2020-2021学年第四章 几何图形初步综合与测试达标测试

这是一份2020-2021学年第四章 几何图形初步综合与测试达标测试，共74页。试卷主要包含了所堆成的几何体，点在一条直线上，，求的长等内容，欢迎下载使用。
几何图形初步 解答题

1．（2022·广东茂名·七年级期末）若关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使=n，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

2．（2022·广东佛山·七年级期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请你在下方的指定方格中画出这个几何体从不同方向分别看到的图形：

3．（2022·广东珠海·七年级期末）如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB．
（1）求线段AC的长；
（2）若点D是AC的中点，求线段BD的长．

4．（2022·广东深圳·七年级期末）如图是由5个边长为1的小正方体组成的几何体．
（1）在网格中画出这个几何体从上面和从左面看到的形状；
（2）求这个几何体的表面积．

5．（2022·广东深圳·七年级期末）如图，已知不在同一条直线上的三点A，B，C．
（1）延长线段BA到点D，使得（用尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若ÐCAD比ÐCAB大100°，求ÐCAB的度数．

6．（2022·广东河源·七年级期末）如图，点为线段上一点，点为的中点，且，．


（1）求的长；
（2）若点在直线上，且，求的长．
7．（2022·广东潮州·七年级期末）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

填空： ， ， ；
先化简， 再求值：．
8．（2022·广东阳江·七年级期末）如图，已知四点，按下列要求画图形：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）连接，并延长至，使得.

9．（2022·广东河源·七年级期末）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．
（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；
（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S

10．（2022·广东广州·七年级期末）点在一条直线上，，求的长．
11．（2022·广东东莞·七年级期末）如图，点C、D是线段AB上两点，AC∶BC＝3∶2，点D为AB的中点．

(1)如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长．
(2)如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长．
12．（2022·广东珠海·七年级期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．

13．（2022·广东汕尾·七年级期末）补全解题过程：
已知：如图，点在线段上，，点是线段的中点．，求线段的长．
解：∵点是线段的中点，
∴______＝______
∵______
∵
∴______
∴______
∴______

14．（2022·广东·惠州市光正实验学校七年级期末）如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝15 ，求CM和AD的长．

15．（2022·广东韶关·七年级期末）如图，在平面内有A、B、C三点，
（1）请根据下列语句画图：
①画直线AC、线段BC、射线AB；
②在线段BC上任取一点D（不同于点B、C），连接线段AD；
（2）此时图中的线段共有 条．

16．（2022·广东东莞·七年级期末）如图，将直角三角尺OCD的直角顶点O放在直线AB上，并且∠AOC的度数是∠BOD的度数的2倍．

(1)∠BOD的余角是_________，∠BOD的补角是____________；
(2)求∠BOD的度数；
(3)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．
17．（2022·广东广州·七年级期末）如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC＝53°12'．
（1）求∠BOC的度数；
（2）若射线OD，OE是∠BOC的三等分线，求∠BOE，∠AOD的度数．

18．（2022·广东揭阳·七年级期末）如图1，已知，有一个三角板BDE与共用一个顶点B，其中．


（1）若BD平分，求的度数；
（2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转度（），当时，求的度数．
19．（2022·广东韶关·七年级期末）如图，已知线段，用直尺和圆规作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）

20．（2022·广东广州·七年级期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D．

(1)依照下列语句画图：
①直线AB，CD相交于点E；
②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．
(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．
21．（2022·广东潮州·七年级期末）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．
（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；
（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．

22．（2022·广东茂名·七年级期末）已知：∠AOB＝60°，∠COD＝90°，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOD．

（1）如图1，OC在∠AOB内部时，∠AOD+∠BOC＝　 　，∠BOD﹣∠AOC＝　 　；
（2）如图2，OC在∠AOB内部时，求∠MON的度数；
（3）如图3，∠AOB，∠COD的边OA、OD在同一直线上，将∠AOB绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转直至OB边第一次与OD边重合为止，整个运动过程时间记为t秒．若∠MON＝5∠BOC时，求出对应的t值及∠AOD的度数．
23．（2022·广东东莞·七年级期末）已知∠AOB＝90°，

（1）如图1，OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，则∠BOC是 　 　°；
（2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度数（写推理过程）．
（3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是 　 　（在稿纸上画图分析，直接填空）．
24．（2022·广东肇庆·七年级期末）已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE．
（1）如图①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数．
（2）如图②，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数．
（3）在（2）的条件下，如图③，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数．

25．（2022·广东韶关·七年级期末）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.

（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.
（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.
（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由.
26．（2022·广东·肇庆市第一中学七年级期末）如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．
（1）化简|a﹣b|+|c﹣b|；
（2）若B，C间距离BC＝10，AC＝3AB，且b+c＝0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；
（3）在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．

27．（2022·广东·肇庆市第一中学七年级期末）如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

28．（2022·广东揭阳·七年级期末）如图，O为直线AB上一点，，OD是的平分线，．

（1）图中小于平角的角的个数是_____；
（2）求的度数；
（3）猜想OE是否平分，并说明理由．
29．（2022·广东云浮·七年级期末）数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：
（1）如图1：射线是的平分线，这时有数量关系：______．
（2）如图2：被射线分成了两部分，这时有数量关系：______．
（3）如图3：直线上有一点，射线从射线开始绕着点顺时针旋转，直到与射线重合才停止．
①请直接回答与是如何变化的？
②与之间有什么关系？请说明理由．

30．（2022·广东江门·七年级期末）如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据是：　 　．

31．（2022·广东广州·七年级期末）如图，已知线段AB＝36，在线段AB上有四个点C，D，M，N，N在D的右侧，且AC：CD：DB＝1：2：3，AC＝2AM，DB＝6DN，求线段MN的长．

32．（2022·广东深圳·七年级期末）如图①，直线AB与直线CD相交于点O，， 过点O作射线．

（1）若射线OF平分， 求的度数；
（2）若将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②， ，当射线平分时，射线C是否平分，请说明理由；
（3）若， ， 将图①中的直线绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转 度（），设旋转的时间为t秒，当时，求t的值．
33．（2022·广东阳江·七年级期末）如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．

34．（2022·广东揭阳·七年级期末）如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若，，求线段CE的长．

35．（2022·广东中山·七年级期末）如图1，已知∠AOB＝150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．

(1)在图1中，若∠COE＝32°，求∠BOD的度数；
(2)在图1中，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探索α与β之间的数量关系；
(3)已知条件不变，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索α与β之间的数量关系．
36．（2022·广东汕尾·七年级期末）如图，已知点，，三点共线，．作，平分．
（1）当时，
①补全图形；
②求的度数；
（2）请用等式表示与之间的数量关系，并呈现你的运算过程．

37．（2022·广东珠海·七年级期末）已知射线OB，OC在钝角的内部，且满足，射线OE，OF分别平分．

（1）如图1，当射线OC在射线OB的左侧时，       ，
①若，；
②若，；
③若，计算的度数．
（2）当射线OC在射线OB的右侧时，设，请画出图形并计算的度数（用含的式子表示）．
38．（2022·广东云浮·七年级期末）如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 （直接填空）；
（2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，请你直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ．

39．（2022·广东阳江·七年级期末）已知线段AB＝2cm，延长AB至C，使BC＝AB．再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．
（1）准确画出图形，并标出相应字母．
（2）求出线段BD的长度．
40．（2022·广东广州·七年级期末）如图，在平面内有三点．

（1）画直线；画射线；画线段；
（2）在线段上任取一点（不同于），连接，并延长至点，使；
（3）数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
41．（2022·广东东莞·七年级期末）一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．

(1)求图1中∠BOD的度数．
(2)如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即∠AOE＝），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．
①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度的值；
②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．
42．（2022·广东韶关·七年级期末）点是直线上的一点，，平分．
（1）如图，若，求的度数．

（2）如图，若，求的度数．

43．（2022·广东湛江·七年级期末）如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；
（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．

44．（2022·广东广州·七年级期末）【阅读材料】
我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．
在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；
类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．
例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．
【问题解决】
如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．

(1)当t＝2时，∠MON＝_____°；
(2)当∠MON＝20°时，求t的值；
(3)如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．
45．（2022·广东汕尾·七年级期末）如图，点在的边上，选择合适的画图工具按要求画图．，
（1）反向延长射线，得到射线，在射线上取一点，使得；
（2）使用量角器，画出的角平分线；
（3）在射线上作一点，使得最小；

（4）写出你完成（3）的作图依据：______．
46．（2022·广东广州·七年级期末）已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．
（1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；
（2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝|m﹣n|成立；
（3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．
47．（2022·广东深圳·七年级期末）如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．

(1)若AP＝PB，
①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝　 　cm；
②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 　 　s；
(2)当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，
①求AP的长度；
②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．
48．（2022·广东江门·七年级期末）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．


(1)如图1，若，则______；
(2)如图1，若，求的度数；
(3)如图2，根据（2）的条件，射线BM，射线BN分别是和的平分线，试判断当的度数改变时，的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数．
49．（2022·广东广州·七年级期末）如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是　 　．

50．（2022·广东东莞·七年级期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足，点是数轴原点．

（1）计算点A表示的数、点B表示的数；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数_________表示的点重合；
（3）点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一点C，使，写出点C在数轴上表示的数；
（4）若点A以0.5cm/s的速度向左移动，2秒后，点B以1cm/s的速度向右移动，则B出发几秒后，A、B两点相距1个单位长度？
51．（2022·广东·深圳外国语学校七年级期末）如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于
（1）如图2，当绕点逆时针旋转到与重合时，则 ；
（2）如图3，当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即∠BOC ＝ 80°）时，求的度数；
（3）当从图2中的位置绕点顺时针旋转且，其中为正整数）时，则 ．

52．（2022·广东潮州·七年级期末）如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）分别求出当t＝5和t＝18时，∠POQ的度数；
（2）当OP与OQ重合时，求t的值；
（3）当∠POQ＝40°时，求t的值．

53．（2022·广东汕头·七年级期末）已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
（1）当秒时，求；
（2）当，求的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．

54．（2022·广东广州·七年级期末）如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
（1）求∠COE的度数；
（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）

55．（2022·广东河源·七年级期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．

(1)求∠AOC，∠BOC的度数；
(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；
(3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．
56．（2022·广东佛山·七年级期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分．
①t的值是_________；
②此时ON是否平分？说明理由；
(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由；
(3)在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由．
57．（2022·广东佛山·七年级期末）如图1，正方形和长方形的周长相等，且各有一条边在数轴上，点对应的数分别是．正方形以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度向左移动．设正方形和长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．

(1)长方形的面积是______．
(2)当S是长方形面积的一半时，求t的值．
(3)如图2，当正方形和长方形运动到点B和点F重合时，停止运动，将正方形绕点B顺时针旋转，旋转角度为，点分别在线段、线段的延长线上，平分，判断和之间的数量关系，用等式表示，并说明理由．
58．（2022·广东汕头·七年级期末）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．

（1）若线段AB=a，CE=b，且，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.

参考答案：
1．（1）m=4，n=3；（2）AQ=或5．
【解析】
（1）由关于x，y的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1的值与字母x取值无关，即不含x的项，所以8-2m=0，-n+3=0，然后解出m、n即可；
（2）分两种情况：①点P在线段AB上，先由AB=4，=3，求出BP=AB=1，然后由点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=BP=，最后由AQ=AB-BQ即可求出答案；②点P在线段AB的延长线上，先由AB=4，=3求出PB=2，然后点Q为PB的中点，可求PQ=BQ=1，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案．
解：（1）由题意可知：
8-2m=0，-n+3=0，
解得m=4，n=3；
（2）由（1）知：AB=4，=3．
①当点P在线段AB上时，如图所示：

∵AB=4，=3，
∴BP=AB=1，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=BP=，
∴AQ=AB-BQ=4-=；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：

∵AB=4，=3，
∴AB=2PB，PB=AB=2，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=PB=1，
∴AQ=AB+BQ=4+1=5．
故AQ=或5．
故答案为（1）m=4，n=3；（2）AQ=或5．
本题考查两点间的距离，多项式以及线段中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
2．见解析
【解析】
直接利用三视图的画法得出符合题意的答案．
解：三视图如图所示：

本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．
3．（1）AC＝12；（2）BD＝2
【解析】
（1）由BC＝2AB，AB＝4cm得到BC＝8cm，然后利用AC＝AB+BC进行计算；
（2）根据线段中点的定义即可得到结论．
解：（1）∵BC＝2AB，AB＝4，
∴BC＝8，
∴AC＝AB+BC＝4+8＝12；
（2）∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．
此题主要考查线段的和差关系，解题的关键是熟知中点的性质．
4．（1）见解析，（2）22
【解析】
（1）根据从上面和从左面看到的形状画出图形即可；
（2）用5个小正方体的表面积减去重合小正方形的面积即可．
解：（1）这个几何体从上面和从左面看到的形状如图所示：
（2）5个小正方体的表面积为5×6=30，
该几何体一个有四个小正方形是重合的，故表面积为30-4×2=22；
这个几何体的表面积为22．

本题考查了立体图形，解题关键是树立空间观念，准确识图，正确计算．
5．（1）见解析，（2）40°
【解析】
（1）先画射线BA，在BA延长线上截取AE=AC，然后在线段AE的延长线上截取ED＝AB；
（2）利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB＝180°，再加上已知条件∠CAD﹣∠CAB＝100°，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．
解：（1）如图，线段AD为所作；

（2）∵∠CAD﹣∠CAB＝100°，∠CAD+∠CAB＝180°，
∴100°+∠CAB +∠CAB＝180°，
2∠CAB＝80°，
∴∠CAB＝40°．
本题题考查了画线段和求角度，解题关键是熟练掌握几何作图，明确角之间的数量关系．
6．（1）8；（2）7或13．
【解析】
（1）根据中点的定义可得，由，求得进而求得；
（2）分情况讨论，①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上，分别根据线段的和差关系，求得
解：（1）∵点为的中点，

，
，

；
（2）由（1）得
①当点在线段上时，则
②当点在线段的延长线上，则
，
点不在的延长线上，
所以的长为7或13．
本题考查了线段的和差关系，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．
7．（1）a= 1，b=﹣2，c=﹣3；（2）2abc，12
【解析】
（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；
（2）化简代数式后代入求值.
解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=-2，c=-3．
故答案为：1，-2，-3．
（2）原式=5a2b﹣[2a2b﹣6abc+3a2b+4abc]
=5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b﹣4abc
=5a2b﹣2a2b﹣3a2b+6abc﹣4abc
=2abc．
当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，代入，
原式=2×1×（﹣2）×（﹣3）=12．
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及整式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
8．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）根据射线的定义画图即可；
（2）根据直线的定义画图即可；
（3）连接，并延长至，使得即可．
解：（1）画射线，如图所示，射线CD即为所求；
（2）画直线，如图所示，直线AB即为所求；
（3）连接，并延长至，使得，如图所示线段DA和AE即为所求．

此题考查的是画射线、直线和线段，掌握射线、直线和线段的定义是解决此题的关键．
9．（1）见解析；（2）25
【解析】
（1）利用几何体分别从三个不同角度看得出的图形，进而得出答案；
（2）计算几何体的表面积，即可求解．
解：（1）如图


（2）几何体的表面积（不包括下底面）
此题考查了从不同角度观察几何体，以及求几何体的表面积，解题关键是根据几何体画出几何体的形状图．
10．4cm或2cm．
【解析】
根据条件分点在右面和左边两种情况讨论即可．
解：①当在右面时，

则；
②当在左面时，

；
综上的长为4cm或2cm．
本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．
11．(1)4
(2)35
【解析】
（1）根据AC∶BC＝3∶2，AB＝40，可得 ，再由点D为AB的中点．可得 ，即可求解；
（2）设 ，则，根据点D为AB的中点．可得 ，再由E为AC的中点，可得 ，从而得到，即可求解．
(1)
解：∵AC∶BC＝3∶2，AB＝40，
∴ ，
∵点D为AB的中点．
∴ ，
∴ ；
(2)
解：设 ，则 ，
∵点D为AB的中点．
∴ ，
∵E为AC的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ED＝7，
∴ ，
∴ ．
本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，利用数形结合思想和方程思想解答是解题的关键．
12．3
【解析】
根据线段中点的性质推出DC＝AD＝AC＝×10＝5，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．
解：∵AC＝10，点D为线段AC的中点，
∴DC＝AD＝AC＝×10＝5，
∴BC＝DC﹣DB＝5﹣2＝3，
故BC的长度为3．
本题考查了线段的中点的意义，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
13．BD，6，AB，3，2，1．
【解析】
根据线段中点的的定义和线段的和差即可得到结论．
解：∵点是线段的中点，
∴BD＝6
∵AB
∵
∴3
∴2
∴1
故答案为：BD，6，AB，3，2，1．
本题考查了两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．
14．10cm，50cm
【解析】
设AB=2x，BC=5x，CD=3x，求出AD=10x，根据M为AD的中点求出AM=DM=5x，列出方程，求出x，即可求出答案．
解：由题意，可知
∴设，则
∴
∵是的中点
∴
∴
即解得
∴
，
答：为，的长为
本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解此题的关键．
15．（1）①见解析；②见解析；（2）6
【解析】
（1）①依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
②依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（2）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
（1）①如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；

②如图，线段AD即为所求；
（2）由题可得，图中线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，条数共为6．
故答案为：6．
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
16．(1)∠AOC；∠AOD
(2)∠BOD=30°；
(3)∠EOF=45°．
【解析】
（1）根据余角和补角的定义可直接得出结论；
（2）根据补角的定义得到∠AOC+∠BOD=90°，根据题意列式计算求出∠BOD；
（3）根据角平分线的定义分别求出∠BOF、∠BOE，结合图形计算，得到答案．
(1)
解：由题意可得∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD的余角是∠AOC，补角是∠AOD，
故答案为：∠AOC；∠AOD；
(2)
解：∵∠COD=90°，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠AOC的度数是∠BOD的度数的2倍，
∴∠AOC=2∠BOD，
∴2∠BOD+∠BOD=90°，
∴∠BOD=30°；
(3)
解：由题意得，∠BOC=∠BOD+∠COD=30°+90°=120°，
∵OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，
∴∠BOF=∠BOC=60°，∠BOE=∠BOD=15°，
∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=45°．
本题考查的是角平分线的定义、余角和补角的概念，掌握相关的概念和定义是解题的关键．
17．（1）；（2），
【解析】
（1）根据平角的定义求解即可；
（2）根据角的三等分线的定义求解即可．
解：（1）∵∠AOC＝53°12'，
∴；
（2）∵射线OD，OE是∠BOC的三等分线，
∴，
∴．
本题主要考查了几何中角度的计算，角的三等分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
18．（1）；（2）．
【解析】
（1）由角平分线性质解题，再由解题即可；
（2）画出示意图，当时，与三角板有重叠角，根据角的和差解题即可．
（1）平分，



；
（2）当时，


．


本题考查角平分线的性质、与三角板有关的角的和差计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．见解析
【解析】
先作射线EB，再在射线EB上以E为圆心，线段a的长度为半径作圆弧，交于射线上C处，此时EC即为和a一样长的线段，再以C为圆心，线段b的长度为半径作圆弧反向交射线于D处，同理再以D为圆心，作圆弧反向交射线于F处，则线段FC即为2b，此时EF即为所求．
解：作图：

画射线，
在射线上截取线段等于线段，
以截取端点为起点，先后两次反向截取两条长度为的线段，
∴线段为所求作．
本题考查作图-基本作图，熟练掌握画一条线段等于已知线段的步骤是解题的关键．
20．(1)①作图见详解；②作图见详解
(2)作图见详解；理由见详解
【解析】
(1)
①       解：如图所示E即为所求做点，

②       如图所示，F点即为所求做点，

(2)

解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，
理由如下：
要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，
当O，A，C,三点在同一直线上时OA +OC最小，
当O，B，D,三点在同一直线上时OB +OD最小，
故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．
本题考查尺规作图，以及直线，线段，射线的定义等知识，能够理解直线，射线，线段的定义是关键．
21．（1）1cm；（2）18cm
【解析】
（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．
（1）如图1所示：

∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm
∴AC=6+4=10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC=AC=×10=5cm
∴DB=DC-BC=6-5=1cm
（2）如图2所示：

设BD=xcm
∵BD=AB=CD
∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，
又∵DC=DB+BC，
∴BC=3x-x=2x，
又∵AC=AB+BC，
∴AC=4x+2x=6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE=AB=×4x=2xcm
又∵EC=BE+BC，
∴EC=2x+2x=4xcm
又∵EC=12cm
∴4x=12
解得：x=3，
∴AC=6x=6×3=18cm．
本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
22．（1）150°，30°；（2）135°；（3）或
【解析】
（1）根据角平分线定义计算
（2）根据角平分线定义和角的和差运算．
（3）根据角的旋转变化列式计算即可．
解：（1）∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝90°+60°＝150°，
∠BOD﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOB＝90°﹣60°＝30°；
（2）∵OM、ON分别平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠BOD．
∴∠MON＝（∠AOB﹣∠BOC+∠COD﹣∠BOC）+∠BOC＝．
（3）当∠AOB，∠COD的边OA、OD在同一直线上时，∠AOD为平角，
∴∠BOC＝180°﹣90°﹣60°＝30°．∠BOD＝90°+30°＝120°．
30÷3＝10（秒），120÷3＝40（秒）．
当0≤t≤10时，，
由(2)可知．
∴5（30﹣3t）＝75时t＝5．
∠AOD＝180﹣3t＝165°．
当10＜t≤30时，∠BOC＝3（t﹣10）°，
，
∴75＝5×3（t﹣10），t＝15，
此时∠AOD＝180﹣3t＝135°．
本题考查了角平分线相关知识及角的计算，掌握角的和差关系，注意分类讨论是解题的关键．
23．（1）38°；（2）45°；（3）∠EOD的度数为45°或135°．
【解析】
（1）根据角平分线的性质求出∠EOD=（∠AOB+∠BOC），代入已知角度计算可求；
（2）根据已知得所求∠EOD=∠EOC-∠COD，而∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，相减得出所求；
（3）分析两种可能性，当0°＜α＜90°时和90°＜α＜180°时，计算方法同（2）．
解：（1）∵OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB=∠AOB，∠BOD=∠BOC，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=（∠AOB+∠BOC），
∴∠BOC=2∠EOD-∠AOB=2×64°-90°=38°；
（2）由题知∠EOD=∠EOC-∠COD
=∠AOC-∠BOC
=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC
=（90°+40°）-×40°，
=65°-20°，
=45°
（3）①若OE或OD至少有一个在∠AOB内部时，如下图，

则∠EOD=∠EOC-∠COD
=∠AOC-∠BOC
=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC
=45°；
②若OE和OD都在∠AOB外部时，如下图，

则∠EOD=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=（360°-90°）=135°，
综上∠EOD的度数为45°或135°．
本题主要考查角平分线的定义，难点在第三小题要根据α的取值范围分情况讨论．
24．（1）56°；（2）65°；（3）75°
【解析】
（1）根据平角的性质即可求解．
（2）根据平角的性质先求出∠AOE，再利用角平分线的性质求出∠EOF，根据垂直的定义即可求解．
（3）设∠BOM的度数为x，分别表示出∠COM，∠FOM，根据∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM列出方程，故可求解．
（1）∵OC⊥OE，∠COA＝34°，
∴∠BOE=180°-90°-34°=56°；
（2）∵∠BOE＝130°，
∴∠AOE=180°-∠BOE＝50°
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOE=25°=∠AOF
∵OC⊥OE．
∴∠COF=90°-∠EOF=65°；
（3）∵OC⊥OE，
∴∠AOC=90°-∠AOE=40°
设∠BOM的度数为x
∴∠COM=∠AOC+∠AOM=40°+180°-x=220°-x，∠FOM=∠AOM-∠AOF=180°-x-25°=155°-x
∵∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，
∴220°-x+×50°=2x+155°-x
解得x=75°
∴∠BOM的度数为75°．
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平角的性质、角平分线的性质及一元一次方程的应用．
25．（1）∠AOB=30°，∠DOC=30°；（2）∠COD=30°；（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．
【解析】
（1）根据互余的意义，即可求出答案；
（2）设出未知数，利用题目条件，表示出∠AOB、∠BOC，进而列方程求解即可；
（3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案．
（1）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°，
∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°；
（2）设∠COD=x°，则∠BOC=100°﹣x°．
∵∠AOC=110°，
∴∠AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°．
∵∠AOD=∠BOC+70°，
∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，
解得：x=30，
即∠COD=30°；
（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．理由如下：
要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
即α=45°，
∴当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．

本题考查了互为余角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提．
26．（1）c﹣a；（2）a＝﹣10，c＝5，b＝﹣5；（3）点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．
【解析】
（1）根据数轴可得c＞b＞a，再去绝对值合并即可求解；
（2）根据相反数的定义和等量关系即可求解；
（3）由题意得运动t秒后，点P，Q对应的点在数轴上所对的数为P：﹣10+t，Q：5﹣0.5t，然后根据P，Q两点间的距离为6，列出方程计算即可求解．
解：（1）由数轴及题意得：
∵c＞b＞a，
∴原式＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a；
（2）原点位置如图：

∵BC＝10，
∴c﹣b＝10，
又∵b+c＝0，
∴c＝5，b＝﹣5，
又∵BC＝10，AC＝3AB，
∴BC＝2AB＝10，
∴AB＝5，
∴b﹣a＝5，
∴a＝﹣10；
（3）∵AC＝15，最短运动时间15÷1＝15秒，
运动t秒后，点P，Q对应的点在数轴上所对的数为P：﹣10+t，Q：5﹣0.5t，
若P，Q两点间的距离为6，则有
，
解得t＝6或t＝14，
均小于15秒，
∴点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．
本题主要考查数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题、两点距离、线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．
27．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．

本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
28．（1）9；（2）144°；（3）平分，理由见解析
【解析】
（1）根据角的数法进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠DOA＝36°，再利用互补解答即可；
（3）得出∠EOB和∠EOC的度数，再利用角平分线的定义解答即可．
解：（1）（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，
故答案为：9；
（2）∵，OD是的平分线，
∴，
∴；
答：的度数为144°；
（3）OE是否平分，理由如下：
∵，
∴，

∴
∴OE平分．
此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．
29．（1）（答案不唯一）；（2）；（3）①逐渐增大，逐渐减小；②，见解析．
【解析】
（1）根据角平分线定义容易得出结论；
（2）根据图形解答；
（3）①由射线从射线开始绕着点顺时针旋转可知逐渐增大，逐渐减小；②由∠AMB是平角即可得出结论．
解：（1）∵射线是的平分线，
∴，
故答案为：（或）；
（2）由图可知，，
故答案为：；
（3）①逐渐增大，逐渐减小；
②．
证明：∵，，
∴．
本题考查了角平分线定义，角的有关计算，注意利用数形结合的思想．
30．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；
【解析】
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；
（3）连接AF交直线BC于点P，点P即为所求．
解：（1）如图，直线BC，射线AD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
（3）如图，点P即为所求作．
理由：两点之间线段最短．


故答案为：两点之间线段最短．
本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
31．18
【解析】
根据AC：CD：DB＝1：2：3求出AC，CD，DB，由AC＝2AM，DB＝6DN求出AM及DN，由此可得MN的长．
解：∵AB＝36， AC：CD：DB＝1：2：3，
∴AC=6，CD=12，DB=18，
∵AC＝2AM，DB＝6DN，
∴AM=3，DN=3，
∴MC=AC-AM=3，
∴MN=MC+CD+DN=3+12+3=18．
此题考查了线段的加减计算，正确掌握各线段之间的数量关系及位置关系是解题的关键．
32．（1）；（2）平分，理由见解析；（3）秒或秒
【解析】
（1）由补角的定义得出∠AOF的度数，由角平分线的定义得出∠FOC的度数，根据余角定义得出的度数；
（2）由得出，由角平分线的定义得出，得即可得出结论；
（3）由余角和补角的定义求得、的度数，然后分当s时，当s时，当s时分别讨论得出结果．
解：（1），

，
，



（2） 平分，理由如下：
，
．

OE平分，


即射线OC平分．
（3）∵且，
∴
又∵，
∴，
∴
①当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转



解得
②当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转



此时无解
③当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转



解得35
综上所述，当时， 秒或秒．
本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案．
33．130°．
【解析】
根据角平分线的定义可知，∠AOC=2∠AOD，∠BOC=2∠BOE，根据角的和差可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC，计算得出∠AOB的度数．
因为OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，

所以∠AOC=2∠AOD=40°×2=80°，∠BOC=2∠BOE=25°×2=50°，
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC，
所以∠AOB=80°+50°=130°．
34．线段CE的长为4.5．
【解析】
首先设EB=，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：，通过解方程推出，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度．
设EB=，则AD=2BE=，
∵点D为线段AE的中点，
∴AD=DE=，
∵AB=15，
∴AD+DE+BE=15，
∴，
解方程得：，即BE=3，
∵AB=15，C为AB中点，
∴BC=AB=7.5，
∴CE=BC-BE=7.5-3=4.5．
∴线段CE的长为4.5．
本题主要考查线段中点的性质以及解一元一次方程，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
35．(1)∠BOD=34°
(2)
(3)不成立，
【解析】
（1）根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解；根据角平分线的定义求出∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB-∠AOD计算即可得解；
（2）先表示出∠DOE，然后表示出∠AOD，再根据∠AOB=∠BOD+∠AOD整理即可得解；
（3）先表示出∠DOE，然后表示出∠AOD，再根据∠AOB=∠AOD-∠BOD整理即可得解．
(1)
解：∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°，
∵∠AOB＝150°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°；
(2)
∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）+β=150°，
整理得，2α-β=30°；
(3)
∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）-150°=β，
整理得2α+β=30°．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
36．（1）①见详解，②20°；（2），过程见解析
【解析】
（1）①根据角平分线的定义作图即可；②由补角的定义求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数，用∠AOD－∠AOE即可得出结果；
（2）根据（1）的方法，分别讨论时，时，当时，
即可得出与之间的数量关系．
解：（1）①补全图形如图所示：

②∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴
∴
（2），理由如下：
∵，
∴当时，

∴，
∵平分．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
当时，

∴，
∵平分．
∴，
∵，
∴此时点A与点E重合，∴，
∴
当时，

∴
∵平分．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述，
本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义以及分类讨论的思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
37．（1）①70 ；②70；③∠EOF=70°；（2）画图见解析，∠EOF==．
【解析】
（1）①②③先说明∠AOE=∠COE=∠BOF=∠DOF，然后根据∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF求出∠COE即可；
（2）先用∠AOB和∠BOC表示出∠COE，用∠COD和∠BOC表示出∠BOF，然后根据∠EOF=∠COE+∠BOF-∠BOC整理即可．
解：（1）①∵，
∴，
∴∠AOC=∠BOD，
∵射线OE，OF分别平分，
∴∠AOE=∠COE=∠AOC，∠BOF=∠DOF=∠BOD，
∴∠AOE=∠COE=∠BOF=∠DOF，
∵，，
∴∠AOC=70°-10°=60°，
∴∠COE=∠BOF =30°，
∵∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF，
∴∠EOF=30°+10°+30°=70°，
故答案为：70°；
②与①同样的方法可求∠AOC=70°-20°=50°，
∴∠COE=∠BOF =25°，
∵∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF，
∴∠EOF=25°+20°+25°=70°，
故答案为：70°；
③与①同样的方法可求∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-，
∴∠COE=∠BOF = ，
∵∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF，
∴∠EOF=++=70°；                    
（2）依题意：画出图形


∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOC．
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠COE=，
同理：∠BOF=，
∵∠EOF=∠COE+∠BOF-∠BOC ，
∴∠EOF=+-∠BOC，
∴∠EOF=．
∵∠AOB=∠COD=，
∴∠EOF==．
本题考查了角的和差，以及角平分线的计算，数形结合是解答本题的关键．
38．（1）15°；（2），理由见解析；（3），理由见解析．
【解析】
（1）由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数；
（2）由是直角，平分可得出，则得，从而得出和的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答．
解：（1）由已知得，
又是直角，平分，
，
故答案为：15°；
（2）；
理由：是直角，平分，
，
则得，
所以得：；
（3）；
理由：平分，
，
则得，
所以得：．
本题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，解题的关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
39．（1）见解析；（2）5cm
【解析】
（1）根据题意，做出图形，并且标出相应字母即可；
（2）先计算出BC的长度，然后求出AD的长度，用AD+AB可求得BD的长度．
解：（1）如图：
；
（2）∵
∴
∴
∵AD＝AC
∴
∵
∴
关于线段的延长，要注意分清方向，关于线段的长度的计算，搞清楚是哪些线段的和差即可进行计算
40．（1）见解析；（2）见解析；（3）8条线段，5条射线
【解析】
（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AB，线段BC，射线AC；
（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数，根据射线的定义确定端点然后即可根据图形得出图中射线的数量．
解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；

（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）由题可得，图中线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，
∴线段共8条
图中以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有1条
∴射线共5条．
本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
41．(1)75
(2)①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．
【解析】
（1）根据平平角的定义即可得到结论；
（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；
②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．
(1)
解：∵∠AOB=45°，∠COD=60°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°，
故答案为：75；
(2)
解：①当OB平分∠AOD时，
∵∠AOE=α，∠COD=60°，
∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，
∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°，
∴α=30°，
当OB平分∠AOC时，
∵∠AOC=180°-α，
∴∠AOB=90°-α=45°，
∴α=90°；
当OB平分∠DOC时，
∵∠DOC=60°，
∴∠BOC=30°，
∴α=180°-45°-30°=105°，
综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；
②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，
∵∠BOC=2∠AOD，
∴135°-α=2（120°-α），
∴α=105°；
当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，
∵∠BOC=2∠AOD，
∴135°-α=2（α-120°），
∴α=125°，
综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．
本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
42．（1）=25°；（2）
【解析】
（1）结合题意，根据平角的性质，得，根据角平分线的性质，得；根据余角的性质计算，即可得到答案；
（2）设，根据角平分线性质，得，结合，通过列一元一次方程并求解，得；再通过角度和差计算，即可得到答案．
（1）∵是一个平角
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）设，则
∵平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴．
本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差运算、一元一次方程的性质．
43．（1）2.4cm；（2）
【解析】
（1）根据中点的定义求得AM和AN的值，然后利用线段的和差关系求解；
（2）根据中点的定义表示出AM和AN的长，然后利用线段的和差关系求解．
解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，
所以AM＝＝4cm，
又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，
所以AN＝＝1.6cm，
所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；
（2）因为M是AB的中点，
所以AM＝，
因为N是AC的中点，
所以AN＝，
∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．
本题考查线段的和差计算与中点的定义，利用数形结合思想正确推理计算是解题关键．
44．(1)10；
(2)1或5；
(3)90°或180°
【解析】
（1）求出当t＝2时，∠MOA的度数，∠NOA的度数，作差即可求出∠MON的度数；
（2）当OM与ON重合前，得到10（t+3）-20=20t；当OM与ON重合后，得到10（t+3）-20=20t，求解即可；
（3）①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，由∠AOM=1.5∠AON，列得，求出t得到答案；②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，由此得到∠AOM=∠AON，列方程解得t的值，求出，即可求出∠AOB的度数．
(1)
解：当t＝2时，∠MOA＝10°×（2+3）＝50°，∠NOA＝20°×2＝40°，
∴∠MON＝∠MOA-∠AON＝10°，
故答案为：10；
(2)
当OM与ON重合前，10（t+3）-20=20t，解得t=1；
当OM与ON重合后，10（t+3）-20=20t，解得t=5，
故t的值为1或5；
(3)
解：①如图，当OM与ON重合前，设∠AON=x，则∠AOB=3x，∠AOM=1.5x，
∴∠AOM=1.5∠AON，
∴，
解得t=1.5，
∴，
∴；

②如图，当OM与ON重合后，设∠BON=a，则∠AOB=3a，∠AOM=1.5a，∠AON=2a，
∴∠AOM=∠AON，
∴，
解得t=6，
∴=2a，
∴，
∴∠AOB=3a=180°；

∴∠AOB的度数为90°或180°．
此题考查几何图形中角度的旋转，一元一次方程的应用，由题意画出图形，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
45．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）两点之间线段最短
【解析】
（1）又O为圆心，OC为半径画弧交OB的反向延长射线OD交于点F；
（2）先用量角器测出∠AOD 的度数，再得出一半的度数的位置，该点与O连接即可得出OE．
（3）连接CF交OE有点P，点P即为所求．
（4）根据两点之间线段最短解决问题．
解：（1）如图，射线OD，点F即为所求．
（2）如图，射线OE即为所求．
（3）如图，点P即为所求．
（4）两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．
本题考查了作图，角平分线的定义，两点之间线段最短等知识．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．
46．（1）；3a或a；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）分情况讨论当点C 在点B右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；
（2）由题意知点M在线段AB上，分别将M点在O点左右两侧时MO的长度用m、n表示出来，再讨论和时，MO的值即可；
（3）当点M不在线段AB上，则M在A左边或B右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO的值即可．
解：∵AO＝BO，AB＝a，
∴ ，
当点C在点B右侧时，如下图所示：


∵BC＝2AB，AB＝a，
∴ ，
当点C在点B左侧时，如下图所示：


∵BC＝2AB，AB＝a，
∴，
∴线段AO的长为，线段AC的长为3a或a；
（2）当M点在O点左侧时，如下图所示：


∵AO＝BO，
∴ ，
∴
,
∵ ，
∴ ，
当M点在O点右侧时，如下图所示：


∵AO＝BO，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
综上，当 即 时，，
当 即 时，，
∴；
（3）当点M在A点左侧时，如下图所示：


∵AO＝BO，
∴ ，
∴
，
∵，
∴，
当点M在B点右侧时，如下图所示：


∵AO＝BO，
∴ ，
∴ ，
，
∵，
∴，
综上，．
本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键．
47．(1)①12；②4
(2)①；②或
【解析】
（1）①先根据线段和差求出，再根据运动速度和时间求出的长，从而可得的长，由此即可得；
②设运动时间为，先求出的取值范围，再求出当点重合时，，从而可得当时，点一定在点的右侧，然后根据建立方程，解方程即可得；
（2）①设运动时间为，则，从而可得，再根据当在运动时，总有可得在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，然后根据即可得出答案；
②分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得．
(1)
解：①，
，
当动点运动了时，，
，
，
故答案为：12；
②设运动时间为，
点运动到点所需时间为，点运动到点所需时间为，
则，
由题意得：，
则，
当点重合时，，即，
解得，
所以当时，点一定在点的右侧，
则，即，
解得，
即当两点间的距离为时，运动的时间为，
故答案为：4．
(2)
解：①设运动时间为，则，
，
，
当在运动时，总有，即总有，
的值与点的位置无关，
在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，
，
又，
，
解得，
答：的长度为；
②由题意，分两种情况：
（Ⅰ）当点在线段上时，
，
点在点的右侧，
，，
代入得：，解得；
（Ⅱ）当点在的延长线上时，则，
代入得：；
综上，的长度为或．
本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识，较难的是题（2）②，正确分两种情况讨论是解题关键．
48．(1)145°；
(2)；
(3)不变，
【解析】
（1）根据∠ABC和∠DBE都为90°进行计算；
（2）根据∠ABC和∠DBE都为90°进行计算；
（3）根据角平分线的定义以及（2）的结论解答即可．
(1)
解：∠ABE＝∠ABC＋∠DBE−∠CBD＝90°＋90°−35°＝145°；
故答案为：145；
(2)
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
(3)
解：不变，理由如下：
∵BM平分，
∴，
∵BN平分，
∴，
∴
本题考查了余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算．
49．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图邮解析.
【解析】
利用基本的作图方法，和直线，射线、线段的特点按要求画图即可．
解：（1）如图，直线AB即为所作；
（2）如图，射线BC即为所作；
（3）如图，点P即为所求作的点．
理由是两点之间线段最短．
故答案为两点之间线段最短．

本题考查了简单的作图，注意语言叙述与所画图形的特点．
50．（1）点A表示的数为、点B表示的数；（2）；（3）；（4）B出发4或秒后，A、B两点相距1个单位长度
【解析】
（1）根据绝对值、乘方的性质，得，，从而得，，通过求解一元一次方程，即可得到答案；
（2）点G为线段的中点，根据数轴和线段中点的性质，得点G表示的数；结合题意，再根据数轴的性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意，计算得，结合线段的和差性质，列一元一次方程并求解，得，再根据坐标的性质计算，即可得到答案；
（4）设B出发秒后，A、B两点相距1个单位长度，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．
（1）∵
∴，
∴，
∴，
∴点A表示的数为、点B表示的数；
（2）如图，点G为线段的中点

∵点A表示的数为、点B表示的数；
∴点G表示的数为：
∴
∵将数轴折叠，使得点A与点B重合
∴将数轴沿点G折叠
∴与点O重合的点为：，即点O与数表示的点重合
故答案为：；
（3）∵点A表示的数为、点B表示的数；
∴
∵点C在线段AB上，且，
又∵
∴
∴
∵点B表示的数为
∴点表示的数为：；
（4）设B出发秒后，A、B两点相距1个单位长度
根据题意，得：，或
去括号，得：，或
移项并合并同类项，得：，或
∴B出发4或秒后，A、B两点相距1个单位长度．
本题考查了线段、有理数和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、乘方、一元一次方程的性质，从而完成求解．
51．（1）100°；（2）100°；（3）100°或140°．
【解析】
（1）当∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，可得∠MON＝∠MOB＋∠BON，再根据已知条件进行计算即可；
（2）当从图2中的位置绕点逆时针旋转（即∠BOC ＝ 80°）时，如图3，可得∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON，再根据已知条件进行计算即可；
（3）根据∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数），分两种情况画图：①当0＜n＜60时，②当60＜n＜180时，结合（2）进行角的和差计算即可．
解：（1）∵∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，
当∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，
∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝∠AOC＋∠BOD＝×120°＋×60°＝80°＋20°＝100°；
故答案为：100°；
（2）∵，∠BOC ＝ 80°，
∴，，
∵∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON=∠AOB-∠AOC-∠BOD=∠AOB-（∠AOC+∠BOD）==100°；
故答案为：100°；
（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180且n≠60a，其中a为正整数），
①当0＜n＜60时，如图，

∵∠BOC＝n°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°＋n°，
∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝n°＋60°，
∴∠MON＝∠MOC＋∠DOC−∠DON＝（120°＋n°）＋60°−（n°＋60°）＝100°，
②当60＜n＜180时，如图，

∵∠BOC＝n°，
∴∠AOC＝360°−（∠AOB＋∠BOC）＝360°−（120°＋n°）＝240°−n°，
∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝n°＋60°，
∴∠MON＝360°−∠AOM−∠AOB−∠BON＝360°−（240°−n°）−120°−（60°＋n°）＝140°，
故答案为：100°或140°．
本题考查了角的计算，熟练掌握角的和求法，根据角的旋转情况进行分类讨论是解决问题的关键．
52．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20
【解析】
（1）代入计算即可求解；
（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；
（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列出方程计算即可求解．
解：（1）当t＝5时，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，
∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；
当t＝18时，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，
∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，
∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；
（2）当OP与OQ重合时，
依题意得：2t+6t＝120，
解得：t＝15；
（3）当0＜t≤15时，
依题意得：2t+6t+40＝120，
解得：t＝10，
当15＜t≤20时，
依题意得：2t+6t﹣40＝120，
解得：t＝20，
∴当∠POQ＝40°时，t的值为10或20．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
53．（1）；（2）当或60时，；（3）当或时，、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线
【解析】
（1）分别算出秒时转过的角度，用减去转过的角度即可；
（2）分两种情况进行讨论：相遇前以及相遇后，分别计算即可；
（3）分三种情况进行讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别进行计算即可．
（1）当时，，
∴．
（2），，
与相遇前，当时，

∵，
∴，
，
与相遇后，时，
，
∴不垂直，
当时，
，
∵，，
∴，
，
综上所述，当或60时，．
（3）当平分时，
，
∴，
，
当平分时，
，
，
，
，
当平分时，
，
，
（不合题意），
综上所述，当或时，
、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线．
本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．
54．（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）秒
【解析】
（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；
（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；
（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．
（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100
解得：x=140
即∠COE=140゜
（2）存在
当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC
∵∠COE=140゜
∴
当OB没有旋转时，∠BOC=50゜
所以OB旋转了70゜−50゜=20゜
则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）
当OC在直线DE下方时，如图

由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜
∵OB旋转了10t度
∴∠BOE=(10t−90)度
∴2(10t−90)+140=360
解得：t=20
综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE
（3）OB、OC同时旋转10t度
如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜
∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜
∴∠COB=2× (10t)゜−310゜
∵∠COB=∠COE
∴2× 10t−310=220-10t
解得：
即当t的值为秒时，满足条件．

本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．
55．(1)∠AOC=40°，∠BOC=80°
(2)40°
(3)∠COD的度数为32°或176°
【解析】
（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；
（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；
（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．
【小题1】
解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，
∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，
∠BOC=∠AOB=×120°=80°；
【小题2】
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，
∵∠CON：∠BON=1：3，
∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；
【小题3】
如图，当OD在∠AOB内部时，

设∠BOD=x°，
∵2∠AOD=3∠BOD，
∴∠AOD=，
∵∠AOB=120°，
∴x+=120，
解得：x=48，
∴∠BOD=48°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，
如图，当OD在∠AOB外部时，

设∠BOD=y°，
∵2∠AOD=3∠BOD，
∴∠AOD=，
∵∠AOB=120°，
∴+y+120°=360°
解得：y=96°，
∴∠COD=∠BOD+∠BOC
=96°+80°
=176°，
综上所述，∠COD的度数为32°或176°．
本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．
56．(1)①5；②是，理由见解析
(2)5，理由见解析
(3)秒或秒，理由见解析
【解析】
（1）①由∠AOC的度数，求出∠COM的度数，根据互余可得出∠CON的度数，进而求出时间t；
②根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠BOM=∠COM，即可得出ON平分∠AOC；
（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；
（3）需要分两种情况，当射线OC在直线AB上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可．
【小题1】
解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，
∴∠AON=∠CON，
解得：t=15°÷3°=5；
故答案为：①5；
②是，理由如下：
由上可知，∠CON=∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
【小题2】
经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
当OC平分∠MON时，∠CON=∠COM=45°，
∴∠AOC-∠AON=45°，
可得：30°+6t-3t=45°，
解得：t=5；
【小题3】
根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC在直线直线AB下方时，如图4②，

则有30°+6t+10°=180°，或30°+6t-10°=180°，
解得t=或，
∴经过秒或秒时，∠BOC=10°．
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
57．(1)60
(2)t的值为或
(3)∠ABP=∠CBN或2∠ABP+∠CBN=360゜，理由见解析.
【解析】
（1）由数轴上两点间的距离求出BC=8，FG=6，进而可得正方形ABCD的周长为32，再根据正方形ABCD和长方形EFGH周长相等，即可求EF长，进而求其面积；
（2）分情况讨论：①当点F在正方形BC边上时；②当点F在正方形BC边左边时两种情况即可；
（3）分情况讨论：0゜