初中数学华师大版九年级上册1.锐角三角函数优质学案

课题

锐角三角函数

单元

24

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1.使学生掌握锐角的三种三角函数的定义.

2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围.

重点难点

重点：三角函数的定义及三角函数值的求法

难点：引入参数三角函数值.

教学过程

知识链接

如图，已知B1C1⊥AC2，B2C2⊥AC2，求证：＝

合作探究

一、教材105页

我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即

△ABC∽△A′B′C′．

按的比例，就一定有，就是它们的相似比．

当然也有．

我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示（如图25．2．1）．

前面的结论告诉我们，在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝34°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．

二、教材106页思考

一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

三、教材106页探索

观察图25．2．2中的Rt△、Rt△和Rt△，易知

Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，

所以＝_________＝____________．

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．

我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．

因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA，即

sinA＝，cosA＝，

tanA＝．

分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数．

显然，锐角三角函数值都是正实数，并且

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．

根据三角函数的定义，我们还可得出

＝1

四、教材107页例题

例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15,BC=8.试求出图中∠A的三个三角函数值。

解：

自主尝试

1、在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（  ）

    A．a=c·sinB      B．a=c·cosB    C．a=c·tanB      D．以上均不正确

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，tanA=_______．

【方法宝典】

利用三角函数的表示方法解题即可

当堂检测

1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（  ）

    A．cosA=cosA′     B．cosA=3cosA′    C．3cosA=cosA′    D．不能确定

2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则

cosα的值等于（  ）

A．        B．         C．        D．

3.已知：α是锐角，tanα=，则sinα=_____，cosα=_______．

4．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．

5.在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

图形的平移，对称以及扩大和缩放

参考答案：

当堂检测：

1．A  2．C

3． 

4．sinα=，cosα=，tanα= 

5．或