人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课堂检测

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课堂检测，共22页。试卷主要包含了2＝b的形式为____等内容，欢迎下载使用。
第21章 一元二次方程 填空题

1．（2022·广东深圳·九年级期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）
2．（2022·广东河源·九年级期末）方程x2＝2x的解是_______．
3．（2022·广东肇庆·九年级期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______________．
4．（2022·广东惠州·九年级期末）已知m、n是关于x的方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则m＋n＝________________．
5．（2022·广东云浮·九年级期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是_________，一次项系数是_________．
6．（2022·广东汕尾·九年级期末）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为____．
7．（2022·广东清远·九年级期末）如果是一元二次方程，则m的取值范围是________．
8．（2022·广东广州·九年级期末）若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________
9．（2022·广东江门·九年级期末）一元二次方程2x（x﹣1）﹣3＝0的一次项系数为 _____．
10．（2022·广东广州·九年级期末）已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 _____．
11．（2022·广东清远·九年级期末）已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______．
12．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）一元二次方程的根是_______．
13．（2022·广东阳江·九年级期末）若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为_________．
14．（2022·广东河源·九年级期末）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 ___．
15．（2022·广东珠海·九年级期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
16．（2022·广东韶关·九年级期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）．
17．（2022·广东中山·九年级期末）一元二次方程（x+1）2＝4的解为_____．
18．（2022·广东清远·九年级期末）2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价元，可列方程________．
19．（2022·广东韶关·九年级期末）一元二次方程的解为__________．
20．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．
21．（2022·广东佛山·九年级期末）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b=______．
22．（2022·广东·铁一中学九年级期末）若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是___．
23．（2022·广东省深圳市沙湾实验学校九年级期末）若关于x的二次方程（m﹣1）x2＋2mx＋m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
24．（2022·广东·中山纪念中学九年级期末）若关于x的方程有一个根为－1，则的值为______．
25．（2022·广东揭阳·九年级期末）若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为__________．
26．（2022·广东·东莞市光明中学九年级期末）设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ＝_______．
27．（2022·广东揭阳·九年级期末）已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____．
28．（2022·广东茂名·九年级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是__________
29．（2022·广东潮州·九年级期末）已知是一元二次方程的一个根，则m的值为______．
30．（2022·广东·兴宁市实验学校九年级期末）若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是_______．
31．（2022·广东佛山·九年级期末）方程x(x﹣5)＝7(x﹣5)的解是_________．
32．（2022·广东汕头·九年级期末）定义：关于x的方程（a1≠0）与（a2≠0），如果满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个方程互为“对称方程”．若关于x的方程与互为“对称方程”，则的值为_____．
33．（2022·广东中山·九年级期末）某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是______．
34．（2022·广东·湖景中学九年级期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________．
35．（2022·广东韶关·九年级期末）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______．
36．（2022·广东广州·九年级期末）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个解，则4m+2n的值是 _____．
37．（2022·广东·东莞市东城中学九年级期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝_____．
38．（2022·广东广州·九年级期末）方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为 _____，积为 _____．
39．（2022·广东潮州·九年级期末）已知，则________．
40．（2022·广东湛江·九年级期末）一元二次方程的根是_____．
41．（2022·广东广州·九年级期末）一元二次方程的解是__．
42．（2022·广东潮州·九年级期末）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．
43．（2022·广东河源·九年级期末）方程x2＝x的解为 ___．
44．（2022·广东茂名·九年级期末）若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是___________
45．（2022·广东揭阳·九年级期末）若一元二次方程的两根分别为m与n，则_____．
46．（2022·广东茂名·九年级期末）关于x的方程是一元二次方程，则m的值为___．
47．（2022·广东东莞·九年级期末）已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=_______．
48．（2022·广东韶关·九年级期末）方程x2＝3x的根是_____．
49．（2022·广东汕头·九年级期末）一元二次方程的解为_______．
50．（2022·广东河源·九年级期末）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

参考答案：
1．0（答案不唯一）
【解析】
根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案．
解：由题意得：此一元二次方程根的判别式，
解得，
则的值可以是0，
故答案为：0（答案不唯一）．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
2．x1＝0，x2＝2
【解析】
先移项得到x2﹣2x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x﹣2＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．
解：∵x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
∴x＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
3．
【解析】
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△，
∴．
故答案为：．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．解题关键是掌握一元二次方程根的判别式 ．
4．－1
【解析】
根据一元二次方程根与系数的两根的和与系数的关系，易得结果．
∵m、n是关于x的方程x2＋x－3＝0的两个实数根
∴由根与系数的关系得：m+n=-1
故答案为：-1
本题考查了一元二次方程根与系数的关系．
5．     3    
【解析】
方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．
解：将方程化成一元二次方程的一般形式为3x2-7x+1=0，
则二次项系数为3，一次项系数为-7，
故答案为：3；-7．
此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项是解题的关键．
6．
【解析】
根据解一元二次方程的方法：配方法进行化简即可．
解：，
，
，
故答案为：．
题目主要考查用配方法解一元二次方程，掌握方法是解题关键．
7．m≠-3
【解析】
根据一元二次方程的定义得到m+3≠0，由此即可求m的取值范围．
解：依题意，得
m+3≠0，
解得，m≠-3．
故答案是：m≠-3．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
8．
【解析】
先移项合并，再根据一元二次方程的定义求解即可，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．
解：mx2+3x-4=3x2，可变形为，
∵是一元二次方程，
∴，
∴．
故答案为：．
本题考查的知识点是一元二次方程的定义，熟记定义内容是解此题的关键．
9．-2
【解析】
观察发现原方程为一元二次方程的一般式，找出所对应的a，b及c，其中b的值即为一次项的系数．
解：化简2x（x-1）-3=0得，
2x2-2x-3=0，
∴a=2，b=-2，c=-3，
∴一次项的系数为-2．
故答案为：-2．
本题要求学生熟练掌握一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0，（a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，a，b，c为常数且a≠0）．学生找一次项时容易把负号忽略，认为一次项的系数为1，做题时应注意不要掉了符号．
10．或.
【解析】
由题意将（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x变形为，进而即可求得一元二次方程x2+x﹣m＝0的根.
解：∵（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，
∴，
∵x2+x﹣m＝0，
∴，
解得：或.
故答案为：或.
本题考查求一元二次方程的根，注意将（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x变形为是解题的关键.
11．-2
【解析】
知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．
解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，
可得：4-2+k=0，
解得k=-2，
故答案为：-2．
本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．
12．，##，
【解析】
利用因式分解法解方程即可．
解：
，
或，
所以，．
故答案为：，．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
13．-2
【解析】
由题目已知x=1是方程的根，代入方程后求出k的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．
解：将x=1代入一元二次方程有：，k=-1，
方程

即方程的另一个根为x=-2
故本题的答案为-2．
本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．
14．且##a≠0且a≥-2
【解析】
根据题意可知，代入求解即可．
解：一元二次方程ax2+4x﹣2＝0，
，
∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，
∴且，即，
解得：且
故答案为：且．
本题考查了根的判别式，熟知：，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，方程无实数根，是解题的关键．
15．k＜5且k≠1．
【解析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

解得：且
故答案为且
16．5（答案不唯一，只有即可）
【解析】
由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围．
解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=0，
∵△=36-4（9-c）=4c≥0，
解上式得c≥0．
故答为5（答案不唯一，只有c≥0即可）．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆