数学第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程一等奖课件ppt

这是一份数学第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程一等奖课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了x+10，由题意得，整理得，1＋x万册，1＋x2万册，2万册，①都是整式方程，②只含一个未知数，一元二次方程的概念，当a0时等内容，欢迎下载使用。
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
问题（1）：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
设:长方形绿地的宽为x,
x(x+10)=900
x2+10x-900=0
问题（2）：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设这两年的年平均增长率为x,
5(1＋x)(1＋x)万册
5(1＋x)2=7.2
5x2＋10x－2.2=0
这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
③未知数的最高次数是2.
x2＋10x－900=0 (1)
5x2＋10x－2.2=0 (2)
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式是
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
化简整理成x2-3x+2=0
1.下列方程中哪些是一元二次方程？
（2），（4）是一元二次方程
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
3.一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是 ．4.若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
5．根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学．
解：设九(四)班有x名同学，根据题意，得 x(x－1)＝870.
将方程化成一般形式为x2－x－870＝0.
已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.
1.（太原中考）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 。
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；