2020-2021学年2. 相似三角形的判定公开课教案设计

这是一份2020-2021学年2. 相似三角形的判定公开课教案设计，共6页。教案主要包含了拓展提升等内容，欢迎下载使用。
华师大版数学九年级上册23.3.2相似三角形的判定（1）教学设计课题 23.3.2相似三角形的判定（1）单元23章学科数学年级九年级教材分析“相似三角形的判定”一节，是在学生学习了平行线分线段成比例定理和相似三角形的定义之后，继续学习三角形相似的判定方法。“相似三角形”是初中几何的重要内容之一，三角形相似的判定又是这部分内容的重点．本课是判定三角形相似的起始课，从知识的系统性看，相似三角形是全等三角形知识的发展，他们存在着一般与特殊的关系，二者有着密切的联系，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。因此可类比三角形全等得到三角形相似的判定方法．本节的学习，不仅是学生继续学习数学知识的需要，也是学习其他学科有关知识的需要，因此它的地位十分重要。本节课是“三角形相似的判定”第一课时，学习三角形相似的判定定理1以及它的应用，为学生学习其它判定打下基础 学情分析初三学生经过两年多的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。通过学习小组讨论交流，部分学生能够形成解决问题的思路。现在的学生希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己的见解和表现自己的才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。学习目标知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。          2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。 能力目标：1、让学生经历观察、实验、 猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。          2、正确应用三角形相似的判定定理1，培养学生的思维能力。情感与价值观目标1、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理能力,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法,进一步领悟类比的思想方法。重点相似三角形的判定条件以及推导过程,并会用判定方法来证明和计算。难点判定方法的运用教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、复习相似三角形的定义。三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.   师：同学们用相似三角形的定义来判定两个三角形相似有什么感觉？能否象判定两个三角形全等一样，只用两到三个条件就能判定两个三角形相似呢？会有那几种情况呢？   师：这就是我们这节课要学习的内容：三角形相似的判定（板出课题）。我们先从最简单的开始。学生跟着老师的引导回答问题    学生一起回忆全等三角形的判定方法。 复习相似三角形的定义和定理，以旧引新，体现了由特殊到一般的思维认知规律，为后面的学习做好铺垫。 讲授新课师：我们先来看看这个问题。观察两幅三角尺，如图，其中同样角度（30°和60°，45°和45°）的两个三角尺大小可能不一样，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形两组对角相等，它们一定相似吗？ 师：同学们带着疑问，我们来继续解决这道题。作△ ABC和 △DEF，使得∠A=∠D, ∠B=∠E, 这时它们的第三个角满足∠C=∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算   ，  你有什么发现？师：把你的结果与邻桌的同学比较，你们的结论一样吗？△ ABC与 △DEF相似吗？
 
  师总结：三角形相似判定方法1：
如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E，∴ ΔABC ∽ ΔDEF
已知：如图，在△ ABC和△ A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求证： △ ABC ∽ △ A1B1C1。
证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则
△ ADE ∽ △ ABC
∵DE //BC
∴ ∠ADE= ∠B
在△ ADE和△ A1B1C1中，
∵ ∠A= ∠A1，∠ADE= ∠B，AD=A1B1
∴ △ ADE ∽ △ A1B1C1，
∴ △ ABC ∽ △ A1B1C1
师提问：如果两个三角形仅有一对角是对应相
等的，那么这两个三角形相似吗？
 例1  如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C与∠C'都是直角，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.   师总结：两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们相似。例2  如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.      师总结：如果两个三角形三组对应角分别相等，
那么这两个三角形相似。则可以知道  如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形的对应边一定成比例。根据三角形内角和180度，又可以知道，如果两个三角形有两组对应角分别相等，
那么这两个三角形相似。    学生思考老师的提问                 满足∠C=∠F
△ ABC∽ △DEF
                       不相似
     证明: ∵∠C与∠C'=90°，             ∠A=∠A'，         ∴△ABC∽△A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）.  证明: ∵DE∥BC，         ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.         ∵EF∥AB，         ∴∠EFC=∠B，         ∴∠ADE=∠EFC.         ∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）. 由学生身边的事物说起，能引起学生的思考              学生动手探究真理，学生在探索过程中，得到的知识点，印象是最深刻的     教师总结性地说明，能让学生梳理混乱的知识点，掌握最明白简洁的知识                      学生解决例题，核对答案，提高几何语言的组织能力       巩固练习1.判断下列说法是否正确，并说明理由.(1) 所有的直角三角形都相似. （  ）(2) 所有的等腰直角三角形都相似.（  ）(3) 所有的等边三角形都相似.（  ） (4) 有一个角是50°的等腰三角形相似.（  ）2.如图， △ABC∽△AED，∠ADE=80°， ∠A=60°，则∠C等于（       ）A.40°  B.60°       C.80°     D.100°     如图， 在△ABC中，DE//BC，      ，BC=12， 则DE等于（     ）A.3      B.4      C.5     D.6【拓展提升】1.下列图形相似吗？若不相似，那么满足什么条件才相似？2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.   E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.  课堂小结师：这节课我们学了什么？相似三角形的判定1：如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。  板书         教学反思23.3.2相似三角形判定（1）三角形相似判定方法1：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)用数学符号表示：∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E∴ ΔABC ∽ ΔDEF  本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理1的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.