高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率学案

这是一份高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率学案，共16页。
第1节 功和功率
一、功
1．做功两因素
力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Flcs_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负的判断方法
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述力做功的快慢。
3．公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcs α(α为F与v的夹角)。
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4．额定功率与实际功率
(1)额定功率：动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
1．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。(×)
2．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√)
3．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。
(×)
4．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。(√)
5．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。(√)
6．公式P＝Fv中的F是物体受到的合外力。(×)
二、走进教材
1．(人教版必修2P59T1改编)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少( )
A B
C D
[答案] D
2．(人教版必修2P63T3改编)(多选)关于功率公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝eq \f(W,t)知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率
C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大
D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
BD [P＝eq \f(W,t)只适用于求平均功率，P＝Fv虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，选项A错误，B正确；汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，选项C错误；当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，选项D正确。]
3．(粤教版必修2P67T5)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种( )
A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零
B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零
D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功
C [物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，则合力做功为零，故A、B、D错误，C正确。]
功的分析与计算 eq \([依题组训练])
1．物体在大小相等的力F作用下，分别在粗糙的水平地面上发生了一段位移x，其力与速度方向夹角如图所示，则下列判断正确的是( )
A．甲图中力F做负功
B．乙图中合外力做功最多
C．丙图中摩擦力做功最多
D．三个图中力F做功相同
B [根据W＝Fxcs α，甲中F与位移x的夹角为30°，力F做正功，乙中F与x的夹角为150°，力F做负功，丙中F与x的夹角为30°，力F做正功，这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的，将力沿着水平和竖直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分力做功，竖直分力不做功，故三种情况下力F做功的大小是相等的，但乙图中力F做功的性质与其他两个不同，选项A、D错误；将力F正交分解可知，竖直方向上甲对地面的压力最大，故甲受到的摩擦力大于乙、丙受到的摩擦力，而对乙分析可知，摩擦力与拉力的方向相同，故乙中合外力最大，所以乙图中合外力做功最多，选项B正确；由B的分析可以知道，甲中摩擦力最大，故甲中摩擦力做功最多，选项C错误。]
2.(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( )
A．斜面对物块不做功
B．斜面对地面的摩擦力做负功
C．斜面对物块的支持力做正功
D．斜面对物块的摩擦力做负功
ACD [斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，做负功，所以选项C、D正确。]
3.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为( )
A．FLsin θ
B．mgL(1－cs θ)
C．FLsin θ－mgL(1－cs θ)
D．FLsin θ－mgLcs θ
C [如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则WF＝F·CB＝F·Lsin θ小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则WG＝－mg·L(1－cs θ)
绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则WFT＝0
故W总＝WF＋WG＋WFT＝FLsin θ－mgL(1－cs θ)
所以选项C正确。]
1．恒力做功的计算方法

2．总功的计算方法
方法一：先求合外力F合，再用W总＝F合lcs α求功。适用于F合为恒力的过程。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W总＝W1＋W2＋W3…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
功率的分析与计算 eq \([依题组训练])
1.一质量为m的物体从倾角为α的固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( )
A．mgeq \r(2gh) B．eq \f(1,2)mgsin αeq \r(2gh)
C．mgsin αeq \r(2gh)D．mgeq \r(2ghsin α)
C [由于斜面光滑，物体下滑过程中机械能守恒，有mgh＝eq \f(1,2)mv2，物体滑至底端的速度为v＝eq \r(2gh)，重力做功的瞬时功率P＝mgv·cs θ，由几何关系可知mg、v的夹角θ＝90°－α，则物体滑至底端时重力做功的瞬时功率P＝mgsin αeq \r(2gh)，故C正确。]
2．(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是( )
A．t秒内重力对物体做功为eq \f(1,2)mg2t2
B．t秒内重力的平均功率为mg2t
C．eq \f(t,2)秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D．前eq \f(t,2)秒内重力做功的平均功率与后eq \f(t,2)秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
ACD [物体自由下落，t秒内物体下落h＝eq \f(1,2)gt2，Wt＝mgh＝eq \f(1,2)mg2t2，故A正确；P＝eq \f(W,t)＝eq \f(\f(1,2)mg2t2,t)＝eq \f(1,2)mg2t，故B错误；从静止开始自由下落，前eq \f(t,2)秒末与后eq \f(t,2)秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前eq \f(t,2)秒末与后eq \f(t,2)秒末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确；前eq \f(t,2)秒与后eq \f(t,2)秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确。]
3.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为eq \f(5F\\al(2,0)t0,m)
B．3t0时刻的瞬时功率为eq \f(15F\\al(2,0)t0,m)
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为eq \f(23F\\al(2,0)t0,4m)
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为eq \f(25F\\al(2,0)t0,6m)
BD [3t0时刻物体的瞬时速度为v＝eq \f(F0,m)·2t0＋eq \f(3F0,m)·t0＝eq \f(5F0t0,m)，瞬时功率为P＝3F0·v＝3F0·eq \f(5F0t0,m)＝eq \f(15F\\al(2,0)t0,m)，A错误，B正确；在t＝0到3t0这段时间内，水平力做的功W＝F0·eq \f(1,2)·eq \f(F0,m)·(2t0)2＋3F0eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(F0,m)·2t0·t0＋\f(1,2)·\f(3F0,m)·t\\al(2,0)))＝eq \f(25F\\al(2,0)t\\al(2,0),2m)，该过程的平均功率eq \(P,\s\up8(－))＝eq \f(W,3t0)＝eq \f(25F\\al(2,0)t0,6m)，C错误，D正确。]
1．平均功率的计算方法
(1)利用P＝eq \f(W,t)。
(2)利用P＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度，F为恒力。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcs α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
机车启动问题 eq \([讲典例示法])
1．两种启动方式
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝eq \f(P,Ff)。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq \f(P,F)