初中数学华师大版九年级上册1.锐角三角函数优质导学案

课题

锐角三角函数

单元

24

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

重点难点

重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，

难点：能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

教学过程

知识链接

一个直角三角形中，

一个锐角正弦是怎么定义的？                      

一个锐角余弦是怎么定义的？                       

一个锐角正切是怎么定义的？                    

合作探究

一、教材108页

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB，AC=AB

sin30°=，cos30°=，tan30°=

还能得出什么结论吗？

sin60°=       ，cos60°=         ，tan60°=          。

二、教材108页做一做

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°.根据锐角三角函数的定义，求出∠A的三个三角函数值.

根据所学知识，请将下表内容补充完整。

教材108页例题

例1、求值：sin30°∙tan30°+cos60°∙tan60°

解：

自主尝试

计算：（1）2sin30°－3cos60°+tan45°；   （2）cos30°+cos45°•sin45°+sin30°；

【方法宝典】

熟记特殊角的三角函数值即可计算得出.

当堂检测

1．tan45°的值等于（        ）

(A)         （B）     (C)          (D) 1

2．如果sin２α＋sin２30°＝１那么锐角α的度数是（  ）
 A.15°B.30° C.45° D.60°

3.如图2，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB=（　　　　　　）

（A）6米      （B）米   （C）2米    （D）2米

4. 的值等于(    )

（A）1   （B）    （C）（D）2

5.在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=      .   

6.计算：tan45°+cos45°=　   　  

7.如图，河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

特殊角的三角函数值

参考答案：

当堂检测：

1、B    2、D   3、C    4、A    5、

6、2

7、解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB。在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB，设AB=x（米），∵CD=16，∴BC=x+16.∴x+16=x 。即铁塔AB的高为米。