初中数学3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教课课件ppt

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3.3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时　利用去分母解一元一次方程【知识梳理】知识要点　解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法依据去分母在方程两边乘各分母的         ，当分母是小数时，要先利用分数的基本性质把小数化为      ，然后再去分母.等式的性质2移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边.等式的性质1合并同类项把方程化为ax＝b(a，b为常数，且a≠0)的形式.分配律系数化为1在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解为x＝.等式的性质2【习题精选】一、选择题1.解方程－1＝时,为了去分母,应将方程两边同时乘(      )A.24 B.12 C.8  D.62.方程－＝1，去分母得到了4x－4－6x＋3＝1.这个变形(    )A．找错了分母的最小公倍数           B．漏乘了不含分母的项C．去分母时因没有添括号出现符号错误 D．正确3.把方程x－＝2－去分母,正确的是(      )A.10x－5(x－1)＝2－2(x＋2)      B.10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)C.10x－5(x－1)＝20－(x＋2)      D.10x－(x－1)＝2－2(x＋2)4.下列方程的变形中正确的是(    )A．＝3分母化为整数得＝30B．0.01－＝5去分母得1－x＝5C．－＝3去分母得2x－2－x＋2＝12D．5%x＝2×3%去分母得5x＝200×35.下列解一元一次方程的过程,正确的是(      )A.将方程4x－5＝3x＋2移项,得4x－3x＝－2＋5B.将方程x＝6两边同除以,得x＝18C.将方程3(x－1)＝2x去括号,得3x－1＝2xD.将方程x－1＝x＋3去分母,得4x－6＝3x＋36.小华用x元钱买学习用品，若全买钢笔，刚好买3支．若全买笔记本，刚好买4本，已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，则下列方程中正确的是(　　)A．＝＋2  B．＝＋2  C．＝  D．＝7.小明早晨上学时，每小时走5 km，中午放学沿原路回家时，每小时走4 km，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15 min，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x km，那么所列方程是(　　)A．＋＝  B．＝－15  C．＝＋15  D．－＝8.【信阳期末】方程＋＝的解是(    )A．x＝1    B．x＝2    C．x＝4    D．x＝69.【2022武汉武昌区期末】小军同学利用去分母解关于x的方程=-1时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为x=3,则m的值和方程的正确解为(　　)A.2,x=2  B.2,x=3  C.3,x=2  D.3,x=310.若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是(    )A．27    B．1    C．－    D．011.【仁怀期末】若单项式amb3与－2a2bn的和仍是单项式，则方程－＝1的解为(　　)A．－23  B．23  C．－29  D．2912.已知y＝4是方程－m＝5的解,则(3m＋1)2的值为(      )A.  B.8  C.289 D.225 二、填空题13.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为　　尺,竿子长为　　尺. 14.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟,则他家距离学校　　km. 15.若整式的值与＋1的值相同,则x＝　　. 16.已知(a－2)2＋|b＋6|＝0,则方程＝3的解为x＝　　. 17.已知关于x的方程4＋3ax＝6a－2有唯一解,则a的取值范围是　　. 18.(1)已知关于x的方程4＋3ax＝6a－2无解,则a的值是　　. (2)已知关于x的方程4＋3ax＝3x＋6a－2有无数个解,则a的值是　　. 三、解答题19.解下列方程:(1)＝1;(2)＋1＝－1;(3)＝1＋.    20.某人搭乘一辆小货车从A地赶往B地,他乘小货车行了三分之一的路程后改乘出租车,车速提高了一倍,结果提前一个半小时到达.已知小货车的车速是36千米/小时,求A,B两地间的路程.    21.已知关于x的方程(m＋2)xm－1＋5＝0是一元一次方程,求关于x的方程＝1的解.    22.我国某部边防军小分队排成一列在野外行军,通讯员在队伍中数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样.(1)这列队伍一共有多少名战士?(2)这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒,请问相邻两个战士间的距离为多少米?(不考虑战士身材的大小)       23.某生产车间将工人分为两组,甲组的4名工人3月份完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月份完成的总工作量比该月人均定额的6倍少20件.(1)如果两组工人该月实际完成的人均工作量相等,那么该月人均定额是多少件?(2)如果甲组工人该月实际完成的人均工作量比乙组人均工作量多2件,那么该月人均定额是多少件?     24.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a＝b＝0.我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a≠0且a≠1;(3)若(m,n)是“相伴数对”,求式子26m＋4n－2(4m－2n)＋5的值.    25.我国某边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．(1)这列队伍一共有多少名战士？(2)这列队伍要过一座长320 m的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的间距，行军速度为5 m/s，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100 s，请问相邻两个战士间的距离为多少米？(不考虑战士身材的大小)
参考答案【知识梳理】知识要点　解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法依据去分母在方程两边乘各分母的最小公倍数，当分母是小数时，要先利用分数的基本性质把小数化为整数，然后再去分母.等式的性质2移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边.等式的性质1合并同类项把方程化为ax＝b(a，b为常数，且a≠0)的形式.分配律系数化为1在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解为x＝.等式的性质2【习题精选】一、选择题1.解方程－1＝时,为了去分母,应将方程两边同时乘(   B   )A.24 B.12 C.8  D.62.方程－＝1，去分母得到了4x－4－6x＋3＝1.这个变形(  B  )A．找错了分母的最小公倍数           B．漏乘了不含分母的项C．去分母时因没有添括号出现符号错误 D．正确3.把方程x－＝2－去分母,正确的是(   B   )A.10x－5(x－1)＝2－2(x＋2)      B.10x－5(x－1)＝20－2(x＋2)C.10x－5(x－1)＝20－(x＋2)      D.10x－(x－1)＝2－2(x＋2)4.下列方程的变形中正确的是(  C  )A．＝3分母化为整数得＝30B．0.01－＝5去分母得1－x＝5C．－＝3去分母得2x－2－x＋2＝12D．5%x＝2×3%去分母得5x＝200×35.下列解一元一次方程的过程,正确的是(   B   )A.将方程4x－5＝3x＋2移项,得4x－3x＝－2＋5B.将方程x＝6两边同除以,得x＝18C.将方程3(x－1)＝2x去括号,得3x－1＝2xD.将方程x－1＝x＋3去分母,得4x－6＝3x＋36.小华用x元钱买学习用品，若全买钢笔，刚好买3支．若全买笔记本，刚好买4本，已知一个笔记本比一支钢笔便宜2元，则下列方程中正确的是(　A　)A．＝＋2  B．＝＋2  C．＝  D．＝7.小明早晨上学时，每小时走5 km，中午放学沿原路回家时，每小时走4 km，结果回家所用的时间比上学所用的时间多15 min，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x km，那么所列方程是(　A　)A．＋＝  B．＝－15  C．＝＋15  D．－＝8.【信阳期末】方程＋＝的解是(  B  )A．x＝1    B．x＝2    C．x＝4    D．x＝69.【2022武汉武昌区期末】小军同学利用去分母解关于x的方程=-1时,方程右边的-1没有乘2,因而求得方程的解为x=3,则m的值和方程的正确解为(　C　)A.2,x=2  B.2,x=3  C.3,x=2  D.3,x=3【解析】由题意,得x=3是方程2x-1=x+m-1的解,把x=3代入,得6-1=3+m-1,解得m=3,所以原方程为=-1,去分母,得2x-1=x+3-2,移项、合并同类项,得x=2,所以原方程的正确解为x=2.10.若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是(  B  )A．27    B．1    C．－    D．011.【仁怀期末】若单项式amb3与－2a2bn的和仍是单项式，则方程－＝1的解为(　A　)A．－23  B．23  C．－29  D．2912.已知y＝4是方程－m＝5的解,则(3m＋1)2的值为(   D   )A.  B.8  C.289 D.225 二、填空题13.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为　20　尺,竿子长为　15　尺. 14.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟,则他家距离学校　15　km. 15.若整式的值与＋1的值相同,则x＝　2　. 16.已知(a－2)2＋|b＋6|＝0,则方程＝3的解为x＝　8　. 17.已知关于x的方程4＋3ax＝6a－2有唯一解,则a的取值范围是　a≠0　. 18.(1)已知关于x的方程4＋3ax＝6a－2无解,则a的值是　0　. (2)已知关于x的方程4＋3ax＝3x＋6a－2有无数个解,则a的值是　1　. 三、解答题19.解下列方程:(1)＝1;解:x＝. (2)＋1＝－1;解:x＝－12. (3)＝1＋.解:x＝－.20.某人搭乘一辆小货车从A地赶往B地,他乘小货车行了三分之一的路程后改乘出租车,车速提高了一倍,结果提前一个半小时到达.已知小货车的车速是36千米/小时,求A,B两地间的路程.解:设A,B两地间的路程为x千米.根据题意,得,解得x＝162.答:A,B两地间的路程为162千米.21.已知关于x的方程(m＋2)xm－1＋5＝0是一元一次方程,求关于x的方程＝1的解.解:由题意得m－1＝1,解得m＝2.把m＝2代入＝1,解得x＝－.22.我国某部边防军小分队排成一列在野外行军,通讯员在队伍中数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样.(1)这列队伍一共有多少名战士?(2)这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒,请问相邻两个战士间的距离为多少米?(不考虑战士身材的大小)解:(1)设这列队伍一共有x名战士.根据题意,得－6,解得x＝37.答:这列队伍一共有37名战士.(2)设相邻两个战士间的距离为y米,则队伍全部通过大桥所经过的路程为(320＋36y)米.根据题意,得＝100,解得y＝5.答:相邻两个战士间的距离为5米.23.某生产车间将工人分为两组,甲组的4名工人3月份完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月份完成的总工作量比该月人均定额的6倍少20件.(1)如果两组工人该月实际完成的人均工作量相等,那么该月人均定额是多少件?(2)如果甲组工人该月实际完成的人均工作量比乙组人均工作量多2件,那么该月人均定额是多少件?解:(1)设该月人均定额是x件.根据题意,得,解得x＝45.答:该月人均定额是45件.(2)设该月人均定额是x件.根据题意,得＋2,解得x＝35.答:该月人均定额是35件.24.一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a＝b＝0.我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a≠0且a≠1;(3)若(m,n)是“相伴数对”,求式子26m＋4n－2(4m－2n)＋5的值.解:(1)由题意可知,所以15＋10b＝6＋6b,解得b＝－.(2)答案不唯一,例如.(3)由题意可知,化简,得9m＋4n＝0.原式＝18m＋8n＋5＝2(9m＋4n)＋5＝5.25.我国某边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．(1)这列队伍一共有多少名战士？解：设这列队伍一共有x名战士．根据题意得＋6＝2，解得x＝37.答：这列队伍一共有37名战士．(2)这列队伍要过一座长320 m的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的间距，行军速度为5 m/s，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100 s，请问相邻两个战士间的距离为多少米？(不考虑战士身材的大小)解：设相邻两个战士间的距离为y m，则队伍全部通过所经过的路程为(320＋36y)m.根据题意得＝100，解得y＝5.答：相邻两个战士间的距离为5 m．