数学九年级上册4.一元二次方程根的判别式精品ppt课件

这是一份数学九年级上册4.一元二次方程根的判别式精品ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了一般步骤，k≥-6，与根的情况，根的判别式，判别式与根的情况等内容，欢迎下载使用。

用公式法求下列方程的根:
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
1)把方程化为一般形式确定a , b , c 的值
所以，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况.
当b2-4ac<0时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以，方程没有实数根
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，通常用符号“Δ”来表示.
(1)当 Δ＝b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根.(2)当 Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根.(3)当 Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根.
(1)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ＝b2－4ac>0.(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，则Δ＝b2－4ac＝0.(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则Δ＝b2－4ac<0.
例1、不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)化为一般式，确定 a，b，c的值.
(2) 计算Δ的值，确定Δ的符号.
(3)判别根的情况，得出结论.
(1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根？
(3)当k取何值时，方程没有实数根？
1、下列方程有两个相等的实数根的是(　　) A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝02、若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A．k＜5　 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1　 D．k＞5
5．关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.
(1)证明：Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵不论m为何值时，(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有实数根.
已知关于x的一元二次方程 mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.
1. 【江苏淮安中考】若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是(　　)A．－1　B．0　C．1　D．22.【辽宁锦州中考】一元二次方程2x2－x＋1＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根　 B．有两个相等的实数根C．没有实数根　 D．无法判断
1.一元二次方程根的判别式