苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试单元测试当堂检测题

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苏科版初中数学七年级上册第四章《一元一次方程》单元测试卷考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列方程为一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列方程中，是一元一次方程的为(    )A.  B.
C.  D. 下列方程中，一元一次方程共有个(    )
；；；；；．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个若是关于的方程的解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 下面各式的变形正确(    )A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得如果关于的方程无解，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 任意实数小华想找一个解是的方程，那么他会选择(    )A.  B.
C.  D. 九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过天相遇，根据题意可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 正在建设的轻轨即将在年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在处，每天去往处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少分钟．已知乘轻轨从到处的路程比乘公交车多千米，若轻轨行驶的平均速度为千米时，公交车行驶的平均速度为千米时，求从到处的乘公交车路程．若设从到处的乘公交车路程为千米，则符合题意的方程是(    )A.  B.
C.  D. 某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓个或螺母个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 孙子算经中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）若关于的方程是一元一次方程，则______．如图是一个“数值转换机”若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的最小的值为______．
在有理数范围内我们定义运算法则“”：，如如果，那么的值为______．一房屋设计图原房间窗户面积为，地面面积为，该住户要求把房间的窗户和地面都增加相同的整数面积单位：的方式加强采光效果，并使窗户面积与地面面积的比值尽可能接近，则增加的面积为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）已知代数式．
化简；
如果是关于的一元一次方程，求的值．已知方程是关于的一元一次方程．
求的值及方程的解．
求代数式的值．已知是关于的一元一次方程，求这个方程的解．当在什么范围内取值时，关于的一元一次方程的解满足？用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：．
______．
若，求的值．当取何值时，关于的方程的解与方程的解互为相反数？整理一批数据，由一人做需要完成，现在计划先由一些人做，再增加人做，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？今年恰逢中国共青团建团周年，小华积极参与社会实践并为留守儿童捐赠了一盒画笔．已知一盒画笔标价元，现正在打折促销，支付时还可以减元，小华实际支付了元，请用列方程的方法计算出该盒画笔打几折．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分式方程，故本选项不合题意；
B.中含有未知数项的最高次数是，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C.符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D.中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程．
 2.【答案】 【解析】解：、是二元一次方程，错误；
B、是一元一次方程，正确；
C、是一元二次方程，错误；
D、是分式方程，错误；
故选：．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为．
 3.【答案】 【解析】解：，是一元一次方程，符合题意；
，不符合一元一次方程的定义，不合题意；
，是分式方程，不合题意；
，是一元一次方程，符合题意；
，是一元二次方程，不合题意；
，是一元一次方程，符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义得出即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：将代入中得：
，
所以．
故选：．
将代入中得，将该整体代入中即可得出答案．
本题考查了运用整体法求解一元一次方程的问题，熟练掌握整体法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：方程移项得：，
合并得：．
故选：．
方程移项，合并即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据等式的性质对各选项进行分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．
 7.【答案】 【解析】解：关于的方程无解，
，
解得：．
故选：．
根据方程无解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 8.【答案】 【解析】解：把代入方程，左边右边，故本选项不合题意；
B.把代入方程，左边右边，故本选项不合题意；
C.把代入方程，左边右边，故本选项符合题意；
D.把代入方程，左边右边，故本选项不合题意．
故选：．
把分别代入各个选项的方程，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 9.【答案】 【解析】解：设经过天相遇，
根据题意得：，
，
故选：．
设总路程为，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程大雁的路程总路程即可得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程大雁的路程总路程列出方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设从到处的乘公交车路程为千米，
则．
故选：．
根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少分钟，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：分配名工人生产螺栓，
分配名工人生产螺母．
依题意得：．
故选：．
由该车间的工人数及生产螺栓的工人数，可得出应分配名工人生产螺母，再利用生产螺母的总数量是生产螺栓的总数量的倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设有户人家，
依题意，得：．
故选：．
设有户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：是一元一次方程，
，且，
解得：．
故答案为：．
直接利用一元一次方程的定义得出关于的方程求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可知，
当输入时，，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：．
输入的值为正整数，
满足条件的最小的值为．
故答案为：．
根据计算程序代入解答即可．
本题主要考查了一元一次方程，根据程序框图正确列出方程并计算是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据，可得，再解方程即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 16.【答案】或 【解析】解：设增加的面积为，根据题意得
，
解得，
为整数，
或．
答：增加的面积为或．
设增加的面积为，根据窗户面积与地面面积的比值尽可能接近，列出方程，求出整数解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，抓住关键描述语，找准等量关系是解题的关键．
 17.【答案】解：；

由题意得：，，
解得：，，
则． 【解析】首先去括号，然后再合并同类项即可；
根据一元二次方程定义可得，，再解可得、的值，然后再代入化简的式子可得答案．
此题主要考查了一元一次方程定义，以及整式加减，关键是掌握只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
 18.【答案】解：方程是关于的一元一次方程，
且，
，
原一元一次方程化为：，解得；


，
当时，原式，
即代数式的值是． 【解析】根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到；
把代数式化简得到原式，然后把代入计算即可．
本题主要考查了一元一次方程的定义和整式的加减．解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 19.【答案】解：由题意得：，
解得：，
则方程是：，
，
． 【解析】利用一元一次方程定义可得的值，再解方程即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，以及一元一次方程的解法，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为．
 20.【答案】解：去分母得：，
移项得：，
解得，
，
，
． 【解析】先解一元一次方程得，再由，即可求的取值范围．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解，一元一次不等式的解法是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：；
故答案为：；

根据题意得：


，
，
整理得，
解得：．
直接利用运算公式计算，进而得出答案；
利用已知运算公式将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确运用相关运算公式是解题关键．
 22.【答案】解：解方程得，
方程的解与的解互为相反数，
方程解是，
把代入方程得，
，
，
．
当时，关于的方程的解与方程的解互为相反数． 【解析】先解出第一个方程的解，代入第二个方程中即可求出的值．
本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 23.【答案】解：设应先安排人工作，
由题意可知：一个人的工作效率为，
，
解得：，
答：应先安排人工作． 【解析】设应先安排人工作，然后根据题意列出方程即可求出答案
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 24.【答案】解：设该盒画笔打折销售，依题意有：
，
解得．
答：该盒画笔打折销售． 【解析】设该盒画笔打折销售，利用标价折扣元实际支付的钱数，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 25.【答案】解：设船在静水中的平均速度为，
依题意得：，
解得：．
答：船在静水中的平均速度为． 【解析】设船在静水中的平均速度为，利用航程航速时间，结合甲、乙两码头间的航程不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．