数学四 比和按比例分配比的意义和性质优质教案

导入新课

一、复习旧知

1.填一填。

50÷10= 500÷（     ）= (      )÷1 = 0.5÷(      )

===

2.你能找出相等的分数吗？

师：解答这两道题你用的是什么知识？

反馈：运用了商不变的性质，分数的基本性质。

引导学生回忆：

二、导入新课

师：除法中有商不变的性质，分数中有分数的基本性质，那么比有什么性质呢？

师：我们一起继续走进比的世界去找找好吗？

板书课题：比的意义和性质（二）

学生独自完成，然后集体反馈。

   学生自由说说。

    学生疑惑。

通过复习引起学生的共鸣，进而为引入新课做准备。

讲授新课

一、认识比的基本性质

课件出示：

师：真不错！我们昨天学习过比、分数与除法之间的关系，现在你能把这些分数写成比的形式吗？

反馈：

=200:240

=20:24

=10:12

=5:6

师：这四个比之间可以用什么符号连接？说说你的想法。

反馈：因为这四个分数是相等的，所以这四个比也是相等的。

课件出示：

师：是最简分数，那么5:6是什么呢？

师：说的非常好！5和6都是什么数？

师：那么完整的说5:6是最简整数比。观察下面的比是怎样变化的？

反馈：从左往右看，比的前项、后项同时除以相同的数，比值不变；

从右往左看，比的前项、后项同时乘以相同的数，比值不变。

师：你们能把两句话合并成一句话吗？

反馈：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数，比值不变。

师：还有什么注意的地方吗？

师：能说说为什么吗？

师：那么我们一起把完整的这句话读一遍好吗？

师：恭喜大家！你们又发现了一个新的性质，在数学中，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

二、化简比

师：分数根据分数的基本性质可以约分，比可以根据比的基本性质化简。

课件出示：

（1）15:12   

师：15和12都是什么数？

师：怎样化简这个整数比呢？在练习本上尝试化简。

课件出示：

展示：

（1）15:12=（15÷3）：（12÷3）=5:4

师：为什么要同时除以3呢？

师：原来如此！那么结果是一个怎样的比呢？

师：说的真好！这也就是老师要告诉大家的：化简比的最后结果是最简整数比。

课件出示：

（2）：

师：这个比的前项和后项都是什么数？

师：分数比怎样化简呢？

反馈：可以把分数比化成整数比。

师：这是一个不错的方法，大家尝试化简看看。

反馈：

（2）：

=（×12）：（×12）

=3:10

师：为什么要同时乘以12？

三、试一试

把下面的比化成最简整数比。

200:4    1.8:2.7    ：

总结化简方法：

化简整数比，可以用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，直到结果是最简整数比为止。

化简分数比，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。

化简小数比：先化成整数比，再化成最简整数比。

师：看化简比时，可以根据不同形式的比采取不同的方法，但是都有一个共同目标，化简成最简单的整数比。　

学生自由说说。

学生根据分数相等的关系自由说说。

学生：5:6是最简比。

学生：5和6都是整数。

学生独立观察，然后在小组内自由说说。

学生尝试说说。

学生：要0除外。

学生：如果乘或除以0，比的后项就为0了。

学生齐读。

学生：整数。

学生独自化简比。

学生：3是15和12的最大公因数。

学生：最简整数比。

   学生：都是分数。

同桌之间相互交流，然后集体反馈。

学生独自尝试化简比。

学生：12是分母4和6的最小公倍数。

学生独自完成，然后集体订正。

通过说一说，让学生感受这四个比是相等的关系，进而为后面观察比的基本性质做准备。

通过对最简分数的认识进而明确5:6是最简整数比，让学生感受知识之间的相互联系，这样可以极大的调动学生学习的热情。

通过说一说，让学生明确“0除外”，同时加深了印象，也知道了原因。

学生已经学会了化简分数，所以通过课件的引导，让学生掌握化简比的格式。

通过观察，让学生明确：化简比后的结果必须是最简整数比，同时也彻底的明确了把整数化简的方法。

通过试一试，让学生巩固化简的方法，然后再通过总结，让学生掌握化简比的方法。

巩固练习

1.议一议。

比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质有什么联系？ 

2.填一填。

一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（   ），比值是（   ），比值表示（        ）；这辆汽车行驶的时间和路程的比是（   ），比值是（   ），比值表示（       ）。

3.化简下面各比。

30分：3小时

500克：2千克

米：75厘米

4.阅读下面的材料，说出两个量的比，并把能化简的比化简。

5.拓展提高。

如果甲数是乙数的1.5倍，写出下列最简整数比。

（1）甲：乙=（        ）

（2）乙：甲=（        ）

（3）甲：（甲－乙）=（        ）

（4）乙：（甲+乙）=（        ）

6.布置作业

教材练习十四第2、4题。

学生独自完成，然后集体订正。

设计不同类型的练习，不仅可以检查学生掌握知识的情况，同时也训练了学生解决问题的能力，提高了学生的思维能力与探究的敏捷性。

课堂小结

通过本节课的学习，你们有什么收获？

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

化简比的最后结果是最简整数比。

 学生自由说一说。

利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。

板书

           比的意义和性质（二）

                     ——化简比

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（1）15:12=（15÷3）：（12÷3）=5:4

（2）：

=（×12）：（×12）

=3:10

   通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。