人教版高考物理一轮复习第9章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用课时练含答案

这是一份人教版高考物理一轮复习第9章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用课时练含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1．(2019·北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是( C )
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
[解析] 由左手定则知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，B错误；由R＝eq \f(mv,qB)， 若仅减小磁感应强度B，R变大，则粒子可能从b点右侧射出，C正确；由R＝eq \f(mv,qB)，若仅减小入射速率v, 则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，由t＝eq \f(θ,2π)T，T＝eq \f(2πm,qB)知，运动时间变长，D错误。
2．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是 ( C )
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
[解析] 根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，故C正确；随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，故A错误；B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，故B错误；由于开始滑块不受洛伦兹力时能下滑，说明重力沿斜面方向的分力大于摩擦力，B很大时，若滑块速度很小，则摩擦力小于重力沿斜面的分力，滑块不会静止在斜面上，故D错误。
3．(2020·安徽明光中学开学考试)如图所示，两匀强磁场的方向相同，以虚线MN为理想边界，左右两侧磁感应强度大小分别为B1、B2，今有一质量为m、电荷量为e的电子从MN上的P点沿垂直于磁场方向射入匀强磁场B1中，其运动轨迹为图中虚线所示的“心”形图线。则以下说法正确的是( B )
A．电子的运动轨迹为PENCMDP
B．B1＝2B2
C．电子运动一周回到P点用时为T＝eq \f(2πm,B1e)
D．B1＝4B2
[解析] 本题考查带电粒子在磁场中的运动。电子从P点沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场B1时，受到的洛伦兹力方向向上，所以电子的运动轨迹为PDMCNEP，故A错误；由题图可知，电子在匀强磁场B1中的运动半径是匀强磁场B2中运动半径的一半，根据r＝eq \f(mv,Be)可知，B1＝2B2，故B正确，D错误；整个过程中，电子在匀强磁场B1中运动两个半圆，即运动一个周期，在匀强磁场B2中运动半个周期，所以T＝eq \f(2πm,B1e)＋eq \f(πm,B2e)＝eq \f(2πm,B2e)，故C错误。
4．(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( B )
A．eq \f(1,4)kBl，eq \f(\r(5),4)kBl B．eq \f(1,4)kBl，eq \f(5,4)kBl
C．eq \f(1,2)kBl，eq \f(\r(5),4)kBl D．eq \f(1,2)kBl，eq \f(5,4)kBl
[解析] 若电子从a点射出，运动轨迹如图线①，
有qvaB＝meq \f(v\\al(2,a),Ra)
Ra＝eq \f(l,4)
解得vA＝eq \f(qBRa,m)＝eq \f(qBl,4m)＝eq \f(kBl,4)
若电子从d点射出，运动轨迹如图线②，
有qvdB＝meq \f(v\\al(2,d),Rd)
Req \\al(2,d)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Rd－\f(l,2)))2＋l2
解得vd＝eq \f(qBRd,m)＝eq \f(5qBl,4m)＝eq \f(5kBl,4)
选项B正确。
5．(2020·云南绿春高级中学期末)如图所示，半径为R的绝缘圆筒内分布着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从筒壁上的小孔P进入筒中，速度方向与半径成θ＝30°夹角并垂直于磁场方向。不计离子和筒壁碰撞时能量和电荷量的损失。若离子在最短的时间内返回P孔，则离子的速率和返回P孔的最短的时间分别是( B )
A．eq \f(2qBR,m) eq \f(πm,qB) B．eq \f(2qBR,m) eq \f(2πm,3qB)
C．eq \f(\r(3)qBR,m) eq \f(πm,qB) D．eq \f(\r(3)qBR,m) eq \f(πm,3qB)
[解析] 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。离子只与圆筒碰撞一次回到P孔经历的时间最短，轨迹如图所示，设离子在磁场中的轨迹半径为r，速度为v，向心力为qvB＝meq \f(v2,r)，结合图中的几何关系可得r＝2R，解得离子的速率v＝eq \f(2RqB,m)，离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角α＝60°，经历的时间t＝eq \f(T,3)，则t＝eq \f(2πm,3qB)，故B正确，A、C、D错误。
6.(2020·天津)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( AD )
A．粒子带负电荷
B．粒子速度大小为eq \f(qBa,m)
C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为a
D．N与O点相距(eq \r(2)＋1)a
[解析] 粒子在磁场中的偏转轨迹如图，由左手定则可知粒子带负电，故A正确；由粒子在磁场中做圆周运动的轨迹以及几何关系可知，R＝eq \r(2)a，ON＝R＋a，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝eq \f(mv2,R)，联立解得v＝eq \f(\r(2)qBa,m)，ON＝(eq \r(2)＋1)a，故B、C错误，D正确。故选A、D。
7．(2021·辽宁沈阳)两个带等量异种电荷的粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则( BD )
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨迹半径之比Ra︰Rb＝eq \r(3)︰1
C．两粒子的质量之比ma︰mb＝1︰2
D．两粒子的质量之比ma︰mb＝2︰1
[解析] 本题考查带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动、洛伦兹力及其相关知识点。根据题述，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，选项A错误；画出两粒子运动轨迹，如图所示。
由几何知识可知Ra＝d,2Rbcs 30°＝d，解得两粒子的轨迹半径之比Ra︰Rb＝eq \r(3)︰1，选项B正确；粒子在磁场中运动周期T＝eq \f(2πm,qB)，a粒子在磁场中运动时间为ta＝eq \f(T,6)＝eq \f(πma,3qB)，b粒子在磁场中运动时间为tb＝eq \f(T,3)＝eq \f(2πmb,3qB)，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，则ta＝tb，解得两粒子的质量之比ma︰mb＝2︰1，选项C错误，D正确。
8．(2021·湖南长沙期末)如图所示，虚线为半圆形，其中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，AB为过圆心且与竖直直径CD垂直的半径，现有两完全相同的带正电粒子(重力不计)分别从A点和B点以大小相同的速度沿水平半径AB和BA方向射入磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B、磁场区域的半径为R，粒子的质量和电荷量分别用m、q表示。则( CD )
A．两粒子均向上偏转
B．两粒子在磁场中运动的时间相等
C．若两粒子的速度大小vD．若两粒子的速度大小v＝eq \f(qBR,2m)，则由A点射入的粒子在磁场中运动的时间长
[解析] 本题考查带电粒子在半圆形边界磁场中的运动。从A点射入的粒子最初受到向下的洛伦兹力，向下偏转，从B点射入的粒子最初受到向上的洛伦兹力，向上偏转，A错误；如果从A点射入的粒子刚好从D点离开磁场，则有eq \f(R,2)＝eq \f(mv,qB)，解得v＝eq \f(qBR,2m)，则当v二、非选择题
9．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP＝3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
[答案] (1)eq \f(4,3)r (2)eq \f(3m,2qB)
[解析] (1)如图，PMON为粒子运动轨迹的一部分，圆弧PM为粒子在磁场中运动的轨迹，C为圆心，半径为R；MON为圆O的直径，MC⊥MN。粒子在圆O内沿MON做匀速直线运动，由几何关系知
(OP－R)2＝R2＋r2①
由上式和题给条件得R＝eq \f(4,3)r。②
(2)设粒子在磁场中运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝eq \f(mv2,R)③
由题意，粒子在圆形区域内运动的距离为MN＝2r④
设粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间为t，由运动学公式有t＝eq \f(MN,v)⑤
联立②③④⑤式得t＝eq \f(3m,2qB)⑥。
10．如图，在0≤x≤h，－∞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
(2)如果磁感应强度大小为eq \f(Bm,2)，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场，求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
[答案] (1)垂直于纸面向里 eq \f(mv0,qh) (2)eq \f(π,6) (2－eq \r(3))h
[解析] 本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题。
(1)由题意可知，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有
qv0B＝meq \f(v\\al(2,0),R)①
由此可得R＝eq \f(mv0,qB)②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足R≤h③
由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得Bm＝eq \f(mv0,qh)。④
(2)若磁感应强度大小为eq \f(Bm,2)，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为
R′＝2h⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，由几何关系
sin α＝eq \f(h,2h)＝eq \f(1,2)⑥
即α＝eq \f(π,6)⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
y＝2h(1－cs α)⑧
联立⑦⑧式得
y＝(2－eq \r(3))h。⑨