人教版第三章 一元一次方程综合与测试课后作业题

这是一份人教版第三章 一元一次方程综合与测试课后作业题，共23页。试卷主要包含了方程的解是______等内容，欢迎下载使用。
第3章 一元一次方程 填空题

1．（2022·广东茂名·七年级期末）已知关于x的方程(k﹣1)x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为_____．
2．（2022·广东潮州·七年级期末）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝________．
3．（2022·广东梅州·七年级期末）方程的解是______．
4．（2022·广东湛江·七年级期末）方程的解是______．
5．（2022·广东韶关·七年级期末）已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是________
6．（2022·广东东莞·七年级期末）若x＝1是方程-2mx+n+1=0的解，则2021﹣n＋2m的值为______．
7．（2022·广东江门·七年级期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则的值为______．
8．（2022·广东深圳·七年级期末）方程3x-1=2x+5的解是________．
9．（2022·广东·湖景中学七年级期末）如图，这是某超市“飘柔”洗发水的价格标签，一位服务员不小心将标签弄脏了，使得原价看不清．请你帮忙算一算，该洗发水的原价是______元．

10．（2022·广东·湖景中学七年级期末）关于x的方程与同解，则a的值为______．
11．（2022·广东云浮·七年级期末）现定义一种新运算，对于任意有理数a，b，c，d满足，若对于未知数x的式子满足，则未知数__________．
12．（2022·广东揭阳·七年级期末）某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？设该商品需打x折才能使利润率为12%，根据题意列出方程：___________．
13．（2022·广东广州·七年级期末）方程2x+5＝3（x﹣1）的解为_____．
14．（2022·广东广州·七年级期末）若x=3是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是_____．
15．（2022·广东佛山·七年级期末）若方程和方程的解相同，则_________．
16．（2022·广东中山·七年级期末）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为_______．
17．（2022·广东潮州·七年级期末）如果是一元一次方程，那么________．
18．（2022·广东河源·七年级期末）如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为，那么小矩形的周长为______．

19．（2022·广东梅州·七年级期末）在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式是________．
20．（2022·广东揭阳·七年级期末）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______．
21．（2022·广东东莞·七年级期末）新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为___．
22．（2022·广东肇庆·七年级期末）若方程的解也是的解，则的值为__________．
23．（2022·广东河源·七年级期末），两地相距千米，甲、乙两车分别从，两地同时出发，相向而行，已知甲速度为千米/时，乙速度为千米/时，小时后两车相距千米，满足的方程是________________________.
24．（2022·广东·肇庆市第一中学七年级期末）已知3a - 4与-5互为相反数，则a的值为______．
25．（2022·广东广州·七年级期末）若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 _____．
26．（2022·广东汕尾·七年级期末）小邱认为，若，则.你认为小邱的观点正确吗？ _____(填“是”或“否”)，并写出你的理由：_______________________________________________________________.
27．（2022·广东·惠州市光正实验学校七年级期末）已知方程（m﹣1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是_____
28．（2022·广东东莞·七年级期末）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，幻方有完全幻方乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为________．

29．（2022·广东广州·七年级期末）若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为 _____．
30．（2022·广东汕尾·七年级期末）若x=－1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为________________．
31．（2022·广东珠海·七年级期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为48，则最小的日期数是__________．
32．（2022·广东珠海·七年级期末）若是一元一次方程的解，则__________．
33．（2022·广东阳江·七年级期末）若关于x，y的单项式xm﹣1y2n与单项式x2yn+1是同类项，则这两个单项式的和为_______．
34．（2022·广东茂名·七年级期末）某校七年级两个班共有82人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等．一班原有人数是________人．
35．（2022·广东河源·七年级期末）如果关于的方程和的解相同，那么________．
36．（2022·广东阳江·七年级期末）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．

37．（2022·广东汕头·七年级期末）轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.
38．（2022·广东河源·七年级期末）已知关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为___．
39．（2022·广东·肇庆市第一中学七年级期末）已知关于x的方程（m+1）x|m|+2=0是一元一次方程，则m=______
40．（2022·广东东莞·七年级期末）一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____．
41．（2022·广东珠海·七年级期末）若，则___________．
42．（2022·广东韶关·七年级期末）如图，在幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，的值为______．

43．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）七年级期末）如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．

44．（2022·广东珠海·七年级期末）如图，由3个相同的长方形和1个正方形组成的图形，其中长方形的长是宽的2倍，则正方形的周长为__________．

45．（2022·广东惠州·七年级期末）若（k-2）x|k|-1=6是关于x的一元一次方程，则k的值为___________．
46．（2022·广东广州·七年级期末）一项工程甲单独做9天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合作一段时间后乙休假，结果共用了6天完成这项工程．设乙休假x天，可列方程为_____．
47．（2022·广东潮州·七年级期末）一个两位数，个位上的数与十位上的数之和是12，若交换个位与十位的位置则得到的两位数为原来数字的，则原来的两位数是_______．
48．（2022·广东佛山·七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝_____．

49．（2022·广东佛山·七年级期末）某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折；
小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付_________元．
50．（2022·广东东莞·七年级期末）已知3x－8与2互为相反数，则x＝ ________．
51．（2022·广东潮州·七年级期末）已知2a-3b=-3,则4a-6b+5=_____
52．（2022·广东河源·七年级期末）两村相距35千米，甲、乙两人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行驶了____小时．

参考答案：
1．﹣1
【解析】
根据一元一次方程定义可得:|k|= 1,且k﹣1≠0,再解即可.
解:根据题意得:|k=1,且k-1≠0,计算得出:k=-1,
因此, 本题正确答案是:-1.
本题主要一元一次方程定义，方程最高次为1次，且一次项系数不为0.
2．－4 ，
【解析】
先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可.
由方程4x+3=7,解得x=1;
将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,
解得a=-4.
本题考查方程的解及相反数的概念,关键在于掌握相关知识点.
3．x＝−3
【解析】
方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
解： 2x＋6＝0，
移项得：2x＝−6，
解得：x＝−3．
故答案为：x＝−3．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
4．-4
【解析】
解：移项，4x-3x=-4,
合并同类项得，x=-4．
故答案是：-4．
5．
【解析】
把代入原方程可得：，再解关于的一元一次方程，从而可得答案．
解：把代入方程得：
，
解得：.
故答案为5.
本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
6．2022
【解析】
把x=1代入方程求出2m-n的值，原式变形后整体代入计算即可求出值．
解：把x=1代入方程得：-2m+n+1=0，
整理得：2m-n=1，
则原式=2021+（2m-n）=2021+1=2022．
故答案为：2022．
本题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．-3
【解析】
把x=3代入方程可得3m+n=1，再利用整体代入的方法计算即可．
解：把x=3代入方程可得3m+n=1，
∴6m+2n-5
=2（3m+n）-5
=2-5
=-3．
故答案为：-3．
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是知道方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．x =6
【解析】
解一元一次方程即可．
解：3x-1=2x+5，
移项得，3x-2x =1+5，
合并同类项得，x =6
故答案为：x =6．
本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用一元一次方程的解法解方程．
9．24
【解析】
设该洗发水的原价是x元，根据打七折后为16.8元可列方程求解．
解：设该洗发水的原价是x元，
根据题意，得0.7x=16.8，
解得x=24．
答：该洗发水的原价为24元．
故答案为：24．
本题考查了一元一次方程的应用，关键知道标价和现价的关系，从而可列方程求解．
10．7
【解析】
首先解第一个方程求得x的值，然后代入第二个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．
解：解方程2x-4=0，
得，x=2，
把x=2代入a-3x=1，
得，a-6=1，
解得：a=7．
故答案为：7．
本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义．
11．－1
【解析】
根据题中计算方法，代入可得一元一次方程，然后求解即可得．
解：∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
题目主要考查一元一次方程的解法，理解题意新定义的运算方法是解题关键．
12．
【解析】
根据“标价折扣率-进价=进价利润率”建立方程即可得．
解：由题意列出方程为，
故答案为：．
本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
13．
【解析】
根据题意先去括号，然后移项合并，最后化系数为1即可求解.
解：2x+5＝3（x﹣1）
去括号：
移项合并：
化系数为1：.
故答案为：.
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
14．﹣5
【解析】
解：把x=3代入方程得6+a=1，

解得：a=﹣5．
故答案是：﹣5．
15．6
【解析】
本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
解方程2x−1＝3，
得：x＝2，
把x＝2代入4x−a＝2，
得：4×2−a＝2，
解得：a＝6．
故答案为：6．
本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．
16．1
【解析】
解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案是：1．
17．3
【解析】
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值．
解：根据题意，得n-2=1，
解得n=3．
故答案为：3．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
18．6
【解析】
设小矩形的宽为 ，则小矩形的长为 ，然后根据大矩形的周长为，可得到关于 的方程，解出即可求解．
解：设小矩形的宽为 ，则小矩形的长为 ，
∵大矩形的周长为，
∴
解得：
∴小长方形的周长为 ．
故答案为：6．
本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，准确得到等量关系是解题的关键．
19．
【解析】
根据，可得，则等式两边同时减去得：，由此即可得到答案．
解：∵，
∴，
∴等式两边同时减去得：，
∴等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，
故答案为：．
本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
20．3
【解析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
解：根据题意，得
|a|﹣2＝1，且a+3≠0，
解得，a＝3；
故答案为：3．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
21．2
【解析】
根据题意，可得：2x+2﹣x＝2x+x﹣2，据此求出x的值为多少即可．
解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，
∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，
整理，可得：2x＝4，
解得x＝2．
故答案为：2．
【点评】
此题主要考查了新定义下的运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．4
【解析】
首先解出方程的解，然后代入到中求解即可．
，
解得．
∵方程的解也是的解，
，
解得，
故答案为：4．
本题主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是关键．
23．或
【解析】
本题应分两种情况进行讨论：①两车在相遇前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程＋乙的路程＝（450−50）千米；②两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程＋乙的路程＝450＋50＝500千米．已知车的速度和时间，列方程即可
解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意得：，
②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意得：，
故答案为或.
本题考查了一元一次方程的应用，能够理解有两种情况，根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．
24．3
【解析】
根据相反数的性质互为相反数的和为0列方程求解即可．
解：由题意，得
3a – 4+（-5）=0，
解得a=3，
故答案为：3．
本题考查了一元一次方程，相反数的性质，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．
25．
【解析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：根据题意，有
，
∴，
故答案为：．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
26．     否     当时，可以不等于
【解析】
根据等式的性质2进行判断即可得出结论.
小邱认为，若，则. 小邱的观点不正确，原因是当c=0时，可以不等于.
故答案为否；当时，可以不等于.
本题考查了等式的性质的运用，灵活运用性质是解题的关键.
27．-1
【解析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
解：由题意可知：
解得：m＝﹣1
故答案是：﹣1．
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键.
28．3
【解析】
根据题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
根据题意，得
∴
∴
∴
故答案为：3．
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
29．2
【解析】
根据互为相反数的两个数的和为零可得关于x的方程，解方程即可求得x的值．
∵3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数
∴3x﹣12＋2（1+x）=0
解得：x=2
故答案为：2
本题主要考查了解一元一次方程，互为相反数的两个数和为零的性质，掌握这两个知识是关键．
30．.
【解析】
把代入方程计算即可求出的值.
把代入方程得：，
解得：，
则的值为.
故答案为：.
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
31．9
【解析】
设中间的数为x，其它两个为(x-7)与(x+7)，根据三个日期数之和为48列方程求解．
解：设中间的数为x，其它两个为(x-7)与(x+7)，根据题意得：
x-7+x+x+7=48，
解得：x=16，
∴x-7=9，x+7=23，
∴最小的日期数是9，
故答案为：9．
此题考查了一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程，注意相邻三行里同一列的三个日期之间相差7．
32．1
【解析】
把代入，然后解关于m的方程即可．
解：把代入，得
，
解得m=1，
故答案为：1．
本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
33．
【解析】
先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）求出的值，再计算合并同类项即可得．
解：由题意得：，
解得，
则这两个单项式的和为，
故答案为：．
本题考查了同类项、合并同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义是解题关键．
34．44
【解析】
根据题意，设一班原有人数x人，然后列出方程，解方程即可得到答案．
解：根据题意，设一班原有人数x人，则
，
解得：，
∴一班原有人数是44人；
故答案为：44．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
35．##0.5
【解析】
先解方程，求出x=3，再将x=3代入方程求解即可．
解：解方程，得x=3，
∵关于的方程和的解相同，
∴将x=3代入方程，得12-2m=11，
解得m=，
故答案为：．
此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．
36．5
【解析】
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，
x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，
∴x=2y，
代入②得，z=3y，
∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．
故答案为5．
37．10
【解析】
∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，
∴水流的速度为：（千米/时），
∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）.
故答案为10.
点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.
38．
【解析】
先把﹣5＝2020（10﹣y）﹣m化为再结合已知方程的解可得从而可得答案.
解： ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m，

关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，


故答案为：
本题考查的是一元一次方程的特殊解法，掌握“整体未知数的方法”是解本题的关键.
39．1
【解析】
直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
∵关于x的方程（m+1）x|m|+2=0是一元一次方程，
∴|m|=1，m+1≠0，
解得：m=1．
故答案为1．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
40．39
【解析】
设个位上数字是，十位上数字为，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程，根据这两个数字之和等于12可以列出方程，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．
设个位上数字是，十位上数字为，
依题意得
解得
所以这个两位数为39.
故答案为39.
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．
41．-3
【解析】
根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求出x、y后再代入所求式子计算即可．
根据题意，得：，，
解得：，，
∴．
故答案为：-3．
本题考查了非负数的性质以及解一元一次方程，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
42．3
【解析】
根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知4x+x+7=19+x即可解出x的值；
∵ 每行每列每对角线上的三个数之和都相等，
∴ 4x+x+7=19+x，
解得x=3，
故答案为：3．
本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，根据表格，根据每行每列每对角线上的三个数之和都相等得知4x+x+7=19+x是解题的关键．
43．4
【解析】
根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
解：根据题意，
∵，，，
∴周长为：（cm），
∵甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，
∴，
解得：；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm．
故答案为：4．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
44．84
【解析】
设长方形的宽是x，列方程求出x的值，然后再求正方形的周长．
解：设长方形的宽是x，则长是2x，由题意得
x+7.5+2x=2x+16.5-x，
解得x=4.5，
∴正方形的边长为4.5+7.5+2×4.5=21，
∴正方形的周长为4×21=84，
故答案为：84．
本题考查了一元一次方程的应用，根据正方形的边长相等列出方程是解答本题的关键．
45．-2
【解析】
依据一元一次方程的定义得到，，从而可求得k的取值．
解：∵方程是关于x的一元一次方程
∴，
解得：
故答案为：
本题主要考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
46．
【解析】
设乙休假，则乙工作的天数为，根据甲完成的部分+乙完成的部分=总的工作量1，即可列出方程．
解：若乙休假x天，乙工作的天数为，根据题意得：

故答案为：
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
47．84
【解析】
根据题意分别表示出交换前和交换后的两位数，再根据题意列方程进而得出答案．
解：设原两位数十位上的数字为x，那么个位数字为：12﹣x，
由题意得， [10x+（12﹣x）]＝10（12﹣x）+x，
解得x＝8，
12﹣x＝4，
所以原来的两位数是84，
故答案为：84．
本题考查一元一次方程的应用，能够正确表示出交换前和交换后的两位数是解题关键．
48．2或6或
【解析】
先表示出运动t秒时，P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程求解即可．
解：①Q点向右运动
t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3+t



解得或6
②Q点向左运动
t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3-t



解得或
当t为2或6或，PQ＝AB
故答案为：2或6或．
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目的条件找出合适的等量关系列出方程．
49．288或279.2
【解析】
要求小红一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况，也可能超过100元，显然超过100元，是按九折付款，也可能没有超过100元，就是99元．第二次只有一种情况，是购物超过100元但不超过300元一律9折，依此计算出小红购买的实际款数，再按第三种方案计算即是小红应付款数．
解：小红一次性购物付款99元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9=110（元），
也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元；
另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元按九折计算，则实际购物款为=250（元）．
250+110=360（元），或250+99=349（元），
即小红两次购物总价值为360元，349元，
若一次性购买这些商品应付款为：
则360×0.8=288（元），或349×0.8=279.2（元）．
故答案为：288或279.2．
本题考查了一元一次方程的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．
50．2
【解析】
根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.
点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．
51．-1
【解析】
首先根据题目入手，要求解4a-6b，所以将等式的两边同时乘以2可得4a-6b，代入即可．
根据等式的性质可得4a-6b=-6
所以4a-6b+5=-6+5=-1.
本题主要考查等式的性质，关键在于构造计算的式子．
52．或
【解析】
分甲、乙两人相遇前，相距9千米和甲、乙两人相遇后，相距9千米两种情况，再分别建立方程求解即可得．
由题意，分以下两种情况：
（1）当甲、乙两人相遇前，相距9千米时，
设乙行驶了小时，
则，
解得（小时）；
（2）当甲、乙两人相遇后，相距9千米时，
设乙行驶了小时，
则，
解得（小时）；
综上，当他们相距9千米时，乙行驶了或小时，
故答案为：或．
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．