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数学华师大版23.5 位似图形公开课教案及反思
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这是一份数学华师大版23.5 位似图形公开课教案及反思，共4页。
课题
23.5位似图形
单元
23章
学科
数学
年级
九
学习
目标
(一) 知识目标
1. 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
2. 理解位似法画相似图形的原理．
(二) 能力目标
通过引导学生观察、分析、探索、思考，培养学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力，同时也培养学生与他人合作交流的能力．
(三) 情感目标
培养学生勇于探索、勤于思考的习惯，增强学生学习数学的自信心
重点
用位似法将一个图形按比例放大或缩小．
难点
理解位似法画相似图形的原理及灵活选择位似中心
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
展示课件：教师展示预先制作好的课件，课件内容可以用现实生活中的图片、实物．经过电脑制作展示出丰富多彩的形状相同的图形，而后定格在一组有代表性的图片上．
教师提问：银幕上一组图片是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P．在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？
师：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变。
学生欣赏图片，并思考老师给的问题。
生活情景入手，让学生从身边事物思考问题，从而让学生快速进入课堂
讲授新课
师：接下来，我们一起来看看究竟这是怎么一回事吧
如图，把多边形ABCDE放大到1.5倍．
画法：1. 任取一点O；
2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE；
3. 分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；
4. 连结A′B′ 、B′C′ 、C′D′ 、D′E′ 、A′E′ ， 得到的多边形A′B′C′D′E′就是所要画的放大1.5倍的图形．
师：用刻度尺和量角器量一量，看看前面所画的多边形A′B′C′D′E′与原多边形ABCDE是否相似?为什么?你能用相似三角形的有关知识来加以解释吗?
概括：像图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点O，像这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心．这时的相似比又称为位似比．
大屏幕显示图24.5.2，我们也可以任取一点O，在点O的另一侧作AB的位似图形，也可得到放大的图形．
要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图24.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′．
图24.5.2
大屏幕显示图24.5.3，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小．
图24.5.3
想一想：还可以把位似中心取在哪里?位似中心的选择与画相似图形的繁简有关系吗?
师：位似中心不只是可以放在图形内部，外部，还可以放在多边形的顶点上，任意一边上。
学生跟着老师的步骤开始动手画图，感受新知识
学生跟着老师的引导，用刻度尺和量角器量图形
学生动手画图，感受不一样的位似图形的画法
学生尝试回答老师问题，提出疑问以及认知
本节课主要是让学生跟着老师的步骤一起画图，感受位似图形带来的认知过程，这样可以加深学生对新知识的印象
教师一边教学，一边引导学生，一边又给学生总结，能够让学生接受新知识
巩固练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
2. 下面的说法对吗?为什么?
（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（ ）
（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。（ ）
（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（ ）
3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似图形，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝_______．
4．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____cm，并在图中画出位似中心O.
5.画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧.
课堂小结
师：这节课你们有什么收获？
1， 进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。
2，进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的 任意一点。
3，画已知图形的位似图形时，要明确位似中心和位似比。
板书
23.5位似图形
图1： 图2 图3
位似中心在同侧 位似中心在异侧 位似中心在图内
课题
23.5位似图形
单元
23章
学科
数学
年级
九
学习
目标
(一) 知识目标
1. 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
2. 理解位似法画相似图形的原理．
(二) 能力目标
通过引导学生观察、分析、探索、思考，培养学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力，同时也培养学生与他人合作交流的能力．
(三) 情感目标
培养学生勇于探索、勤于思考的习惯，增强学生学习数学的自信心
重点
用位似法将一个图形按比例放大或缩小．
难点
理解位似法画相似图形的原理及灵活选择位似中心
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
展示课件：教师展示预先制作好的课件，课件内容可以用现实生活中的图片、实物．经过电脑制作展示出丰富多彩的形状相同的图形，而后定格在一组有代表性的图片上．
教师提问：银幕上一组图片是形状相同的图形，在图片上任取一点A，它与另一个图片相应的位置上取一点B，连线必经过中心P．在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？
师：相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可以将一个图形放大或缩小，保持形状不变。
学生欣赏图片，并思考老师给的问题。
生活情景入手，让学生从身边事物思考问题，从而让学生快速进入课堂
讲授新课
师：接下来，我们一起来看看究竟这是怎么一回事吧
如图，把多边形ABCDE放大到1.5倍．
画法：1. 任取一点O；
2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE；
3. 分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；
4. 连结A′B′ 、B′C′ 、C′D′ 、D′E′ 、A′E′ ， 得到的多边形A′B′C′D′E′就是所要画的放大1.5倍的图形．
师：用刻度尺和量角器量一量，看看前面所画的多边形A′B′C′D′E′与原多边形ABCDE是否相似?为什么?你能用相似三角形的有关知识来加以解释吗?
概括：像图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点O，像这样的相似叫做位似，点O叫做位似中心．这时的相似比又称为位似比．
大屏幕显示图24.5.2，我们也可以任取一点O，在点O的另一侧作AB的位似图形，也可得到放大的图形．
要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图24.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′．
图24.5.2
大屏幕显示图24.5.3，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小．
图24.5.3
想一想：还可以把位似中心取在哪里?位似中心的选择与画相似图形的繁简有关系吗?
师：位似中心不只是可以放在图形内部，外部，还可以放在多边形的顶点上，任意一边上。
学生跟着老师的步骤开始动手画图，感受新知识
学生跟着老师的引导，用刻度尺和量角器量图形
学生动手画图，感受不一样的位似图形的画法
学生尝试回答老师问题，提出疑问以及认知
本节课主要是让学生跟着老师的步骤一起画图，感受位似图形带来的认知过程，这样可以加深学生对新知识的印象
教师一边教学，一边引导学生，一边又给学生总结，能够让学生接受新知识
巩固练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
2. 下面的说法对吗?为什么?
（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（ ）
（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。（ ）
（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（ ）
3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似图形，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝_______．
4．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____cm，并在图中画出位似中心O.
5.画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧.
课堂小结
师：这节课你们有什么收获？
1， 进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心，到位似中心的距离都等于位似比。
2，进行位似变换时，位似中心可以在图形的内部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的 任意一点。
3，画已知图形的位似图形时，要明确位似中心和位似比。
板书
23.5位似图形
图1： 图2 图3
位似中心在同侧 位似中心在异侧 位似中心在图内
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