初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形2. 相似三角形的判定公开课教学设计

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师：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似.根据已有知识，我们来看看这道题该怎么攻破。

如图，AF∥CD，∠1=∠2，∠B=∠D。你能找出图中有几对相似三角形？相似的理由是什么。

师：那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似呢？

     答：共有4对相似三角形，它们是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△BEA.相似的理由一种是定义，一种是判定定理1.

教师帮助学生复习上节课的知识点，并用一道题让学生课前热身，这样有助于进入本节课的知识点

讲授新课

师：观察，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？

图中△ADE与△ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为1/3 。将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE=1/3AC时， △ADE与△ABC似乎相似，此时=        。      . 

师：有哪位同学能说说他的发现。

师：同学们都发现了，那么能不能提出猜想：

如果一个三角形的两条边与另外一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似？我们一起看看究竟吧

已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中， ∠A=∠A1，

求证： △ABC ∽ △A1B1C1

师：由此我们可以得出相似三角形的判定定理2：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

师：如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？画画看，看看是不是不一定相似？

师生一起探索

已知：△A’B’C’ ∽△ABC，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于D，连结BD，则BD＝BA.求证△A’B’C’ 和△BCD是否相似

师总结：两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似.

师提问：两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似？为什么？

例1：证明图中的△AEB和△FEC相似。

师：那么相似三角形的判定方法就这些了吗？如果两个三角形的三边对应成比例，那么两三角形相似吗？ 在下面的方格上任画一个三角形,再画出第二个三角形,使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数.画完之后,用量角器比较两个三角形的对应角,你发现了什么结论?大家的结论都一样吗? 与你的同伴交流，你所画的三角形相似吗？

师总结：相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。

例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A'B'=18cm，B'C'=24cm，A'C'=30cm，试证明△ABC和△A'B'C'相似。

师总结方法：先识别相似-看已知条件—选方法-找出识别方法中的条件

学生根据题意画出三角形，并由此思考原因

观察这两个相似三角形，我发现了：

此时，        =1/3                  =1/3

证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ ADE ∽ △ ABC，

AD=A1B1，∴ AE=A1C1

在△ ADE和△ A1B1C1中，

∵ AD=A1B1， ∠A= ∠A1，AE= A1C1，

∴ △ ADE ∽ △ A1B1C1，

∴ △ ABC ∽ △ A1B1C1                    

师生一起探究

相似。

因为两条直角边对应成比例，夹角又是直角，所以根据相似三角形的判定定理2，所以两个三角形相似

小组讨论

学生动手环节和发现规律的过程有助于学生更好地掌握知识点

学生试着证明定理能够让学生在得到定理前有一个探索过程，能帮助学生找出自身思维的局限。

稍困难的题目，能够师生一起探讨，这是一个让学生对此印象深刻的过程，很有意义

小组讨论能够让学生之间团结，一起攻破难题，让学生明白团结力量大。

巩固练习

1.观察中发现，图中两个三角形相似吗？为什么

2.2、根据下列条件，判断△ABC和△A‘B’C‘是否相似，并说明理由：

△ABC ：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm

△A‘B’C‘ ：∠A‘=120°， A‘B’=3cm，A‘C’=6cm

【拓展提升】1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB 。求证：△DEO∽ △CED

课堂小结

相似三角形4种判定方法的综合应用。

（1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型

        或“X”型相似。

（2）找是否有两角对应相等。

（3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例。

（4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径。

板书

教学反思

本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.