人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用课时练含答案

这是一份人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用课时练含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1．(2020·浙江物理7月)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3︰2，则火星与地球绕太阳运动的( C )
A．轨道周长之比为2︰3
B．线速度大小之比为eq \r(3)︰eq \r(2)
C．角速度大小之比为2eq \r(2)︰3eq \r(3)
D．向心加速度大小之比为9︰4
[解析] 本题考查万有引力定律在天体运动中的应用。火星与地球均视为绕太阳做匀速圆周运动，由于火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比eq \f(r火,r地)＝eq \f(3,2)，则轨道周长之比为eq \f(L火,L地)＝eq \f(2πr火,2πr地)＝eq \f(3,2)，故A错误；由万有引力提供向心力可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，则火星与地球绕太阳运动的线速度大小之比为eq \r(2)︰eq \r(3)，故B错误；由ω＝eq \f(v,r)可得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，则火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为2eq \r(2)︰3eq \r(3)，故C正确；向心加速度a＝eq \f(GM,r2)，则火星与地球绕太阳运动的向心加速度大小之比为4︰9，故D错误。
2．(2021·广东广州天河区模拟)假定太阳系内有一颗质量均匀且可看成球体的小行星，起初小行星自转可以忽略。现若该行星自转加快，当其自转的角速度增加为ω时，该行星表面“赤道”上的物体对星球的压力减小至原来的eq \f(2,3)。已知引力常量为G，则该行星密度ρ为( B )
A．eq \f(9ω2,8πG) B．eq \f(9ω2,4πG)
C．eq \f(3ω2,2πG) D．eq \f(ω2,3πG)
[解析] 本题考查行星密度的求解。忽略行星自转的影响时，该行星表面的物体受到的万有引力等于重力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg，自转不可忽略时，万有引力提供重力及物体随行星自转的向心力，则自转角速度为ω时，有Geq \f(Mm,R2)＝eq \f(2,3)mg＋mω2R，行星的密度为ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq \f(9ω2,4πG)，故选B。
3．(2019·天津，1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的( A )
A．周期为 eq \r(\f(4π2r3,GM)) B．动能为eq \f(GMm,2R)
C．角速度为 eq \r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度为eq \f(GM,R2)
[解析] 探测器绕月运动由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第二定律得，Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，解得周期T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))，A正确；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)知，动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(GMm,2r)，B错误；由Geq \f(Mm,r2)＝mrω2得，角速度ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，C错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma得，向心加速度a＝eq \f(GM,r2)，D错误。
4．(2019·全国卷Ⅱ，14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( D )
AB

CD
[解析] 由万有引力公式F＝Geq \f(Mm,R＋h2)可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。
5．(2020·广东六校联考)“中国天眼”FAST，由我国天文学家南仁东于1994年提出构想，历时22年建成。2018年4月28日FAST第一次发现了一颗距地球4 000光年的毫秒脉冲星，震惊了世界。双脉冲星系统是由两个质量不同的脉冲星形成的双星系统。假设这两个脉冲星绕它们连线上的某点做圆周运动，且两星间距缓慢减小。若在短暂的运动过程中，各自质量不变且不受其他星系影响，则下列说法正确的是( B )
A．两星运行的线速度之比是1︰1
B．两星运行的角速度大小始终相等
C．两星做圆周运动的向心加速度大小始终相等
D．随着两星的间距缓慢减小，它们的周期逐渐增大
[解析] 本题考查双星问题。双星系统属于同轴转动模型，角速度、周期相等，由于Geq \f(Mm,L2)＝MRω2＝mrω2，半径之比R︰r＝m︰M，即半径之比等于质量的反比，由v＝ωr知线速度之比等于质量的反比，由于两星质量不同，故A错误，B正确；两星运行的向心力为二者间的万有引力，两星质量不等，则向心加速度不等，故C错误；由Geq \f(Mm,L2)＝MReq \f(4π2,T2)＝mreq \f(4π2,T2)，r＋R＝L，联立解得周期T＝ eq \r(\f(4π2L3,GM＋m))，间距L减小，则周期减小，故D错误。
6．(2019·江苏，4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( B )
A．v1>v2，v1＝ eq \r(\f(GM,r)) B．v1>v2，v1> eq \r(\f(GM,r))
C．v1 eq \r(\f(GM,r))
[解析] 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1>v2。
若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v\\al(2,近),r)，得运行速度v近＝ eq \r(\f(GM,r))，由于卫星在近地点做离心运动，则v1>v近，即v1> eq \r(\f(GM,r))，选项B正确。
7．火星探测器“火星2020”有了自己的新名字——“毅力号”。它的目标是在2021年登陆火星的杰泽罗陨石坑，并尝试将样本从火星上带回地球。已知火星的质量约为地球质量的eq \f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq \f(1,2)，下列说法中正确的是( C )
A．火星与地球的第一宇宙速度之比为4︰3
B．火星与地球的第一宇宙速度之比为2︰3
C．火星上的重力加速度与地球上的重力加速度之比为4︰9
D．以相同轨道半径绕火星的卫星与绕地球的卫星运行速度之比为1︰9
[解析] 根据万有引力提供向心力有，eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝ eq \r(\f(GM,R))，eq \f(v1,v2)＝ eq \r(\f(M1,M2)×\f(R2,R1))＝ eq \r(\f(1,9)×\f(2,1))＝eq \r(2)︰3，故A、B错；根据eq \f(GMm,R2)＝mg，可得：eq \f(g1,g2)＝eq \f(M1,M2)×eq \f(R\\al(2,2),R\\al(2,1))＝4︰9，故C对；根据万有引力提供向心力有，eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，r相同，故eq \f(v1,v2)＝ eq \r(\f(M1,M2))＝ eq \r(\f(1,9))＝1︰3，故D错。
8．(2020·江苏物理)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( CD )
A．由v＝eq \r(gR) 可知，甲的速度是乙的eq \r(2)倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝Geq \f(Mm,r2) 可知，甲的向心力是乙的eq \f(1,4)
D．由eq \f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq \r(2)倍
[解析] 本题考查万有引力定律的应用。人造卫星绕地球运动时，万有引力提供其做圆周运动的向心力，由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，已知甲的轨道半径是乙的2倍，则乙的速度大小是甲的eq \r(2)倍，A错误；由eq \f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)，已知甲的轨道半径是乙的2倍，则乙的向心加速度大小是甲的4倍，又两颗人造卫星质量相同，则甲的向心力大小是乙的eq \f(1,4)，B错误，C正确；由开普勒第三定律可知eq \f(r3,T2)＝k，两颗人造卫星环绕同一天体(地球)运动，已知甲的轨道半径是乙的2倍，则甲的周期是乙的2eq \r(2)倍，D正确。
9．荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( ACD )
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
[解析] 本题考查卫星变轨、星球密度的计算问题。根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，选项B错误，C正确；根据Geq \f(Mm,R2)＝mω2R以及M＝eq \f(4,3)πR3ρ，解得ρ＝eq \f(3ω2,4πG)，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确。
10．(2020·贵州黔南州2月考)在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫一号”在离地面343 km的圆形轨道上飞行；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为36 000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空)等组成。则以下分析正确的是( AC )
A．设“天宫一号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式eq \f(3π,GT2)求得的地球平均密度比真实值要小
B．“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度小
C．“同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内
D．“嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小
[解析] 本题考查地球同步卫星和其他卫星的参数对比。卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,r2)＝eq \f(m·4π2r,T2)，可得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，根据密度公式得地球平均密度为ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3πr3,GT2R3)，由于“天宫一号”的轨道半径大于地球半径R，所以用表达式eq \f(3π,GT2)求得的地球平均密度比真实值要小，故A正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)，可得v＝eq \r(\f(GM,r))，“天宫一号”的轨道半径比“同步卫星”的小，所以“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度大，故B错误；“同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，“同步卫星”定点在赤道正上方，“倾斜同步卫星”不定点于某地上空，且两者的轨道平面不在同一平面内，故C正确；“嫦娥一号”在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上飞行，“同步卫星”绕地球运动，所以“嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离大，故D错误。
二、非选择题
11．(2020·陕西期末)如图甲所示，宇航员在某星球上将一轻弹簧竖直固定在水平地面上，把物体轻放在弹簧上端，由静止释放。物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图乙所示(图中a0为已知量)。假设星球为质量均匀分布的球体，半径为R，引力常量为G。求：
(1)星球的质量M；
(2)若发射一个探测器围绕该星球表面做匀速圆周运动，求该探测器的环绕速度v的大小。
[答案] (1)eq \f(a0R2,G) (2)eq \r(a0R)
[解析] 本题考查万有引力定律的应用。
(1)由题图乙可知，当弹簧压缩量为零时，物体只受重力，
则有mg＝ma0，
对星球表面的物体，有eq \f(GMm,R2)＝mg，
解得M＝eq \f(gR2,G)＝eq \f(a0R2,G)。
(2)对环绕星球表面运动的探测器，根据万有引力提供向心力有eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)，
解得v＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(a0R) 。
12．(2021·湖南雅礼中学月考)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据中继服务。如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者间的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通信的盲区。卫星间的通信信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。求：
(1)卫星b的周期；
(2)卫星b每次在盲区运行的时间。
[答案] (1)eq \f(T,8) (2)eq \f(θ1＋θ2,14 π)T
[解析] 本题考查万有引力定律和圆周运动的综合运用。
(1)设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2，地球半径为R，根据万有引力提供向心力可得eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，而r1＝4r2，
联立解得卫星b的周期为eq \f(T,8)。
(2)如图，A、B是卫星盲区的两个边缘位置。
由几何知识可得∠AOB＝θ1＋θ2，
则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(2π,T),8)－\f(2π,T)))t＝∠AOB＝θ1＋θ2，
解得b每次在盲区运行的时间为t＝eq \f(θ1＋θ2,14π)T。