14

【解析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

解：由题意可得，，

解得n=14．

经检验n=14是原方程的解

故估计盒子中黑珠子大约有14个．

故答案为：14．

4．##

【解析】

确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．

解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，

∴摸出的小球标号为偶数的概率是，

故答案为：．

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．

【解析】

根据等可能事件概率的计算公式即可完成．

任意选择一部电影观看的所有可能结果数为：3，而选择《长津湖》观看的可能结果数为1，则选择《长津湖》观看的概率为：

故答案为：

本题考查了简单事件的概率，掌握简单事件概率的计算公式是关键．

6．3.

【解析】

解：设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为3．

7．

【解析】

卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式=满足条件的样本个数总体的样本个数，可求出最终结果．

解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，

根据概率公式，（轴对称图形）．

故答案为：．

本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键．

8．8

【解析】

根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数，从而得到黑球的个数．

解：根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为(个)，

∴估计袋中黑球有20-12=8个

故答案为：8．

本题考查了利用频率估计概率的方法，大量重复实验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键．

9．15

【解析】

摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．

设白球个数为：x个，

∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为25%，

∴，

解得：x=15，经检验，符合题意，

即白球的个数为15个，

故答案为：15．

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．

10．16

【解析】

设盒子中大约有白球x个，根据黑球有4个，利用黑球数量除以球的总数可得其频率为0.2，据此列方程解题即可．

设盒子中大约有白球x个，根据题意得：

解得:

故答案为：16．

本题考查利用频率估计概率，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

11．6

【解析】

由题意直接根据黄球出现的频率和球的总数，可以计算出黄球的个数．

解：由题意可得，

20×0.30=6（个），

即袋子中黄球的个数最有可能是6个.

故答案为：6．

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．

12．##0.6

【解析】

根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比．

解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为

故答案为：

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．

13．10

【解析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程即可求解．

解：设袋中有黑球x个，

由题意得：

，

解得：x=10，

则，布袋中黑球的个数可能有10个．

故答案为：10．

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

14．

【解析】

抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率．

解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，

∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是： ．

故答案为：．

此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15．35##0.6

【解析】

根据概率公式直接进行解答即可．

解：某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，

该同学投篮一次能投中的概率约是；

故答案为：0.6．

本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．

16．

【解析】

由题意可知，共有12个球，取到每个球的机会均等，根据概率公式解题．

解：P（红球）=

故答案为：

本题考查简单事件的概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

17．20

【解析】

利用红球出现的次数除以红球的频率即可得到答案．

解：（个），

故答案为：20．

此题考查了利用频率估计概率，已知部分的概率求总数，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．

18．

【解析】

根据无理数的定义，以及列表法求概率即可，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数” ．

解：在﹣1，π，，1，6中，与是无理数，

列表如下，

共有20种等可能结果，其中取到的两个数都是无理数的有2种情形

故取到的两个数都是无理数的概率为

故答案为：

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19．3

【解析】

先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x个，根据题意列出方程，解之即可．

解：由题意可得：

参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为=，

设纸箱中红球的数量为x个，

则，

解得：x=3，

所以估计纸箱中红球的数量约为3个，

故答案为：3．

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

20．6

【解析】

随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．

解：记摸出一个球是红球为事件

白球有个

故答案为：．

本题考察了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．

21．

【解析】

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：

∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．

∴小明和小强平局的概率为：，

故答案为：．

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．

【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

解：∵转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，

∴指针指向扇形Ⅰ的概率是，

故答案为：．

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

23．④

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．

解：①抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是，故本选项错误；

②掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率是，故本选项错误；

③一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项错误；

④从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故本选项正确；

故答案为：④

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．

24．

【解析】

由题意可知总共有11个字母，求出字母的个数，利用概率公式进行求解即可．

解：共有个字母，其中有个，

所以选中字母“”的概率为.

故答案为：.

本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.

25．．

【解析】

试题分析：随机地抽取一张，总共有52种情况，其中点数是5有四种情况．根据概率公式进行求解．点数为“5”的概率是=．

故答案为．

考点：概率公式．

26．25

【解析】

试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.

考点：简单事件的频率.

27．20000

【解析】

试题分析：1000÷=20000（条）．

考点：用样本估计总体．

28．0.22

【解析】

观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．

解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，

估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．

故答案为0.22．

本题考查利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．

29．

【解析】

从实数-1、-2、1中随机选取两个数共有以下三种等可能情况：①-1，-2；②-1，1；③-2，1；其中乘积为负数的是②、③两种，

∴从实数-1，-2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是：.

故答案为.

30．40

【解析】

先根据表格中的数据求出摸出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据求概率公式列出方程求解即可．

解：由表可知，摸出红球的概率约为，

设袋中原有红色小球的个数为x，

根据题意，得：，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列分式方程的解，

故设袋中原有红色小球的个数为40，

故答案为40．

本题考查用频率估计概率、简单的概率计算、解分式方程，求得摸出红球的概率是解答的概率．

31．##0.375

【解析】

列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可．

解：画树状图如下：

共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，

所以概率为．

故答案为．

考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

32．

【解析】

求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；

解：设正方形的ABCD的边长为a，

则BF=BC=，AN=NM=MC=a，

∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，

∴小鸟在花圃上的概率为=

故答案为．

本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．

33．9

【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解：设袋中黄球有x个，根据题意得：

，

解得：x=9，

故袋中黄球有9个．

故答案为：9．

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．