初中数学华师大版九年级上册1. 相似三角形获奖课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册1. 相似三角形获奖课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了自主学习填一填，数学语言表示，成比例，新知导入，如果记，△ADE∽△ABC，A型图，X型图，判一判，△EOF∽△COD等内容，欢迎下载使用。

认真观察下图，哪些图形是相似图形？
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。结合相似多边形的特点，如下图，△ ABC 与△ A1B1C1相似，相似比等于多少？
1.对应角 ,对应边 的两个三角形,我们称为相似三角形.
2. 两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。则如图， △ ABC与△A1B1C1相似,记作： .读作： .
∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１
△ABC∽△A１B１C１
△ABC∽△A1B1C1
△ABC相似于△A1B1C1
那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比。
1.书写△ABC∽△A1B1C1，只能是对应顶点写在对应的位置上，这样可以更容易找到相似三角形的对应角和对应边.
例1：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC.
证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C,
过点D作DF∥AC,交BC于F,则四边形DFCE是平行四边形.
∴DE=CF.又∵DF∥AC,
如图，DE//BC， △ADE与△ABC是否还相似?
证明：在∵DE∥BC∴∠E=∠B，∠D=∠C,又∵∠DAE=∠BAC(对顶角相等）∴△ADE∽△ABC
结论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
例2：如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5，求BC的长。
解： ∵ DE//BC，∴ △ADE ∽ △ABC(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似) ∴ BC=3DE=15.
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。（ ）
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。（ ）
3、如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，则这两个三角形必相似。（ ）
4、相似的两个三角形一定大小不等。（ ）
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有____对相似三角形。
△AOB∽ △FOE
如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(　　)A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
如图，DE//BC，DE=5，BC=15，求 的值。
证明：在∵DE∥BC ∴ △ADE ∽ △ABC ∴
如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.
解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴其相似比为
如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长。
解：（1）因为△ ABC∽ △ADE 所以： ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中， ∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180° 即： ∠ADE+ 40° + 45° =180° 所以 ∠ADE=95°
解：（2）因为△ ABC∽ △ADE
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
读作：△ABC相似于△A1B1C1