人教版高考物理一轮复习第8章恒定电流实验12测定电源的电动势和内阻学案

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实验十二　测定电源的电动势和内阻1．实验目的(1)测定电源的电动势和内阻。(2)加深对闭合电路欧姆定律的理解。2．实验原理(1)如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。(2)用图象法来处理数据，在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U­I图象，如图乙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势E的值，图线的斜率的绝对值即电源内阻r的值。甲　　　　　　　　　　乙3．实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。4．实验步骤(1)连实物图：电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。(2)滑动变阻器移至最大：把滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。(3)测几组U、I值：闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。(4)整理器材：断开开关，拆除电路，整理好器材。5．数据处理(1)公式法：联立六组对应的U、I数据，满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、……，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r。(2)图象法：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝。6．误差分析(1)偶然误差：电表读数及用图象法求E和r时作图不准确。(2)系统误差：如实验原理图甲中由于电压表的分流，测量结果是：E测<E真，r测<r真。7．注意事项(1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的一节干电池。(2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。因此，实验中不要将电流I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。(3)计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1式和第4式为一组、第2式和第5式为一组、第3式和第6式为一组，分别解出E、r值再求平均值。(4)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝确定，应根据r＝确定。 实验电路设计与器材选取1．实验电路的选择干电池的内阻很小，电流表应相对电源外接。2．实验仪器的选择(1)干电池的电动势大约为1.5 V，电压表应选择量程为3 V的。(2)滑动变阻器的选择要注意保证实验的安全性及方便调节等问题。[题组训练]1．(2020·南京三模)实验小组要测定一个电源的电动势E和内阻r，已知电源的电动势约为5.0 V、内阻约为几欧姆，可用的实验器材有：待测电源；电压表V1(量程0～6 V)；电压表V2(量程0～3 V)；定值电阻R1(阻值5.0 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～15.0 Ω)；开关S一个，导线若干。(1)实验小组的某同学利用以上器材，设计了如图甲所示的电路，M、N是电压表，则电压表M应是________(选填“V1”或“V2”)，P、Q分别是定值电阻R1或滑动变阻器R2，则P应是________(选填“R1”或“R2”)。甲　　　　　　　　　乙(2)按照电路将器材连接好，先将滑动变阻器调节到最大值，闭合开关S，然后调节滑动变阻器的阻值，依次记录M、N的示数UM、UN。根据UM、UN数据作出UM­UN的关系图象，如图乙所示，由图象得到电源的电动势E＝_______ V，内阻r＝_______ Ω。(均保留两位有效数字)[解析]　(1)M的读数是P、Q之和，且N也是电压表，所以M的量程应比N大，M选V1；N和Q并联的目的实际是确定电流，所以P选R2。(2)根据闭合电路欧姆定律可知UM＋r＝E，UM＝－UN＋E，所以|k|＝，b＝E，结合图象数据可求出：r＝R1＝2.0 Ω，3.5＋×2＝E，E＝4.5 V。[答案]　 (1)V1　R2　 (2) 4.5±0.1　2.0±0.12．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，有下列实验器材可供选择：A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)B．电流表A(量程为0.6 A，内阻为1 Ω)C．电压表V1(量程为15 V，内阻为3 kΩ)D．电压表V2(量程为3 V，内阻为2 kΩ)E．定值电阻R1＝500 ΩF．定值电阻R2＝1 000 ΩG．滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω)H．开关及导线若干(1)该实验中电压表应选________，定值电阻应选______(均选填器材前面的序号)。(2)在方框中画出实验电路图。　　　[解析]　(1)待测电源的电动势约为4.5 V，用量程为15 V的电压表V1读数误差较大，选用量程为3 V的电压表V2，需串联电阻扩大电压表V2的量程，串联的定值电阻R＝RV＝1 000 Ω。故电压表应选D，定值电阻应选F。(2)如图所示。甲　　　　　　　　　乙[答案]　(1)D　F　(2)见解析图 实验数据处理与分析1．计算方法解方程组⇒⇒求平均值2．图象法：画出电源的U­I图象，如图所示，由U＝－rI＋E⇒(1)图线与纵轴交点为E(2)图线斜率的绝对值表示r＝[题组训练]1．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中：(1)按图甲所示的实验电路，用笔画线代替导线把图乙中的实物电路连接完整。甲　　　　　乙　　　　 　　　丙(2)图丙是根据实验数据作出的U­I图象，由图可知，电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。[解析]　(1)实验电路图如图所示。(2)由题图丙可知，电源的U­I图象与纵轴交点的纵坐标值是1.5，则电源电动势E＝1.5 V，电源内阻r＝＝ Ω＝1 Ω。[答案]　(1)见解析图　(2)1.5　12．小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。(1)图中电流表的示数为________A。(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：U/V1.451.361.271.161.06I/A0.120.200.280.360.44请根据表中的数据，在坐标纸上作出U­I图线。由图线求得：电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω。(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_______________________________________。[解析]　(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值。(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。[答案]　(1)0.44　(2)U­I图线见解析　1.61(1.59～1.63均可)　1.24(1.22～1.26均可)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大 实验拓展与创新测电源电动势和内阻的实验是高中物理电学中的重要实验，实验原理是闭合电路欧姆定律，但实验方案灵活多变，数据处理方法不断翻新，特别是利用图象法求解电源电动势和内阻，更是花样百出，如常见以下两种创新点：安阻法1．用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大。2．若已知电流表A的阻值可消除测内阻的系统误差。伏阻法1．用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。2．根据闭合电路欧姆定律公式变形结合图象可得＝·＋，利用斜率、截距分析计算。[题组训练]1．(2019·江苏南京师大附中高三开学考试)在“测定电源电动势和内阻”的实验中，实验室仅提供下列实验器材：A．两节旧干电池，每节电动势约1.5 VB．直流电压表V1、V2，量程均为0～3 V，内阻约3 kΩC．电流表，量程0～0.6 A，内阻小于1 ΩD．定值电阻R0，阻值为2 ΩE．滑动变阻器R，最大阻值为15 ΩF．导线和开关若干如图甲所示，连接实验电路图。(1)根据图甲电路进行实验，测得多组U、I数据，作出U­I图象，测出的电源电动势的值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值，其产生误差的原因是________(选填“电压表分流”或“电流表分压”)。(2)实验过程中，由于电流表发生了故障，某同学又设计了图乙所示的电路测定电源的电动势和内阻，实验中移动滑动变阻器触头，记录V1和V2的值如表所示，用测出的数据在图丙中绘出U2­U1图线。甲　　　　　　　　　乙丙组数123456电压U1/V0.801.001.201.501.702.00电压U2/V1.551.661.801.972.082.27(3)由图线可得被测电池组的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留两位有效数字)  [解析]　(1)由图可知，电流表不是流过干路电路，原因是电压表的分流造成的；相对于电源来说，实验采用电流表外接法，当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，电源的U­I图象如图所示，由图象可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻的测量值小于真实值。(2)根据表中数据采用描点法可得出对应的图象如图所示。(3)由闭合电路欧姆定律可知：E＝U2＋r，整理得：U1＝U2－E，当U2＝1.55 V时，U1＝0.80 V；当U2＝1.97 V时，U1＝1.50 V；代入解得：E＝2.7 V；r＝3.0 Ω。[答案]　(1)小于　电压表分流　(2)图见解析　(3)2.7　3.02．(2020·江苏南通一中高考模拟)某同学设计了如图所示电路，测量定值电阻的阻值、电源的电动势和内阻，使用的器材有：待测定值电阻R1(约几欧)、待测电源E、电流表A、电阻箱R2(0～999.9 Ω)、开关两个及导线若干。(1)请用笔画线代替导线在图中完成实物电路的连接。(2)测量R1的阻值时，闭合开关S1前，调节R2至________(选填“最大值”或“最小值”)，然后闭合开关S1和S2，调节R2使电流表示数为I，此时R2的值为7.8 Ω；再断开S2，将R2调到5.8 Ω时，电流表示数也为I，则R1的值为________ Ω。(3)测量电源电动势E和内阻r时，闭合开关S1、断开S2，调节R2，得到R2和对应电流I的多组数据，作出­R2图象如图所示，则电源电动势E ＝________ V，内阻r ＝________(计算结果均保留两位有效数字)，若电流表A内阻不可忽略，则r的测量值________(选填“大于”、“等于”或“小于”)真实值。[解析]　 (1)按原理图接线，如图所示。(2)为了保护用电器，所以应使电阻箱的最大阻值接入电路，即在闭合开关前调节R2至最大值；由闭合电路欧姆定律得：I＝＝，解得：R1＝2.0 Ω。(3)由闭合电路欧姆定律得：E＝I(R1＋R2＋r)整理得：＝＋R2由图象可知，＝，＝解得：E＝6.0 V，r＝1.0 Ω若电流表A内阻不可忽略，由闭合电路欧姆定律得：E＝I(R1＋R＋r＋RA)整理得：＝＋R即内阻的测量值为：r＋RA>r，即大于真实值。[答案]　 (1)见解析图(2)最大值　2.0　 (3)6.0　1.0　大于